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  • 2021-11-06 发布

2013年山东济宁中考数学试题(版含答案)

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绝密☆启用并使用完毕前 试卷类型A 济宁市二〇一三年高中阶段学校招生考试 数学试题 注意事项:‎ ‎1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页.第Ⅰ卷为选择题,30分;第Ⅱ卷为非选择题,70分;共100分.考试时间为120分钟.‎ ‎2.答题前,考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号,然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.‎ ‎3.答第Ⅰ卷时,必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.‎ ‎4.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答.答作图题时,要先用2B铅笔试画,无误后用黑色签字笔描黑.‎ ‎5.填空题请直接将答案填写在答题卡上,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎6.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共30分)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.‎ ‎1.一运动员某次跳水的最高点离跳台2m,记作+2m,则水面离跳台10m可以记作 ‎ A.-10m B.-12m C.+10m D.+12m 答案:A ‎2.如果整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式,那么n等于 ‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ 答案:C ‎3.2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜,民生领域里流量最大的开销是教育,预算支出将达到23 000多亿元.将23 000用科学记数法表示应为 ‎ A.2.3×104 B.0.23×106 C.2.3×105 D.23×104‎ 答案:A ‎4.已知ab=4,若-2≤b≤-1,则a的取值范围是 ‎ A.a≥-4 B.a≥-2 C.-4≤a≤-1 D.-4≤a≤-2‎ 答案:D ‎5.(2013山东济宁,5,3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )‎ ‎ A.a>0 B.当-1<x<3时,y>0 ‎ ‎ C.c<0 D.当x≥1时,y随x的增大而增大 答案:B ‎ ‎6.下列说法正确的是 ‎ A.中位数就是一组数据中最中间的一个数 ‎ B.8,9,9,10,10,11这组数据的众数是9‎ ‎ C.如果x1,x2,x3,…,xn的平均数是,那么(x1-)+(x2-)+…+(xn-)=0‎ ‎ D.一组数据的方差是这组数据的极差的平方 答案:C ‎7.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多 ‎ A.60元 B.80元 C.120元 D.180元 答案:C ‎8.如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是 ‎ A.(0,0) B.(0,1) C.(0,2) D.(0,3)‎ 答案:D ‎9.如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为 ‎ A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2 ‎ 答案:B ‎10.如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为 ‎ A.4 B. C.6 D.‎ 答案:B 第Ⅱ卷 共70分 ‎11.(2013山东济宁,11,3分)如图,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为_____cm.‎ 答案:18‎ ‎12.如图,△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板,∠B=30°,斜边长为10cm.三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转,当点A′落在AB边上时,CA′旋转所构成的扇形的弧长为________cm.‎ 答案:π ‎13.甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是________.‎ 答案:‎ ‎14.(2013山东济宁,14,3分)三棱柱的三视图如图所示,△EFG中,EF=8cm,EG=12cm,∠EGF=30°,则AB的长为_________cm.‎ 答案:6‎ ‎15.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层).请你算出塔的顶层有________盏灯.‎ 答案:3‎ 三、解答题:本大题共8小题,共55分.‎ ‎16.(5分)计算:(2-)2012·(2+)2013-2-()0.‎ 解:原式=[(2-)(2+)]2012·(2+)--1=2+--1=1。‎ ‎17.(5分)以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注.某校为培养学生勤俭节约的习惯,随机抽查了部分学生(态度分为:赞成、无所谓、反对),并将抽查结果绘制成图1和图2(统计图不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)此次抽样调查中,共抽查了多少名学生?‎ ‎(2)将图1补充完整;‎ ‎(3)根据抽样调查结果,请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度?‎ 解:(1)130÷65%=200;‎ ‎(2)200-130-50=20;‎ ‎(3)3000×=300。‎ ‎18.(2013山东济宁,18,6分)钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图1),A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图2),点C在点A的北偏东47°方向,点B在点A的南偏东79°方向,且A、B两点的距离约为5.5km;同时,点B在点C的南偏西36°方向.若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼,需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)?(参考数据:sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan47°≈1.07,tan36°≈0.73,tan11°≈0.19)‎ ‎19.(6分)人教版教科书对分式方程验根的归纳如下:‎ ‎“解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0,因此应如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.”‎ 请你根据对这段话的理解,解决下面问题:‎ 已知关于x的方程-=0无解,方程x2+kx+6=0的一个根是m.‎ ‎(1)求m和k的值;‎ ‎(2)求方程x2+kx+6=0的另一个根.‎ ‎20.(6分)如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、DC上的点,且AF⊥BE.‎ ‎(1)求证:AF=BE;‎ ‎(2)如图2,在正方形ABCD中,M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等?并说明理由.‎ ‎21.(7分)阅读材料:‎ 若a,b都是非负实数,则a+b≥.当且仅当a=b时,“=”成立.‎ 证明:∵()2≥0,∴a-+b≥0.‎ ‎∴a+b≥.当且仅当a=b时,“=”成立.‎ 举例应用:‎ 已知x>0,求函数y=2x+的最小值.‎ 解:y=2x+≥=4.当且仅当2x=,即x=1时,“=”成立.‎ 当x=1时,函数取得最小值,y最小=4.‎ 问题解决:‎ 汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油(+)升.若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶,1小时ud耗油量为y升.‎ ‎(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围);‎ ‎(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位).‎ ‎22.(8分)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数y=‎ ‎(x>0)图象上任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B.‎ ‎(1)求证:线段AB为⊙P的直径;‎ ‎(2)求△AOB的面积;‎ ‎(3)如图2,Q是反比例函数y=(x>0)图象上异于点P的另一点,以Q为圆心,QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D.‎ 求证:DO·OC=BO·OA.‎ ‎23.如图,直线y=-x+4与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C.在线段OA上,动点Q以每秒1各单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,同时动点P从点A出发向点O做匀速运动,当点P、Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动.分别过点P、Q作x轴的垂线,交直线AB、OC于点E、F,连接EF.若运动时间为t秒,在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外).‎ ‎(1)求点P运动的速度是多少?‎ ‎(2)当t为多少秒时,矩形PEFQ为正方形?‎ ‎(3)当t为多少秒时,矩形PEFQ的面积S最大?并求出最大值.‎