2020九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1 4页

1.3 解直角三角形(2)‎ ‎(见B本55页)‎ A　练就好基础　基础达标 ‎1．小明沿着坡比为1∶2的山坡向上走了‎1000 m，则他升高了(　A　)‎ A．‎200 m B．‎500 m C．‎500‎m D．‎‎1000 m ‎2．如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯的长l为(　A　)‎ A. B. C. D．h·sin α 第2题图 ‎　　　　第3题图 ‎3．如图是以△ABC的边为直径的半圆O，点C恰在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于点D.已知cos∠ACD＝，BC＝4，则AC的长为(　D　)‎ A．1 B. C．3 D. ‎4．人民币一角硬币的正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是(　C　)‎ A．Rsin 20° B．Rsin 40° C．2Rsin 20° D．2Rsin 40°‎ ‎5．如图是某水库大坝横截面示意图，其中AB，CD分别表示水库上、下底面的水平线，∠ABC＝120°，BC的长是‎50 m，则水库大坝的高度h是(　A　)‎ 第5题图 4‎ A．‎25 m B．‎25 m C．‎25 m D. m ‎6．有一拦水坝的横截面是等腰梯形，它的上底为‎6 m，下底为‎12 m，高为 m，那么拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是(　D　)‎ A.，60° B.，30° C.，60° D.，30°‎ ‎7．如图所示是一长为‎50 m的游泳池的纵切面示意图，该游泳池的最浅处为‎1.2 m，最深处为‎2.2 m，底面为斜坡，则底面的坡度为(　B　)‎ A．50∶1 B．1∶‎50 ‎ C．3∶125 D．11∶250‎ ‎　第7题图 ‎　　第8题图 ‎8．如图所示，小明爬一土坡，他从点A处爬到点B处所走的直线距离AB＝‎4 m，此时，他离地面的高度h＝‎2 m，则这个土坡的坡角A等于__30°__．‎ ‎9．某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，图1是车棚的示意图(尺寸如图所示)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部的截面示意图，弧AB所在圆的圆心为O，半径OA为‎3米．‎ ‎(1)求∠AOB的度数(结果精确到1°)；‎ ‎(2)学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算，需该种材料多少平方米？(不考虑接缝等因素，结果精确到1平方米，参考数据：sin 53.1°≈0.80，cos 53.1°≈0.60，π取3.14)‎ 第9题图 第9题答图 解：(1) 作OC⊥AB于点C, ‎ 则AC＝2.4. 而OA＝3, ‎ ‎∴sin∠AOC＝＝0.8, ‎ ‎∴∠AOC≈53.1°， ∴∠AOB＝2∠AOC≈106°.‎ ‎(2)∵l＝≈5.5, ∴l×15≈‎83 m2‎.‎ 4‎ ‎10．2017·海南中考为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高‎2米(即CD＝‎2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图所示．已知AE＝‎4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.‎ ‎(参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.2)‎ 第10题图 解：设BC＝x米，在Rt△ABC中，‎ ‎∠CAB＝180°－∠EAC＝50°，AB＝≈＝x，‎ 在Rt△EBD中，‎ ‎∵i＝DB∶EB＝1∶1，∴BD＝BE，‎ ‎∴CD＋BC＝AE＋AB，‎ 即2＋x＝4＋x，解得x＝12，即BC＝12，‎ 即水坝原来的高度为12米．‎ B　更上一层楼　能力提升 ‎11．2017·六盘水中考三角形的两边a，b的夹角为60°且满足方程x2－3x＋4＝0，则第三边的长是(　A　)‎ A.　　 B．‎2‎　　 C．2　　 D．3 ‎12．济南中考如图所示，等边三角形AOB的顶点A的坐标为(－4，0)，顶点B在反比例函数y＝(x＜0)的图象上，则k的值为(　C　)‎ A．－4 B．‎4‎ C．－4 D．4‎ 第12题图 ‎　　　　　　第13题图 ‎13．济宁中考如图所示，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，AC＝‎3 m，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点用一条彩带相连．若AB＝‎10 m，则旗杆BC的高度为__5__ m.‎ ‎14．临夏州中考如图所示，图1是小红在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小红锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC＝‎0.66 m，BD＝‎0.26 m，α＝20°.(参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，tan 20°≈0.364)‎ 4‎ ‎(1)求AB的长(精确到‎0.01 m)；‎ ‎(2)若测得ON＝‎0.8 m，试计算小红头顶由N点运动到M点的路径的长度(结果保留π)．‎ 第14题图 第14题答图 解：(1)如图，过B作BE⊥AC于点E，‎ 则AE＝AC－BD＝0.66－0.26＝0.4(m)，∠AEB＝90°，‎ AB＝＝≈1.17(m)．‎ ‎(2)∠MON＝90°＋20°＝110°，‎ 所以的长度是＝π(m)．‎ C　开拓新思路　拓展创新 ‎15．2017·绵阳中考如图所示，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F.在AF上取点M，使得AM＝AF，连结CM并延长交直线DE于点H.若AC＝2，△AMH的面积是，则的值是__8－__．‎ 第16题图 4‎