2018年安徽省合肥市初中毕业班第五次十校联考 数学试题（Word版附答案） 7页

安徽省合肥市2018届初中毕业班第五次十校联考 数 学 试 题 得 分 评卷人 完成时间：120分钟 满分：150分 姓名 成绩 ‎ 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎1．实数， ， ，-0.125，中无理数的个数是（　 　）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎2．根据安徽省统计局最新统计，2017年11月份，全省财政收入315.1亿元，增长5.4%，315.1亿用科学记数法表示正确的是（　 　） ‎ A．315.1×108 B．31.51×109 C．3.151×1010 D．0. 3151×1011‎ ‎3．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（　 　）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎4．下列运算中，计算结果正确的是（ D ）‎ A. a4·a3=a12 B. a6÷a3=a2 C. (a3)2=a5 D. (-ab)2=a2b2‎ ‎5．把多项式x3－4x因式分解所得的结果是（　 　）‎ A. x(x2－4) B. x(x＋4)(x－4) C. x(x＋2)(x－2) D. (x＋2)(x－2)‎ ‎6．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：‎ 三好学生 优秀学生干部 优秀团员 市级 ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ 校级 ‎18‎ ‎6‎ ‎12‎ 已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为 （　 　）‎ A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项 ‎7．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BCE的周长是（　 　）‎ ‎      A. 12 B. 24 C. 36 D. 48‎ ‎8．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入了300万元，2017年投入了500万元，设2015年至2017年间投入的教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　 　）‎ A．300x2=500 B．300(1+x)2=500‎ C．300(1+x%)2=500 D．300(1+2x) =500‎ ‎9．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，-x}=的解为（　 　）‎ A．1- B．2- C．1+或1- D．1+或-1‎ ‎10．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则四边形ADMN的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（　 　）‎ ‎ ‎ A B C D 得 分 评卷人 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎11．函数y=中自变量x的取值范围是 ．‎ ‎12．如图，在菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，则EF= ．‎ ‎ ‎ ‎ 第12题图 第13题图 ‎ 13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=120°，若⊙O的半径为2，则弦BC的长为 ．‎ ‎14．定义运算a⊕b=a2+2b，下面给出了关于这种运算的几个结论： ①2⊕3=10； ②不等式3⊕x≤13的解集为x≤13； ③方程2x⊕2=−1的根为x=； ④点(3，1)在函数=x⊕(−4)的图象上．‎ 其中正确的是 .(填上你认为所有正确结论的序号)‎ 得 分 评卷人 三、解答题（共90分）‎ ‎15．先化简，再求值：()÷，其中x=‎ ‎16．某班有54名同学去参加义务植树活动，男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，一共植树137棵，求：该班男生、女生各有多少人？‎ ‎17．如图，根据要求画图. (1)把△ABC向右平移5个方格，画出平移的图形. (2)以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形.‎ ‎18．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：‎ 第1个 第2个 第3个 第4个 ‎(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？‎ ‎(2)第几个图形有2 018颗黑色棋子？请说明理由.‎ ‎19．某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥‎ CD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．（精确到1m，‎ ‎≈1.732）‎ ‎20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AB=2 , AC=. ‎ ‎(1)求∠A的度数.‎ ‎(2)求弧CBD的长.‎ ‎(3)求弓形CBD的面积.‎ ‎21．妈妈为小韵准备早餐，共煮了八个汤圆，其中2个是豆沙馅心，4个是果仁馅心，剩下2个是芝麻馅心，八个糖原除内部馅料不同外，其它一切均相同. (1)小韵从中随意取一个糖原，取到果仁馅心的概率是多少? (2)小韵吃完一个后，又从中随意取一个糖原，两次都取到果仁馅心的概率是多少?‎ ‎22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现:当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件. (1)写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；‎ ‎(2)求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大值是多少?‎ ‎(3)商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案： 方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%； 方案B：为了满足市场需要,每天的销售量不少于120件. 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.‎ ‎23．三角形角平分线交点或三角形内切圆的圆心都称为三角形的内心．按此说法，四 边形的四个角平分线交于一点，我们也称为“四边形的内心”．‎ ‎（1）试举出一个有内心的四边形．‎ ‎（2）探究：对于任意四边形ABCD，如果有内心，则四边形的边长具备何种条件？‎ ‎（3）探究：腰长为2的等腰直角三角形ABC，∠C=90°，O是△ABC的内心，若沿图中虚线剪开，O仍然是四边形ABDE的内心，此时裁剪线有多少条？为什么？‎ ‎（4）问题（3）中，O是四边形ABDE内心，且四边形ABDE是等腰梯形，求DE的长？‎ 安徽省合肥市2018届初中毕业班第五次十校联考 数 学 试 题 参 考 答 案 得 分 评卷人 完成时间：120分钟 满分：150分 姓名 成绩 ‎ 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2[来源:学§科§网]‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C C C D C B B B D D ‎1．实数， ， ，-0.125，中无理数的个数是（　C　）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎2．根据安徽省统计局最新统计，2017年11月份，全省财政收入315.1亿元，增长5.4%，315.1亿用科学记数法表示正确的是（　C　） ‎ A．315.1×108 B．31.51×109 C．3.151×1010 D．0. 3151×1011‎ ‎3．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（　C　）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎4．下列运算中，计算结果正确的是（ D ）‎ A. a4·a3=a12 B. a6÷a3=a2 C. (a3)2=a5 D. (-ab)2=a2b2‎ ‎5．把多项式x3－4x因式分解所得的结果是（　C　）‎ A. x(x2－4) B. x(x＋4)(x－4) C. x(x＋2)(x－2) D. (x＋2)(x－2)‎ ‎6．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：‎ 三好学生 优秀学生干部 优秀团员 市级 ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ 校级 ‎18‎ ‎6‎ ‎12‎ 已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为 （　B　）‎ A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项 ‎7．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BCE的周长是（　B　）‎ ‎      A. 12 B. 24 C. 36 D. 48‎ ‎8．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入了300万元，2017年投入了500万元，设2015年至2017年间投入的教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　B　）‎ A．300x2=500 B．300(1+x)2=500‎ C．300(1+x%)2=500 D．300(1+2x)=500‎ ‎9．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，-x}=的解为（　D　）‎ A．1- B．2- C．1+或1- D．1+或-1‎ ‎10．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则四边形ADMN的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（　D　）[来源:学.科.网]‎ ‎ ‎ A B C D 得 分 评卷人 ‎[来源:Z_xx_k.Com]‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎11．函数y=中自变量x的取值范围是 x＞-3 ．‎ ‎12．如图，在菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，则EF= ．‎ ‎ ‎ ‎ 第12题图 第13题图 ‎ 13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=120°，若⊙‎ O的半径为2，则弦BC的长为 ．‎ ‎14．定义运算a⊕b=a2+2b，下面给出了关于这种运算的几个结论： ①2⊕3=10； ②不等式3⊕x≤13的解集为x≤13； ③方程2x⊕2=−1的根为x=； ④点(3，1)在函数=x⊕(−4)的图象上．‎ 其中正确的是 ①④ .(填上你认为所有正确结论的序号)‎ 得 分 评卷人 三、解答题（共90分）‎ ‎15．先化简，再求值：()÷，其中x=‎ 解：原式=×=×=×=‎ 当x=时，===‎ ‎16．某班有54名同学去参加义务植树活动，男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，一共植树137棵，求：该班男生、女生各有多少人？‎ 解：设该班男生有x人，则女生有(54－x)人，依题意可得 ‎3x+2(54－x)=137‎ 解得x=29‎ ‎(54－x)= 25‎ 答：男生有29人，女生有25人.‎ ‎17．如图，根据要求画图. (1)把△ABC向右平移5个方格，画出平移的图形. (2)以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形.‎ 解：如图所示，(1) △A'B'C'即为平移后的图形;‎ ‎(2) △A"B"C"即为旋转后的图形.‎ ‎18．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：‎ 第1个 第2个 第3个 第4个 ‎(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？‎ ‎(2)第几个图形有2 018颗黑色棋子？请说明理由.‎ 解：(1)图①有2个棋子，2=2×12，‎ 图②有8个棋子，8=2×22,，‎ 图③有18个棋子，18=2×32，‎ ‎2×52=50，‎ ‎∴第五个图形有50个黑色棋子；‎ ‎(2)设第n个图形有2 018个黑色棋子，得：‎ ‎2×n2=2018 ，‎ 此方程无整数解，‎ ‎∴没有哪个图形有2018颗黑色棋子.‎ ‎19．某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥‎ CD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．（精确到1m，‎ ‎≈1.732）‎ 解：如图，延长AD，交BC的延长线于点E，‎ 在Rt△ABE中，由AB=200m，∠A=60°得 BE=AB•tanA=200m AE=ABcos60°=400m 在Rt△CDE中，由CD=100m， ∠CED=90°-∠A=30°，得CE=2CD=200m， DE=CDtan∠CED=100m ∴AD=AE-DE=400-100m≈227m BC=BE-CE=200-200≈146m 答：AD的长约为227m，BC的长约为146m；‎ ‎20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AB=2 , AC=. ‎ ‎(1)求∠A的度数.‎ ‎(2)求弧CBD的长.‎ ‎(3)求弓形CBD的面积.‎ 解：(1)连接BC，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°‎ ‎∵AB＝2，AC=,‎ ‎∴BC＝1，‎ ‎∴∠A＝30°‎ ‎(2)连接OC，‎ ‎∵CD⊥AB、AB是直径 ‎∴∠BOC＝2∠A＝60°‎ ‎∴弧BC=×2π×1= , ‎ ‎∴弧CBD=2弧BC=2× = . ‎ ‎(3)连接CD,‎ ‎∵OC＝OA＝1、∠BOC＝60°‎ ‎∴OP=, CP= , CD=2, ‎ ‎∴S扇形COD= ×π×12= , ‎ ‎∴S△CDO=2××=, ‎ ‎∴S弓形CBD=-. ‎ ‎21．妈妈为小韵准备早餐，共煮了八个汤圆，其中2个是豆沙馅心，4个是果仁馅心，剩下2个是芝麻馅心，八个糖原除内部馅料不同外，其它一切均相同. (1)小韵从中随意取一个糖原，取到果仁馅心的概率是多少? (2)小韵吃完一个后，又从中随意取一个糖原，两次都取到果仁馅心的概率是多少?‎ 解：(1)取到果仁馅心的概率==； (2)列表为： ‎ ‎ ‎ ‎ 共有56种等可能的结果数,其中两次都取到果仁馅心的结果数为12， 所以两次都取到果仁馅心的概率==.‎ ‎22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现:当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件. (1)写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；‎ ‎ (2)求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大值是多少?‎ ‎ ‎ ‎(3)商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案： 方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%； 方案B：为了满足市场需要,每天的销售量不少于120件. 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.‎ 解：(1)由题意得, 销售量=150-10(x-30) = -10x＋450‎ 则w= (x-25)(-10x＋450)= -10x2＋700x-11250‎ ‎(2) w= -10x2＋700x-11250= -10(x-35)2＋1000‎ ‎∵-10＜0‎ ‎∴函数图象开口向下，w有最大值 当x=35时, w最大=1000元 故当单价为35元时,该计算器每天的利润最大 (3)B方案利润高，理由如下： A方案中：∵25×24%=6 此时wA=6×(150-10) =840元, B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元 ‎∴最大利润是120×(33-25) =960元 此时wB=960元 ‎∵wB＞wA ‎∴B方案利润更高 ‎23．三角形角平分线交点或三角形内切圆的圆心都称为三角形的内心．按此说法，四 边形的四个角平分线交于一点，我们也称为“四边形的内心”．‎ ‎（1）试举出一个有内心的四边形．‎ ‎（2）探究：对于任意四边形ABCD，如果有内心，则四边形的边长具备何种条件？‎ ‎（3）探究：腰长为2的等腰直角三角形ABC，∠C=90°，O是△ABC的内心，若沿图中虚线剪开，O仍然是四边形ABDE的内心，此时裁剪线有多少条？为什么？‎ ‎（4）问题（3）中，O是四边形ABDE内心，且四边形ABDE是等腰梯形，求DE的长？‎ ‎（1）答：一个有内心的四边形是菱形．‎ ‎（2）答：对于任意四边形ABCD，如果有内心，则四边形的边 长具备条件是对边和相等．[来源:学科网]‎ ‎（3）解：有无数条，作△ABC的内切圆，切AC、BC于M、‎ N，在弧MN 上任取一点作内切圆圆的切线，即为裁剪线．‎ ‎（4）解：等腰直角△ACB，AC=BC=2，由勾股定理得：AB=2，‎ 过D作DF⊥AB于F，过E作EQ⊥AB于Q，‎ ‎∴DF∥EQ，‎ ‎∵DE∥AB，‎ ‎∴四边形DEQF是平行四边形，‎ ‎∴DE=FQ，DF=EQ，‎ ‎∵∠A=∠B=45°，‎ ‎∴AF=DF，‎ 同理BQ=QE，‎ 设DE=x，AB=2，过C作CM⊥BC，交DE与N点，‎ 由BC=AC，根据三线合一可得CM=，[来源:Zxxk.Com]‎ 由三角形的面积有两种求法，S=AC•BC=（AC+BC+AB）•OM，‎ 即4=（2+2+2）×OM，解得：OM=2-，‎ ‎∴NM=2OM=4-2，CN=-（4-2）=3-4，‎ 又△CDE∽△CAB，‎ ‎∴，即，‎ 解得：x=6-8，‎ 则DE=6-8．‎