江西专版2020中考数学复习方案第四单元图形的初步认识与三角形第18课时直角三角形课件 28页

第 18 课时 直角三角形 第四单元　图形的初步认识与三角形 【 考情分析 】 高频考点 年份、题号、分值 题型 2020 年中考预测 直角三角形与 勾股定理 2019 、 8 、 3 分 填空题 ★★★★ 2016 、 23(1) 、 3 分 解答题 2015 、 14 、 3 分 填空题 定义 　 有一个角是 ① 　　　 的三角形叫做直角三角形   性质 (1) 直角三角形的两个锐角 ② 　　　　 ;  (2) 在直角三角形中 , 如果一个锐角等于 30 °, 那么 它所对的直角边等于 ③ 　　 　　 ;  (3) 直角三角形斜边上的中线等于 ④ 　 　　 ;  (4) 勾股定理 : 如果直角三角形两直角边分别为 a , b , 斜边为 c , 那么 ⑤ 　　　   考点一　直角三角形 考点聚焦 直角 互余 斜边的一半 斜边的一半 a 2 + b 2 =c 2 （续表） 9 0° 互余 定义 　 在日常生活中 , 为了交流方便 , 我们就要对名称和术语的含义加以描述 , 作出明确的规定 , 也就是给它们下定义 命 题 定义 判断一件事情的语句 , 叫做命题 分类 　 题设成立时 , 结论一定成立的命题叫做 ⑧ 　　　   　 题设成立时 , 结论不一定成立的命题叫做 ⑨ 　　　   组成 　 命题都是由 ⑩ 　　　　 和 ⑪ 　　　　 两部分组成的   基本事实 公认的真命题称为基本事实 考点二　命题与定理 真命题 假命题 题设 结论 （续表） 定理 　 要说明一个命题是真命题 , 则要从命题的条件出发 , 根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等 , 进行有理有据的推理 , 这种推理的过程 叫做 ⑫ 　　　　 . 有些命题 , 它们的正确性是经过推理证实的 , 这样得到的真命题叫做 ⑬ 　　　　   互逆 命题 　 一个命题的题设和结论分别为另一个命题的结论和题设 , 这样的两个命题 , 称为互逆命题 , 如果我们把其中一个命题称为 ⑭ 　　　　 , 那么另一个命题就是它的 ⑮ 　　　　   互逆 定理 　 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的 , 那么这个逆命题也可以称为原定理的 ⑯ 　　　　 , 一个定理和它的逆定理是互逆定理   证明 定理 原命题 逆命题 逆定理 考点三　反证法 定义 　 不直接从命题的已知得出结论 , 而是假设命题的结论不成立 , 由此经过推理得出矛盾 , 由矛盾断定所作假设不正确 , 从而得到原命题成立 , 这种方法叫做反证法 证明步骤 　 假设命题的结论不正确 → 从假设的结论出发 , 推出矛盾 → 否定假设 , 肯定原命题的结论正确 1 . 在 Rt△ ABC 中 , ∠ A= 30°, 则另一个锐角∠ B= ( 　　 ) A . 40° B . 50° C . 60° D . 70° 2 . 用反证法证明 “ ab B .a ≤ b C .a ≥ b D .a ≠ b 题组一　必会题 对点演练 C C 3 . 下列四组线段中 , 能组成直角三角形的是 ( 　　 ) A .a= 1, b= 2, c= 3 B .a= 2, b= 3, c= 4 C .a= 2, b= 4, c= 5 D .a= 3, b= 4, c= 5 D 4 . 如图 18-1, 在 △ ABC 中 , ∠ ACB= 90°, AB= 10, 点 D 是 AB 的中点 , 则 CD= ( 　　 ) A . 4 B . 5 C . 6 D . 8 B 图 18-1 5 . 如图 18-2, 在 △ ABC 中 , ∠ ACB= 90°, ∠ A= 30°, CD ⊥ AB , AB= 8, 则 BC= 　　　　 , ∠ BCD= 　　　　 , BD= 　　　　 .  图 18-2 4 30° 2 题组二　易错题 【 失分点 】 由于思考问题片面出现漏解 ; 受思维定式影响忽视斜边与直角边的分情况讨论导致错误 . 6 . 在 △ ABC 中 , ∠ A , ∠ B , ∠ C 的对边分别是 a , b , c , 且 ( a + b )( a - b ) =c 2 , 则 ( 　　 ) A . ∠ A 为直角 B . ∠ B 为直角 C . ∠ C 为直角 D . 不是直角三角形 A 7 . 直角三角形的两边长分别为 5 和 4, 则该三角形的第三边的长为 　　　　 .  考向一　直角三角形的性质 图 18-3 [ 答案 ]120 [ 解析 ] 如图 . ∵ D 是斜边 AB 的中点 , ∴ DA=DC , ∴∠ DCA= ∠ DAC= 30°, ∴∠ 2 = ∠ DCA + ∠ DAC= 60° . ∵ l 1 ∥ l 2 , ∴∠ 1+ ∠ 2 = 180°, ∴∠ 1 = 180°-60° = 120° . 故答案为 120 . 例 1 (2) [2018· 福建 A 卷 ] 如图 18-4, 在 Rt△ ABC 中 , ∠ ACB= 90°, AB= 6, D 为 AB 的中点 , 则 CD= 　　　　 .  图 18-4 [ 答案 ]3 【 方法点析 】 在直角三角形中 ,“ 斜边上的中线等于斜边的一半 ”“30 ° 角所对的直角边等于斜边的一半 ” 为证明或求线段间的数量关系提供了思路和方法 , 解题时要注意灵活应用 . | 考向精练 | 1 . [2019· 邵阳 ] 如图 18-5, 在 Rt△ ABC 中 , ∠ BAC= 90°, ∠ B= 36°, AD 是斜边 BC 上的中线 , 将 △ ACD 沿 AD 对折 , 使点 C 落在点 F 处 , 线段 DF 与 AB 相交于点 E , 则∠ BED 等于 ( 　　 ) A . 120° B . 108° C . 72° D . 36° 图 18-5 [ 答案 ] B 　 [ 解析 ] ∵在 Rt△ ABC 中 , ∠ BAC= 90°, ∠ B= 36°, ∴∠ C= 90°- ∠ B= 54° . ∵ AD 是斜边 BC 上的中线 , ∴ AD=BD=CD , ∴∠ BAD= ∠ B= 36°, ∠ DAC= ∠ C= 54°, ∴∠ ADC= 180°- ∠ DAC - ∠ C= 72° . ∵将 △ ACD 沿 AD 对折 , 使点 C 落在点 F 处 , ∴∠ ADF= ∠ ADC= 72°, ∴∠ BED= ∠ BAD + ∠ ADF= 36°+72° = 108° . 故选 B . 2 . 如图 18-6, 在 Rt△ ABC 中 , ∠ ACB= 90°, ∠ A= 65°, CD ⊥ AB , 垂足为 D , E 是 BC 的中点 , 连接 ED , 则∠ EDC 的度数是 ( 　　 ) A . 25° B . 30° C . 50° D . 65° 图 18-6 [ 答案 ] D 　 [ 解析 ] ∵ CD ⊥ AB , ∴∠ ADC= ∠ BDC= 90°, ∴∠ ACD= 90°- ∠ A= 25° . ∵∠ ACB= 90°, ∴∠ DCE= 90°- ∠ ACD= 65°, ∵在 Rt△ CDB 中 , E 是 BC 的中点 , ∴ EC=ED , ∴∠ EDC= ∠ DCE= 65° . 考向二　利用勾股定理进行计算 图 18-7 [ 答案 ] B 【 方法点析 】 求线段长的问题 , 主要有两种方法 : 解直角三角形和利用相似 , 勾股定理是解直角三角形中体现边之间关系的重要部分 , 即由边求边时 , 勾股定理是首选 . | 考向精练 | 1 . [2019· 黔东南州 ] 如图 18-8, 点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上 , 若 EB= 1, EC= 2, 那么正方形 ABCD 的面积为 　　　　 .  图 18-8 3 2 . [2019· 宜宾 ] 如图 18-9, 已知直角三角形 ABC 中 , CD 是斜边 AB 上的高 , AC= 4, BC= 3, 则 AD= 　　　　 .  图 18-9 考向三　勾股定理的逆定理 例 3 [2019· 北京 ] 如图 18-10 所示的网格是正方形网格 , 则∠ PAB + ∠ PBA= 　　　　 ° ( 点 A , B , P 是网格线交点 ) .  图 18-10 [ 答案 ] 45 　 [ 解析 ] 可延长 AP 交正方形网格于点 Q , 连接 BQ , 如图 . | 考向精练 | 1 . 已知 a , b , c 是 △ ABC 的三边长 , 且方程 a (1+ x 2 )+2 bx - c (1- x 2 ) = 0 的两根相等 , 则 △ ABC 为 ( 　　 ) A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等边三角形 D . 任意三角形 [ 答案 ] B 　 [ 解析 ] 原方程整理得 ( a + c ) x 2 +2 bx + a - c= 0 . 因为方程两根相等 , 所以 (2 b ) 2 -4( a + c )( a - c ) = 4 b 2 +4 c 2 -4 a 2 = 0, 即 b 2 + c 2 =a 2 , 所以 △ ABC 是直角三角形 . 图 18-11 2 . [2019· 南昌八一中学联考 ] 如图 18-11, 在四个均由 16 个小正方形组成的网格正方形中 , 各有一个格点三角形 , 那么这四个三角形中 , 形状与众不同的是 ( 　　 ) [ 答案 ] A