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- 2021-11-06 发布
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2020年中考数学(4月份)模拟试卷
一、选择题
1.下面在线学习平台的图标中,是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列调查中,最适宜采用普查的是( )
A.对济南市中学生每天学习所用时间的调查
B.对全国中学生心理健康现状的调查
C.对济南国际机场入境人员的体温情况的调查
D.对济南市初中学生课外阅读量的调查
3.下列立体图形中,主视图和左视图不一样的是( )
A. B.
C. D.
4.内角和为540°的多边形是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
5.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BOD=100°,则∠BCD的度数为( )
A.50° B.80° C.100° D.130°
6.如图,从⊙O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC.若∠A=28°,则∠ACB的度数是( )
A.28° B.30° C.31° D.32°
7.古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米2016石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得270粒内夹谷30粒,则这批米内夹谷约为( )
A.222石 B.224石 C.230石 D.232石
8.某小区的两个检查组分别对违规停车和垃圾投放的情况进行抽查,各组随机抽取小区内三个单元中的一个单元进行检查,则两个组恰好抽到同一个单元的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为( )
A.35° B.40° C.50° D.65°
10.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格线的格点上,将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,则点P的坐标为( )
A.(0,4) B.(1,1) C.(1,2) D.(2,1)
11.为了了解某校九年级学生的体能情况,随机抽查了该校九年级若干名学生,测试了1分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如图所示的直方图,请根据图示计算,仰卧起坐次数在25~30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为( )
A.40% B.30% C.20% D.10%
12.如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(﹣2,5)的对应点A′的坐标是( )
A.(2,5) B.(5,2) C.(2,﹣5) D.(5,﹣2)
13.为了解某班学生每天使用零花钱的情况,小敏随机调查了15名同学,结果如表:
每天用零花钱(单位:元)
1
2
3
4
5
人数
2
4
5
3
1
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( )
A.3,3 B.5,2 C.3,2 D.3,5
14.如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
15.如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA、OB分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(0,3),∠ABO=30°,将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为( )
A.(,) B.(2,) C.(,) D.(,3﹣)
16.如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1,则A'D等于( )
A.2 B.3 C. D.
17.如图,⊙O的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径,点P是⊙O上任意一点(P与A、B、C、D不重合),经过P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过45°时,点Q走过的路径长为( )
A. B. C. D.
18.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为( )
A. B. C.5 D.
19.如图,扇形AOB的半径为1,∠AOB=90°,以AB为直径画半圆,则图中的阴影部分的面积为( )
A. B.π C.π D.π
20.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB上的一个动点(不与点A,B重合),连接CD,将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE,连接DE,DE与AC相交于点F,连接AE,则图中与△ACE全等或相似的三角形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共5个小题.每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的横线上.)
21.已知一个正n边形的每个内角都为144°,则边数n为 .
22.如图,已知路灯离地面的高度AB为4.8m,身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m,那么此时小明离电杆AB的距离BD为 m.
23.一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球,这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球,这个球是白球的概率是 .
24.如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:2,∠OCD=90°,CO=CD,若B(1,0),则点C的坐标为 .
25.如图,在正方形ABCD中,E是边AD的中点.将△ABE沿直线BE翻折,点A落在点F处,联结DF,那么∠EDF的正切值是 .
参考答案
一、选择题(本大题共20个小题,每小题4分,共80分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下面在线学习平台的图标中,是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴可得答案.
解:A、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
B、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
D、是轴对称图形,故此选项符合题意;
故选:D.
【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的概念.
2.下列调查中,最适宜采用普查的是( )
A.对济南市中学生每天学习所用时间的调查
B.对全国中学生心理健康现状的调查
C.对济南国际机场入境人员的体温情况的调查
D.对济南市初中学生课外阅读量的调查
【分析】直接利用抽样调查和全面调查的意义分别分析得出答案.
解:A、对济南市中学生每天学习所用时间的调查,适合抽样调查,不合题意;
B、对全国中学生心理健康现状的调查,适合抽样调查,不合题意;
C、对济南国际机场入境人员的体温情况的调查,必须采用普查,符合题意;
D、对济南市初中学生课外阅读量的调查,适合抽样调查,不合题意;
故选:C.
【点评】此题主要考查了抽样调查和全面调查的意义,正确掌握相关定义是解题关键.
3.下列立体图形中,主视图和左视图不一样的是( )
A. B.
C. D.
【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看,所得到的图形.
解:A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形,不符合题意;
B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形,不符合题意;
C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形,不符合题意;
D、这个三棱柱的主视图是正方形,左视图是三角形,符合题意;
故选:D.
【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,左视图是从物体的左面看得到的视图.
4.内角和为540°的多边形是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
【分析】n边形的内角和公式为(n﹣2)•180°,由此列方程求n.
解:设这个多边形的边数是n,
则(n﹣2)•180°=540°,
解得n=5,
故选:C.
【点评】本题考查了多边形外角与内角.此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系,构建方程即可求解.
5.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BOD=100°,则∠BCD的度数为( )
A.50° B.80° C.100° D.130°
【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系,求出∠BAD的度数;然后根据圆内接四边形的对角互补,用180°减去∠BAD的度数,求出∠BCD的度数是多少即可.
解:∵∠BOD=100°,
∴∠BAD=100°÷2=50°,
∴∠BCD=180°﹣∠BAD
=180°﹣50°
=130°
故选:D.
【点评】(1)此题主要考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半,要熟练掌握.
(2)此题还考查了圆内接四边形的性质,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①圆内接四边形的对角互补. ②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).
6.如图,从⊙O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC.若∠A=28°,则∠ACB的度数是( )
A.28° B.30° C.31° D.32°
【分析】连接OB,如图,先根据切线的性质得到∠ABO=90°,再利用互余计算出∠AOB=62°,然后根据圆周角定理得到∠ACB的度数.
解:连接OB,如图,
∵AB为切线,
∴OB⊥AB,
∴∠ABO=90°,
∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣28°=62°,
∴∠ACB=∠AOB=31°.
故选:C.
【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了圆周角定理.
7.古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米2016石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得270粒内夹谷30粒,则这批米内夹谷约为( )
A.222石 B.224石 C.230石 D.232石
【分析】用总数量乘以样本中谷所占比例即可得.
解:这批米内夹谷约为2016×=224(石),
故选:B.
【点评】本题主要考查用样本估计总体,从一个总体得到一个包含大量数据的样本,我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时,我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布,从而去估计总体的分布情况.
8.某小区的两个检查组分别对违规停车和垃圾投放的情况进行抽查,各组随机抽取小区内三个单元中的一个单元进行检查,则两个组恰好抽到同一个单元的概率是( )
A. B. C. D.
【分析】将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可.
解:将三个小区分别记为A、B、C,
列表如下:
A
B
C
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)
由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,
∴两个组恰好抽到同一个单元的概率是=,
故选:C.
【点评】此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
9.如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为( )
A.35° B.40° C.50° D.65°
【分析】根据两直线平行,内错角相等可得∠ACC′=∠CAB,根据旋转的性质可得AC=AC′,然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′,再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答.
解:∵CC′∥AB,
∴∠ACC′=∠CAB=65°,
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′,
∴AC=AC′,
∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°,
∴∠CAC′=∠BAB′=50°.
故选:C.
【点评】本题考查了旋转的性质,等腰三角形两底角相等的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.
10.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格线的格点上,将△ABC绕点P
顺时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,则点P的坐标为( )
A.(0,4) B.(1,1) C.(1,2) D.(2,1)
【分析】选两组对应点,连接后作其中垂线,两中垂线的交点即为点P.
解:由图知,旋转中心P的坐标为(1,2),
故选:C.
【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣旋转,解题的关键是掌握旋转变换的性质.
11.为了了解某校九年级学生的体能情况,随机抽查了该校九年级若干名学生,测试了1分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如图所示的直方图,请根据图示计算,仰卧起坐次数在25~30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为( )
A.40% B.30% C.20% D.10%
【分析】根据频率直方图可以知道被调查的总人数,又在要求的范围可以很直观地由图形看出,即可得出百分比.
解:由频率直方图可以得出,被调查的总人数=3+10+12+5=30.又仰卧起坐次数在25~30次的学生人数为12,故百分比为40%.
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
12.如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(﹣2,5)的对应点A′的坐标是( )
A.(2,5) B.(5,2) C.(2,﹣5) D.(5,﹣2)
【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°,作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′,就可以得出△ACO≌△A′C′O,就可以得出AC=A′C′,CO=C′O,由A的坐标就可以求出结论.
解:∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,
∴△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°,
∴AO=A′O.
作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′,
∴∠ACO=∠A′C′O=90°.
∵∠COC′=90°,
∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′,
∴∠AOC=∠A′OC′.
在△ACO和△A′C′O中,
,
∴△ACO≌△A′C′O(AAS),
∴AC=A′C′,CO=C′O.
∵A(﹣2,5),
∴AC=2,CO=5,
∴A′C′=2,OC′=5,
∴A′(5,2).
故选:B.
【点评】本题考查了旋转的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,等式的性质的运用,点的坐标的运用,解答时证明三角形全等是关键.
13.为了解某班学生每天使用零花钱的情况,小敏随机调查了15名同学,结果如表:
每天用零花钱(单位:元)
1
2
3
4
5
人数
2
4
5
3
1
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( )
A.3,3 B.5,2 C.3,2 D.3,5
【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可.
解:这15名同学每天使用零花钱的众数为3元,
中位数为3元,
故选:A.
【点评】此题考查了众数和中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.
14.如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.
解:由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了1个单位,
由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位,
由此得线段AB的平移的过程是:向上平移1个单位,再向右平移1个单位,
所以点A、B均按此规律平移,
由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,
故a+b=2.
故选:A.
【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
15.如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA、OB分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(0,3),∠ABO=30°,将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为( )
A.(,) B.(2,) C.(,) D.(,3﹣)
【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长,进而得出D点坐标.
解:∵四边形AOBC是矩形,∠ABO=30°,点B的坐标为(0,3),
∴AC=OB=3,∠CAB=30°,
∴BC=AC•tan30°=3×=3,
∵将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,
∴∠BAD=30°,AD=3,
过点D作DM⊥x轴于点M,
∵∠CAB=∠BAD=30°,
∴∠DAM=30°,
∴DM=AD=,
∴AM=3×cos30°=,
∴MO=﹣3=,
∴点D的坐标为(,).
故选:A.
【点评】此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质和锐角三角函数关系,正确得出∠DAM=30°是解题关键.
16.如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1,则A'D等于( )
A.2 B.3 C. D.
【分析】由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,根据△DA′E∽△DAB知()2=,据此求解可得.
解:如图,
∵S△ABC=9、S△A′EF=4,且AD为BC边的中线,
∴S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C',
∴A′E∥AB,
∴△DA′E∽△DAB,
则()2=,即()2=,
解得A′D=2或A′D=﹣(舍),
故选:A.
【点评】本题主要平移的性质,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点.
17.如图,⊙O的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径,点P是⊙O上任意一点(P与A、B、C、D不重合),经过P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过45°时,点Q走过的路径长为( )
A. B. C. D.
【分析】OP的长度不变,始终等于半径,则根据矩形的性质可得OQ=1,再由走过的角度代入弧长公式即可.
解:∵PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,
∴四边形ONPM是矩形,
又∵点Q为MN的中点,
∴点Q为OP的中点,
则OQ=1,
点Q走过的路径长==.
故选:A.
【点评】本题考查了弧长的计算及矩形的性质,解答本题的关键是根据矩形的性质得出点Q运动轨迹的半径,要求同学们熟练掌握弧长的计算公式.
18.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为( )
A. B. C.5 D.
【分析】首先由S△PAB=S矩形ABCD,得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中,由勾股定理求得BE的值,即PA+PB的最小值.
解:设△ABP中AB边上的高是h.
∵S△PAB=S矩形ABCD,
∴AB•h=AB•AD,
∴h=AD=2,
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.
在Rt△ABE中,∵AB=5,AE=2+2=4,
∴BE===,
即PA+PB的最小值为.
故选:D.
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题,三角形的面积,矩形的性质,勾股定理,两点之间线段最短的性质.得出动点P所在的位置是解题的关键.
19.如图,扇形AOB的半径为1,∠AOB=90°,以AB为直径画半圆,则图中的阴影部分的面积为( )
A. B.π C.π D.π
【分析】根据阴影部分的面积=△AOB的面积+半圆的面积﹣扇形AOB的面积和扇形的面积公式S=计算即可.
解:扇形AOB的半径为1,∠AOB=90°,
∴AB=,
阴影部分的面积=×1×1+π×()2﹣
=+π﹣π
=
故选:A.
【点评】本题考查的是阴影面积的计算,掌握扇形的面积公式S=是解题的关键.
20.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB上的一个动点(不与点A,B重合),连接CD,将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE,连接DE,DE与AC相交于点F,连接AE,则图中与△ACE全等或相似的三角形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】先证明△ACE≌△BCD,得∠CAE=∠CEF=45°,再证明△ACE∽△ECF,最后证明△ACE∽△ADF,便可得结论.
解:∵将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE,
∴CE=CB,∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠BCD=∠ACE,
在△ACE和△BCD中,
,
∴△ACE≌△BCD(SAS);
∴∠CAE=∠B=∠CEF=45°,
∵∠ACE=∠ECF,
∴△ACE∽△ECF;
∵∠FAD=∠FEC=45°,∠AFD=∠EFC,
∴∠ADF=∠ACE,
∵∠DAF=∠CAE=45°,
∴△ACE∽△ADF,
综上,图中与△ACE全等或相似的三角形有3个.
故选:C.
【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质,旋转的性质,相似三角形的性质与判定,全等三角形的性质与判定,图形复杂,要善于观察,不重不漏地找出符合条件的三角形.
二、填空题(本大题共5个小题.每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的横线上.)
21.已知一个正n边形的每个内角都为144°,则边数n为 十 .
【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°列方程求解即可.
解:由题意得,(n﹣2)•180°=144°•n,
解得n=10.
故答案为:十.
【点评】本题考查了多边形的内角与外角,熟记内角和公式并列出方程是解题的关键.
22.如图,已知路灯离地面的高度AB为4.8m,身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m,那么此时小明离电杆AB的距离BD为 4 m.
【分析】利用中心投影的性质可判断△CDE∽△CBA,再根据相似三角形的性质求出BC的长,然后计算BC﹣CD即可.
解:∵DE∥AB,
∴△CDE∽△CBA,
∴=,即=,
∴CB=6,
∴BD=BC﹣CD=6﹣2=4(m).
故答案为4.
【点评】本题考查了中心投影:中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系.
23.一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球,这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球,这个球是白球的概率是 .
【分析】先求出袋子中球的总个数及确定白球的个数,再根据概率公式解答即可.
解:袋子中球的总数为8+5+5+2=20,而白球有8个,
则从中任摸一球,恰为白球的概率为=.
故答案为:.
【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
24.如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:2,∠OCD=90
°,CO=CD,若B(1,0),则点C的坐标为 (1,1) .
【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标,再利用位似是特殊的相似,若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心,相似比是k,△ABC上一点的坐标是(x,y),则在△A′B′C′中,它的对应点的坐标是(kx,ky)或(﹣kx,﹣ky),进而求出即可.
解:∵∠OAB=∠OCD=90°,AO=AB,CO=CD,等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形,点B的坐标为(1,0),
∴BO=1,则AO=AB=,
∴A(,),
∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形,O为位似中心,相似比为1:2,
∴点C的坐标为:(1,1).
故答案为:(1,1).
【点评】此题主要考查了位似变换的性质,正确理解位似与相似的关系,记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键.
25.如图,在正方形ABCD中,E是边AD的中点.将△ABE沿直线BE翻折,点A落在点F处,联结DF,那么∠EDF的正切值是 2 .
【分析】由折叠可得AE=FE,∠AEB=∠FEB,由折叠的性质以及三角形外角性质,即可得到∠AEB=∠EDF,进而得到tan∠EDF=tan∠AEB==2.
解:如图所示,由折叠可得AE=FE,∠AEB=∠FEB=∠AEF,
∵正方形ABCD中,E是AD的中点,
∴AE=DE=AD=AB,
∴DE=FE,
∴∠EDF=∠EFD,
又∵∠AEF是△DEF的外角,
∴∠AEF=∠EDF+∠EFD,
∴∠EDF=∠AEF,
∴∠AEB=∠EDF,
∴tan∠EDF=tan∠AEB==2.
故答案为:2.
【点评】本题主要考查了折叠问题,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
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