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- 2021-11-06 发布
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7.3特殊角的三角函数
课题
7.3特殊角的三角函数
自主
空间
学习目标
知识与技能:知道特殊锐角300、450、600三角函数值。
过程与方法:体会数形结合的数学思想在三角函数中的应用。
情感、态度与价值观:引导学生积极投入到探索新知的活动中,从中感受获得新知的乐趣。
学习重点
特殊角与其三角函数之间的对应关系。
学习难点
利用特殊角的三角函数值进行求值和化简。
教学流程
预
习
导
航
1.同学们已经学习了锐角的三角函数,你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗?
2. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠A=30°,BC=1,
在图中标出AB、AC的长并求出:
sin30°= cos30°= tan30°=
合
作
探
究
一、新知探究:
1、利用直角三角形的三边关系求300、450、600角的三角函数值,并填在下表中:
30°
45°
60°
sinθ
cosθ
5
tanθ
1
思考:
当锐角α变大时,sinα的值变 , cosα的值变 , tanα的值变_____.
二、 例题分析:
例1:求下列各式的值
(1)2sin300-cos450 (2)sin600cos600 (3)sin2300+cos2300
例2:求满足下列条件的锐角:
(1)2sin-=0 (2)
三、 展示交流:
1.求下列各式的值
(1)tan45°-sin30°·cos60° (2)
5
2.求满足下列条件的锐角α:
(1) cosα-2=0 (2) tan(α+10°)=
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则BC∶AC∶AB等于(
A.1∶2∶5 B.1∶∶ C. 1∶∶ 2 D.1∶2∶
4.已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.
5.已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=.分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角.
二、 提炼总结:
1、300、450、600三角函数值
2、由特殊角的三角函数值确定角的大小
5
当
堂
达
标
1.计算下列各式的值.
(1)2sin30°+3cos60°-4tan45° (2)·tan30°
2.若sinα=,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.
3.若∠A是锐角,且tanA=,则cosA=_________
4.在△ABC中,若tanA=1,sinB=,则△ABC的形状是( )
A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.一般锐角三角形
5.若∠A=41°,则cosA的大致范围是( )
A.0<cosA<1 B.<cosA<
C. <cosA< D. <cosA<1
6.已知:如图,AC是△ABD的高,BC=15㎝,∠BAC=30°, ∠DAC=45°.求AD.
5
.
学习反思:
5
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