【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试02 代数式与整式（培优提高）（教师版） 8页

专题 02 代数式与整式（专题测试-提高） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2018·湖北中考模拟）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律 m 的值为 ( ) A．180 B．182 C．184 D．186 【详解】 由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9， 可得最后一个三个数分别为：11，13，15， ∵3×5﹣1=14，； 5×7﹣3=32； 7×9﹣5=58； ∴m=13×15﹣11=184． 故选 C． 2．（2018·重庆中考真题）按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12 的是（ ） A． 3, 3x y  B． 4, 2x y    C． 2, 4x y  D． 4, 2x y  【详解】 A 选项 0y ≥ ，故将 x 、 y 代入 2 2x y ，输出结果为15 ，不符合题意； B 选项 0y  ，故将 x 、 y 代入 2 2x y ，输出结果为 20 ，不符合题意； C 选项 0y ≥ ，故将 x 、 y 代入 2 2x y ，输出结果为12 ，符合题意； D 选项 0y ≥ ，故将 x 、 y 代入 2 2x y ，输出结果为 20 ，不符合题意， 故选 C. 3．（2016·湖南中考真题）若﹣x3ya 与 xby 是同类项，则 a+b 的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【详解】 已知﹣x3ya 与 xby 是同类项，根据同类项的定义可得 a=1，b=3，则 a+b=1+3=4．故答案选 C． 4．（2019·湖北中考真题）化简 1 (9 3) 2( 1)3 x x   的结果是（ ） A． 2 1x  B． 1x  C．5 3x  D． 3x  【详解】 原式=3x-1-2x-2=x-3， 故选：D． 5．（2018·广东中考模拟）已知 a＜b，那么 a-b 和它的相反数的差的绝对值是（ ） A．b-a B．2b-2a C．-2a D．2b 【详解】 解：依题意可得：|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．故选 B． 6．（2019·福建厦门一中中考模拟）用一根长为 a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个 正方形，要将它按图的方式向外等距扩 1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加 （ ） A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 【详解】∵原正方形的周长为 acm， ∴原正方形的边长为 4 a cm， ∵将它按图的方式向外等距扩 1cm， ∴新正方形的边长为（ 4 a +2）cm， 则新正方形的周长为 4（ 4 a +2）=a+8（cm）， 因此需要增加的长度为 a+8﹣a=8cm， 故选 B． 7．（2018·山东中考模拟）若 x=﹣ 1 3 ，y=4，则代数式 3x+y﹣3 的值为（ ） A．﹣6 B．0 C．2 D．6 【详解】 ∵x=﹣ 1 3 ，y=4， ∴代数式 3x+y﹣3=3×（﹣ 1 3 ）+4﹣3=0． 故选 B． 8．（2018·上海中考模拟）下列说法正确的是（ ） A．2a2b 与–2b2a 的和为 0 B． 22 3 a b 的系数是 2 3 ，次数是 4 次 C．2x2y–3y2–1 是 3 次 3 项式 D． 3 x2y3 与– 3 21 3 x y 是同类项 【详解】 A、2a2b 与-2b2a 不是同类项，不能合并，此选项错误； B、 2 3 πa2b 的系数是 2 3 π，次数是 3 次，此选项错误； C、2x2y-3y2-1 是 3 次 3 项式，此选项正确； D、 3 x2y3 与﹣ 3 21 3 x y 相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误； 故选 C． 9．（2018·内蒙古中考真题）如果 2xa+1y 与 x2yb﹣1 是同类项，那么 a b 的值是（ ） A． 1 2 B． 3 2 C．1 D．3 【详解】 由题意得：a+1=2，b-1=1， 解得：a=1，b=2， 所以 a b = 1 2 ， 故选 A. 10．（2019·甘肃中考真题） 1x  是关于 x 的一元一次方程 2 2 0x ax b   的解，则 2 4a+ b=（ ） A． 2 B． 3 C．4 D． 6 【详解】 将 x＝1 代入方程 x2+ax+2b＝0， 得 a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2. 故选 A. 11．（2011·安徽中考模拟）已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x﹣1,则这个多项式是 （ ） A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1 【详解】 设这个多项式为 M， 则 M=3x2+4x-1-（3x2+9x） =3x2+4x-1-3x2-9x =-5x-1． 故选 A． 12．（2018·浙江中考模拟）下列各式中，是 8a2b 的同类项的是（ ） A．4x2y B．―9ab2 C．―a2b D．5ab 【详解】 A、8a2b 和 4x2y，字母不同不是同类项,故本选项错误; B、8a2b 和-9ab2 所含字母指数不同,不是同类项,故本选项错误; C、8a2b 和-a2b 所含字母相同,指数相同,是同类项,故本选项正确； D、8a2b 和 5ab 所含字母指数不同,不是同类项,故本选项错误. 故选：C. 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2018·江苏省天一中学中考模拟）若﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，则 a+b＝_____． 【详解】 解：由同类项的定义可知, a=2，b=1， ∴a+b=3． 故答案为:3. 14．（2019·广东中考真题）如图 1 所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度 如图所示，小明按图 2 所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 9 个这样的图形（图 1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含 a 、b 代数式表示）. 【详解】 观察图形可知两个拼接时，总长度为 2a-(a-b)， 三个拼接时，总长度为 3a-2(a-b)， 四个拼接时，总长度为 4a-3(a-b)， …， 所以 9 个拼接时，总长度为 9a-8(a-b)=a+8b， 故答案为：a+8b. 15．（2018·广东中考模拟）若 2x﹣3y﹣1=0，则 5﹣4x+6y 的值为 ． 【详解】 由 2x﹣3y﹣1=0 可得 2x﹣3y=1，所以 5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×1=3． 16．（2017·山东中考模拟）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 x＝3，则最后输 出的结果是_____． 【详解】 把 x＝3 代入程序流程中得： 3 4 2  ＝6＜10， 把 x＝6 代入程序流程中得： 6 7 2  ＝21＞10， 则最后输出的结果为 21． 故答案为：21 17．（2018·湖南中考模拟）一个多项式与﹣x2﹣2x+11 的和是 3x﹣2，则这个多项式为________． 【详解】 设此多项式为 A, ∵A+(-x2-2x+11)=3x-2, ∴A=(3x-2)-(-x2-2x+11)=x2+5x-13.故答案为: x2+5x-13. 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2018·河北中考真题）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至 第 4 个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等． 尝试 （1）求前 4 个台阶上数的和是多少？ （2）求第 5 个台阶上的数 x 是多少？ 应用 求从下到上前 31 个台阶上数的和． 发现 试用含 k（k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数． 【详解】（1）由题意得前 4 个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3； （2）由题意得﹣2+1+9+x=3， 解得：x=﹣5， 则第 5 个台阶上的数 x 是﹣5； 应用：由题意知台阶上的数字是每 4 个一循环， ∵31÷4=7…3， ∴7×3+1﹣2﹣5=15， 即从下到上前 31 个台阶上数的和为 15； 发现：数“1”所在的台阶数为 4k﹣1． 19．（2017·湖南中考模拟）已知 A=2 2x +3xy-2x-l，B= - 2x +xy-l． (1)求 3A+6B； (2)若 3A+6B 的值与 x 无关，求 y 的值． 【详解】 （1）3A+6B=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1） =6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6 =15xy﹣6x﹣9； （2）原式=15xy﹣6x﹣9=（15y﹣6）x﹣9 要使原式的值与 x 无关，则 15y﹣6=0， 解得：y= 2 5 ． 20．（2017·重庆中考模拟）化简求值 已知 42 ( 3)x y    ,化简求值: 2 2 233 [2 2( ) ]2x y xy xy x y xy    【详解】 2 2 233 2 2 2x y xy xy x y xy          = 2 2 23 2 2 3x y xy xy x y xy   （ ） = 2 2 23 2 2 3x y xy xy x y xy    =xy-2xy2; ∵  42 3x y    ∴|x+2|+(y-3)4=0 ∴x=-2，y=3 故原式=（-2）×3-2×（-2）×32=-6+36=30. 21．（2019·安徽中考真题）观察以下等式: 第 1 个等式: 2 1 1=1 1 1  ， 第 2 个等式: 2 1 1=3 2 6  ， 第 3 个等式: 2 1 1=5 3 15  ， 第 4 个等式: 2 1 1=7 4 28  ， 第 5 个等式: 2 1 1=9 5 45  ， ……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： (用含 n 的等式表示)，并证明. 【分析】 观察各式子的分母之间的关系发现：等式左边式子的分母的值从 1 开始，后一项的值比前一 个分母的值大 2，分子不变，等式右边分子不变，第一个式子的分母等序增加，第二个分母 的值依次为：1,6，15,28,45，根据顺序关系可以记作第 n 组式子对应的分母为 n（2n+1）， 然后解题即可. 【详解】 解：（1）第 6 个等式： 2 1 1=11 6 66  （2） 2 1 1=2n-1 n n 2n-1  （ ） 证明：∵右边 1 1 2n-1+1 2= = = =n n 2n-1 n 2n-1 2n-1  （ ） （ ） 左边. ∴等式成立