2020九年级数学上册第2章对称图形——圆 5页

第2章 对称图形——圆 ‎2.5　第1课时　直线与圆的位置关系 知识点 1　直线与圆的位置关系 ‎1．已知⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为5，则下列能反映直线l与⊙O的位置关系的图形是(　　)‎ 图2－5－1‎ ‎2．已知半径为5的圆，其圆心到某直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为(　　)‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 ‎3．已知⊙O的直径为‎13 cm，如果圆心O到直线l的距离为‎5.5 cm，那么直线l与⊙O有________个公共点．‎ ‎4．已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．‎ ‎5．教材例1变式在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，以点A为圆心，r为半径画圆．根据下列r的值，判断圆与BC所在直线的位置关系：‎ ‎(1)r＝4；　　　(2)r＝6；　　　(3)r＝8.‎ ‎6．如图2－5－2所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝5，⊙O的半径为1，圆心O在AB上运动(不与点A，B重合)．圆心O在什么位置时，⊙O分别与直线BC相交、相切、相离？‎ 图2－5－2‎ 5‎ 知识点 2　直线与圆的位置关系的应用 ‎7．⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共点．若圆心O到直线l的距离为d，则d与R的大小关系是(　　)‎ A．d＜R B．d＞R C．d≥R D．d≤R ‎8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝‎3 cm，BC＝‎4 cm，以点C为圆心，r为半径作圆．若⊙C与直线AB相切，则r的值为(　　)‎ A．‎2 cm B．‎2.4 cm C．‎3 cm D．‎‎4 cm ‎9．已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是(　　)‎ 图2－5－3‎ ‎ ‎ ‎10．在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定(　　)‎ A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交 C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交 图2－5－4‎ ‎11．如图2－5－4所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为________．‎ ‎12．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝‎5 cm，AC＝‎12 cm，以点C为圆心，作半径为R cm的圆．‎ ‎(1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离？‎ ‎(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切？‎ ‎(3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交？‎ ‎(4)当R为何值时，⊙C与线段AB只有一个公共点？‎ 5‎ ‎13．如图2－5－5，已知⊙O与BC相切，点C不是切点，AO⊥OC，∠OAC＝∠ABO，且AC＝BO，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ 图2－5－5‎ ‎14．在同一平面内，已知点O到直线l的距离为6，以点O为圆心，r为半径画圆．‎ ‎(1)当r＝________时，⊙O上有且只有1个点到直线l的距离等于2；‎ ‎(2)若⊙O上有且只有2个点到直线l的距离为2，则r的取值范围是________；‎ ‎(3)随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数有哪些变化？求出相对应的r的值或取值范围．‎ ‎15．如图2－5－6，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，求r的取值范围．‎ 图2－5－6‎ 5‎ 详解详析 ‎1．B ‎2．C　[解析] ∵圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，3<5，即d＜r，‎ ‎∴直线与圆的位置关系是相交．‎ ‎3．2‎ ‎4．相离　[解析] 设⊙O的半径是r cm.‎ ‎∵⊙O的面积为9π cm2，‎ ‎∴πr2＝9π，∴r＝3(负值已舍去)．‎ ‎∵点O到直线l的距离d为π cm，‎ ‎∴d＞r.‎ ‎∴直线l与⊙O的位置关系是相离．‎ ‎5．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.‎ ‎∵AB＝AC＝10，∴BD＝BC＝8.‎ 在Rt△ABD中，AD＝＝＝6，‎ 即圆心A到直线BC的距离d＝6.‎ ‎(1)当r＝4时，d＞r，⊙A与BC所在直线相离；‎ ‎(2)当r＝6时，d＝r，⊙A与BC所在直线相切；‎ ‎(3)当r＝8时，d＜r，⊙A与BC所在直线相交．‎ ‎6． 解：过点O作OD⊥BC，垂足为D.‎ ‎∵∠C＝90°，∠A＝60°，‎ ‎∴∠B＝30°.‎ 在Rt△ODB中，∠B＝30°，‎ ‎∴OB＝2OD.‎ 当01，即2