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- 2021-11-06 发布
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2020 年广东省英德市中考数学模拟考试(二)
一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分)
1.
零上
1
记作
1
,零下
可记作
.
A. 6 B.
C.
D.
2.
将 57000000 用科学记数法表示应为
A.
香 1
B.
香 1
C.
.香 1
香
D.
. 香 1
3.
已知
1 ᦙ 2
,则
1
的余角度数是
A.
香
B.
C.
1
D.
1
4.
如果反比例函数
ᦙ
的图象经过
1ͳ 2
,则 m 的值为
A.
3
B.
2
C. 3 D. 2
.
下列图形中,属于中心对称图形,但不属于轴对称图形的是
A. B.
C. D.
.
下列计算正确的是
A.
2
3
ᦙ
B.
2
2
ᦙ 2
2
C.
2
2
ᦙ
4
D.
3
2
ᦙ
香.
关于 x 的方程
2
2 ᦙ
有两个不相等的实数根,则实数 a 的值可能为
A. 2 B.
2.
C. 3 D.
3.
.
如图,
ʹ Ͳ
,
1 ᦙ 11
,则
的度数为
A.
11 B.
C.
香 D.
9.
如图,A、B、C 在
上,
ᦙ
,则
ʹͲ
的度数是
A.
B.
4 C.
1 D.
1 .
如图,在正方形 ABCD 中,点 E 为 AB 边的中点,点 F 在 DE 上,
Ͳܨ ᦙ Ͳ
,
过点 F 作
ܨ ܨͲ
交 AD 于点
.
下列结论:
ܨ ᦙ
;
;
ܨ
;
ܨ ᦙ 4 ܨ.
正确的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共 7 小题,共 28.0 分)
11.
计算
3
1
3
1
ᦙ
______ .
12.
分解因式:
2
2
ᦙ
______.
13. 1 .
内角和与外角和相等的多边形的边数是______.
14.
一次函数
ᦙ 1
与 x 轴的交点坐标为__________ .
1 .
口袋中装有 4 个小球,其中红球 3 个,黄球 1 个,从中随机摸出两球,都是红球的概率为______.
1 .
已知代数式
2
的值是
2
,则代数式
1 2
的值是______.
1香.
如图,分别过反比例函数
ᦙ
3
图象上的点
1 1ͳ 1
,
2 2ͳ 2
,
,
ͳ .
作 x 轴的垂线,
垂足分别为
1
,
2
,
,
,连接
1 2
,
2 3
,
,
1
,
,再以
1 1
,
1 2
为一组邻
边画一个平行四边形
1 1ʹ1 2
,以
2 2
,
2 3
为一组邻边画一个平行四边形
2 2ʹ2 3
,依此
类推,则点
ʹ
的纵坐标是______
.
结果用含 n 代数式表示
三、计算题(本大题共 1 小题,共 6.0 分)
1 .
先化简,再求值:
2
2
2
1
2
4 4
4
2
,其中
ᦙ 2 2
.
四、解答题(本大题共 7 小题,共 56.0 分)
19.
解二元一次方程组:
2 ᦙ 2ͳ
3 ᦙ 9.
2 .
武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学,提高学生学习数学的兴趣.校教务处
在九年级所有班级中,每班随机抽取了 6 名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查:
我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答
喜欢程度分为:“
非常喜
欢”、“
ʹ
比较喜欢”、“
Ͳ
不太喜欢”、“
很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求
每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项
结果进行了统计.现将统计结果绘制成如下两
幅不完整的统计图.
请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
1
补全上面的条形统计图和扇形统计图;
2
所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是______,图
中 A 所在扇形对应的圆心角是______;
3
若该校九年级共有 960 名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少
人?
21.
已知
ʹͲ
,其中
ʹ ᦙ Ͳ
,如图.
1
作 AB 的垂直平分线 DE,交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,连结 BE;
尺规作图,不写作法
2
在
1
的基础上,若
ᦙ
,同时满足
ʹͲ
的周长为 24,求 BC 的长.
22. 某公司购买了一批 A、B 型芯片,其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元,已知该公司
用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等.
1
求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元?
2
若两种芯片共购买了 200 条,且购买的总费用不超过 6300 元,求 A 型芯片至少购买多少条?
23. 如图,在
ʹͲ
中,
ʹ ᦙ ʹͲ
,以 AB 为直径的
与 AC 交于点 D,过点 D 作
的切线 DE,
分别交 BC,AB 的延长线于点 F,E.
1
求证:
ʹͲ
;
2
若
ʹ ᦙ 2
,
ᦙ 3
,求图中阴影部分面积.
24. 在
ʹͲ
中,
Ͳ ᦙ Ͳʹ
,
Ͳʹ ᦙ .
点 P 是平面内不与点 A,C 重合的任意一点.连接 AP,将
线段 AP 绕点 P 逆时针旋转
得到线段 DP,连接 AD,BD,CP.
1
观察猜想
如图 1,当
ᦙ
时,
ʹ
Ͳ
的值是______,直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数是______.
2
类比探究
如图 2,当
ᦙ 9
时,请写出
ʹ
Ͳ
的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数,并就图 2
的情形说明理由.
3
解决问题
当
ᦙ 9
时,若点 E,F 分别是 CA,CB 的中点,点 P 在直线 EF 上,请直接写出点 C,P,D
在同一直线上时
Ͳ
的值.
25. 如图所示,直线 l 过
4ͳ
和
ʹ ͳ4
两点,它与二次函数
ᦙ
2
的图象在第一象限内交于 P 点,
若
的面积为
9
2
.
1
求 P 点的坐标;
2
求二次函数的解析式;
3
能否将抛物线
ᦙ
2
上下平移,使平移后的抛物线经过点 A?若能,请说明是怎样平移的.
【答案与解析】
1.答案:D
解析:
本题主要考查的是正负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的
量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
根据正负数的意义解答即可.
解:“正”和“负”相对,由零上
1
记作
1
,则零下
可记作
.
故选 D.
2.答案:C
解析:
本题考查科学记数法
表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的方法.
根据科学记数法的方法可以用科学记数法表示题目中的数据.
解:
香 ᦙ .香 1
香
,
故选 C.
3.答案:A
解析:解:
1 ᦙ 2
,
1
的余角的度数
ᦙ 9 1 ᦙ 香
.
故选 A.
根据余角的定义作答.
此题考查了余角的定义:如果两个角的和是
9
,那么这两个角互余.
4.答案:D
解析:
直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数
ᦙ
为常数,
的图象是双曲线,
图象上的点
ͳ
的横纵坐标的积是定值 k,即
ᦙ
.
解:根据题意得
ᦙ 1 2 ᦙ 2
.
故选 D.
5.答案:A
解析:
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,关键是熟练掌握它们的定义
.
根据它们的定义可得结论.
解:
.
是中心对称图形,不是轴对称图形,故正确;
B、既是轴对称图形和中心对称图形.
C、D 是轴对称图形,但不是中心对称图形.
故选 A.
6.答案:D
解析:
先根据同底数幂的乘法,幂的乘方和积的乘方,合并同类项法则进行计算,再判断即可.
本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方和积的乘方,合并同类项法则等知识点,能正确求出每个式
子的值是解此题的关键.
解:
.
结果是
,故本选项不符合题意;
B.结果是
4
2
,故本选项不符合题意;
C.结果是
2
2
,故本选项不符合题意;
D.结果是
,故本选项符合题意;
故选:D.
7.答案:A
解析:
本题考查了一元二次方程根的判别式:一元二次方程
2
ܾ ᦙ
的根与
ᦙ ܾ
2
4
有
如下关系:当
时,方程有两个不相等的实数根;当
ᦙ
时,方程有两个相等的实数根;当
时,方程无实数根.根据判别式的意义得到
ᦙ 1
2
4 2
,然后解不等式即可.
解:
关于 x 的方程
2
2 ᦙ
有两个不相等的实数根,
ᦙ 1
2
4 2
,
解得
9
4
.
观察选项,只有 A 选项符合题意.
故选:A.
8.答案:C
解析:解:
1 ᦙ 11
,
2 ᦙ 1 11 ᦙ 香
.
ʹ Ͳ
,
ᦙ 2 ᦙ 香
.
故选 C.
先根据补角的定义求出
2
的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.
9.答案:B
解析:
此题主要考查了圆周角定理,关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于
这条弧所对的圆心角的一半.
根据圆周角定理可得
ʹ Ͳ ᦙ 1
,然后根据
ʹ ᦙ Ͳ
可得
ʹͲ ᦙ Ͳʹ
,进而可利用三角形内
角和定理可得答案.
解:
ʹ Ͳ ᦙ
,
ʹ Ͳ ᦙ 1
,
ʹ ᦙ Ͳ
,
ʹͲ ᦙ 1 1 2 ᦙ 4
,
故选:B.
10.答案:C
解析:解:连接 CG 交 ED 于点
.
如图所示:
四边形 ABCD 是正方形,
Ͳ ᦙ 9
,
ܨ ܨͲ
,
ܨͲ ᦙ 9
,
在
Ͳܨ
与
Ͳ
中,
Ͳ ᦙ Ͳ
Ͳܨ ᦙ Ͳ
,
Ͳܨ ≌ Ͳ ሺ
,
ܨ ᦙ
,
正确.
Ͳܨ ᦙ Ͳ
,
ܨ ᦙ
,
点 G、C 在线段 FD 的中垂线上,
ܨ ᦙ
,
Ͳ
,
Ͳ Ͳ ᦙ 9
,
Ͳ ᦙ 9
,
ᦙ Ͳ
,
四边形 ABCD 是正方形,
ᦙ Ͳ ᦙ ʹ
,
ᦙ Ͳ ᦙ 9
,
在
和
Ͳ
中,
ᦙ Ͳ 䁡
ᦙ Ͳ 䁡
ᦙ Ͳ 䁡
,
≌ Ͳ ሺ
,
ᦙ
,
点 E 是边 AB 的中点,
点 G 是边 AD 的中点,
ᦙ
,
不正确;
点 H 是边 FD 的中点,
是
ܨ
的中位线,
ܨ
,
ܨ ᦙ
,
ܨ
,
ᦙ 9
,
ܨ ᦙ 9
,
即
ܨ
,
正确;
ᦙ ʹ
,
ʹ ᦙ 2
,
ᦙ 2
,
ܨ ᦙ 9 ᦙ
,
ܨ ᦙ
,
∽ ܨ
,
ᦙ
ܨ ᦙ
ܨ ᦙ 2
,
ᦙ 2
,
ᦙ 2 ܨ
,
ᦙ 4 ܨ
,
正确;
故选:C.
证明
Ͳܨ ≌ Ͳ
,得出
正确;在证明
≌ Ͳ
得出
ᦙ
,得出
ᦙ
,
不正确;证出 GH 是
ܨ
的中位线,得出
ܨ
,证出
ܨ ᦙ 9
,即
ܨ
,
正确;证
明
∽ ܨ
,得出
ᦙ
ܨ ᦙ
ܨ ᦙ 2
,得出
ᦙ 2
,
ᦙ 2 ܨ
,因此
ᦙ 4 ܨ
,
正确;
即可得出答案.
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形中位线定理、线段的垂
直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
11.答案:4
解析:
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键,原式利用零指数幂、负整数指数幂法
则计算即可得到结果.
解:原式
ᦙ 1 3 ᦙ 4
.
故答案为 4
12.答案:
解析:解:原式
ᦙ
.
找到公因式 xy,直接提取可得.
本题考查因式分解.因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式.要求灵活使用各种方法对多项式
进行因式分解,一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式.
13.答案:
4.
解析:试题分析:根据多边形的内角和公式
2 1
与多边形的外角和定理列式进行计算即可
得解:
设多边形的边数为 n,根据题意得
2 1 ᦙ 3
,解得
ᦙ 4
.
内角和与外角和相等的多边形的边数是 4.
考点:多边形内角与外角.
14.答案:
1ͳ
解析:
【试题解析】
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征,一次函数与 x 轴的交点,即纵坐标 y 的值为 0,将
ᦙ 代入一次函数解得 x 值即可;
解:由题意得,
ᦙ
,
即
1 ᦙ
,
解得
ᦙ 1
,
所以函数
ᦙ 1
与 x 轴的交点坐标为
1ͳ
.
故答案为:
1ͳ
.
15.答案:
1
2
解析:
本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n,再从中选出
符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率.
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况,再利用
概率公式即可求得答案.
解:如图所示,
由树状图知共有 12 种等可能结果,其中都是红球的有 6 种结果,
都是红球的概率为
1
2
,
故答案为:
1
2
.
16.答案:3
解析:解:
代数式
2
的值是
2
,
代数式
1 2 ᦙ 1 2 ᦙ 1 2 ᦙ 3
.
故答案为:3.
直接利用已知将原式变形求出答案.
此题主要考查了代数式求值,正确将原式变形是解题关键.
17.答案:
3
1
解析:
本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象.解答此题的
关键是根据平行四边形的对边平行且相等的性质求得点
ʹ
的纵坐标
1
.
根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点
1
、
2
的纵坐标,由平行四边形对边平行且相等的性质
求得点
ʹ1
的纵坐标是
2 1
、
ʹ2
的纵坐标是
3 2
、
ʹ3
的纵坐标是
4 3
,据此可以推知点
ʹ
的
纵坐标是:
1 ᦙ
3
1
3
ᦙ
3
1
.
解:
点
1 1ͳ 1
,
2 2ͳ 2
在反比例函数
ᦙ
3
的图象上,
1 ᦙ 3
,
2 ᦙ
3
2
;
1 1 ᦙ 1 ᦙ 3
;
又
四边形
1 1ʹ1 2
,是平行四边形,
1 1 ᦙ ʹ1 2 ᦙ 3
,
1 1 ʹ1 2
,
点
ʹ1
的纵坐标是:
2 1 ᦙ
3
2 3
,即点
ʹ1
的纵坐标是
9
2
;
同理求得,点
ʹ2
的纵坐标是:
3 2 ᦙ 1
3
2 ᦙ
2
;
点
ʹ3
的纵坐标是:
4 3 ᦙ
3
4 1 ᦙ
香
4
;
点
ʹ
的纵坐标是:
1 ᦙ
3
1
3
ᦙ
3
1
;
故答案是:
3
1
.
18.答案:解:原式
ᦙ
2
2
1
2
2
2
4
ᦙ
2
4
2
2
2
2
2
2
4
ᦙ 4
2
2
2
4
ᦙ
2
2
,
当
ᦙ 2 2
时,
原式
ᦙ
2 2
2 2 2
2
ᦙ
2 2
2
.
解析:先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将 x 的值代入计算可得.
本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.
19.答案:解:
2 ᦙ 2
3 ᦙ 9
,
法 1:
3
,得
2 ᦙ 3
,
解得:
ᦙ
3
2
,
把
ᦙ
3
2
代入
,得
ᦙ 1
,
原方程组的解为
ᦙ
3
2
ᦙ 1
;
法 2:由
得:
2 3 2 ᦙ 9
,
把
代入上式,
解得:
ᦙ
3
2
,
把
ᦙ
3
2
代入
,得
ᦙ 1
,
原方程组的解为
ᦙ
3
2
ᦙ 1
.
解析:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元
法.
方程组利用加减消元法与代入消元法求出解即可.
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
20.答案:解:
1
补全图形如下:
2 ʹ 4
;
3
估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有
9 2 ᦙ 24
人.
解析:
解:
1
被调查的学生总人数为
ᦙ 12
人,
Ͳ
程度的人数为
12 1 ᦙ 3
人,
则 A 的百分比为
1
12 1 ᦙ 1
、B 的百分比为
12 1 ᦙ
、C 的百分比为
3
12 1 ᦙ
2
,
补全图形如下:
2
所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 B、图
中 A 所在扇形对应的圆心角是
3 1 ᦙ
4
,
故答案为:B、
4
;
3
见答案.
1
根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数,从而可以得选 C 的学生数和选 AB、C 的
学生所占的百分比,从而可以将统计图补充完整;
2
根据
1
中补全的条形统计图可以得到众数;
3
根据
1
中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数.
本题考查众数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图,解题的关键是明确题意,利用数形结
合的思想解答问题.
21.答案:解:
1
画垂直平分线;
1
是 AB 的垂直平分线,
ʹ ᦙ 2 ᦙ 1
,
ᦙ ʹ
,
ʹͲ
的周长
ᦙ ʹ Ͳ ʹͲ ᦙ Ͳ ʹͲ ᦙ Ͳ ʹͲ ᦙ 1 ʹͲ ᦙ 24
,
ʹͲ ᦙ
.
解析:此题主要考查了基本作图,以及线段垂直平分线的作法,关键是掌握线段垂直平分线的作法.
1
利用线段垂直平分线的作法作图即可;
2
根据垂直平分线的性质可得
ᦙ ʹ
,再根据
ʹ ᦙ
,
ʹͲ
的周长为 24,得到
ʹͲ
的周长
ᦙ ʹ Ͳ ʹͲ ᦙ Ͳ ʹͲ ᦙ ʹ ʹͲ ᦙ ʹͲ ᦙ 24
,然后解出 BC 的值即可.
22.答案:解:
1
设 B 型芯片的单价为 x 元
条,则 A 型芯片的单价为
9
元
条,
根据题意得:
312
9 ᦙ
42
,
解得:
ᦙ 3
,
经检验,
ᦙ 3
是原方程的解,且符合题意,
9 ᦙ 2
.
答:A 型芯片的单价为 26 元
条,B 型芯片的单价为 35 元
条.
2
设购买 a 条 A 型芯片,则购买
2
条 B 型芯片,
根据题意得:
2 3 2 3
,
解得:
香
9
,
由题意可知 a 是整数,所以 A 型芯片至少购买 78 条.
答:A 型芯片至少购买 78 条.
解析:
1
设 B 型芯片的单价为 x 元
条,则 A 型芯片的单价为
9
元
条,根据数量
ᦙ
总价
单价结合用
3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等,即可得出关于 x 的分式方程,
解之经检验后即可得出结论;
2
设购买 a 条 A 型芯片,则购买
2
条 B 型芯片,根据总价
ᦙ
单价
数量,根据题意可得出关
于 a 的一元一次不等式,解之即可得出结论.
【详解】
见答案.
23.答案:
1
证明:连接 OD,如图所示:
ʹ ᦙ ʹͲ
,
ᦙ
,
ᦙ Ͳ
,
ᦙ
,
Ͳ ᦙ
,
ʹͲ
,
又
是
的切线,
,
ʹͲ
;
2
解:由
1
得:
ᦙ ᦙ
,
ʹͲ
,
ʹܨ ᦙ ᦙ
,
ʹͲ
,
ᦙ 3
,
ᦙ 2
,
ᦙ ʹ
,
ʹ ᦙ ʹ ᦙ ᦙ 2
,
ᦙ 2
,
的面积
ᦙ ᦙ 2 2 ᦙ 2
,
扇形 OBD 的面积
ᦙ ᦙ
,
阴影部分的面积
ᦙ 2
.
解析:此题考查了切线的性质、平行线的判定、含
3
角的直角三角形的性质以及三角形和扇形面
积的计算;熟练掌握切线的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
1
先证明
ʹͲ
,再由切线的性质得出
,即可得出结论;
2
先求出
ᦙ 2
,得出
ʹ ᦙ ʹ ᦙ ᦙ 2
,
ᦙ 2
,求出
的面积和扇形 OBD 的面
积,即可得出阴影部分的面积.
24.答案:1;
解析:解:
1
如图 1 中,延长 CP 交 BD 的延长线于 E,设 AB 交 EC 于点 O.
ᦙ Ͳ ʹ ᦙ
,
Ͳ ᦙ ʹ
,
Ͳ ᦙ ʹ
,
ᦙ
,
Ͳ ≌ ʹ ሺ ሺ
,
Ͳ ᦙ ʹ
,
Ͳ ᦙ ʹ
,
Ͳ ᦙ ʹ
,
ʹ ᦙ Ͳ ᦙ
,
ʹ
Ͳ ᦙ 1
,线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数是
,
故答案为 1,
.
2
如图 2 中,设 BD 交 AC 于点 O,BD 交 PC 于点 E.
ᦙ Ͳ ʹ ᦙ 4
,
Ͳ ᦙ ʹ
,
ʹ
Ͳ ᦙ
ᦙ 2
,
ʹ∽ Ͳ
,
Ͳ ᦙ ʹ
,
ʹ
Ͳ ᦙ
ʹ
Ͳ ᦙ 2
,
Ͳ ᦙ ʹ
,
Ͳ ᦙ ʹ ᦙ 4
,
直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数为
4
.
3
如图
3 1
中,当点 D 在线段 PC 上时,延长 AD 交 BC 的延长线于 H.
Ͳ ᦙ
,
Ͳܨ ᦙ ܨʹ
,
ܨ ʹ
,
ܨͲ ᦙ ʹͲ ᦙ 4
,
ᦙ 4
,
ᦙ ܨ
,
ᦙ ܨ
,
ᦙ
,
Ͳ ᦙ 9
,
ᦙ Ͳ
,
ᦙ ᦙ Ͳ
,
ᦙ ᦙ ʹ
,
ᦙ ʹ
,
ʹ ᦙ ʹ
,
ᦙ ʹ Ͳ ᦙ 4
,
ʹ ᦙ 9
,
ʹ
,
ʹ ᦙ ʹͲ ᦙ 22.
,
ʹ ᦙ Ͳʹ ᦙ 9
,
,D,C,B 四点共圆,
Ͳ ᦙ ʹͲ ᦙ 22.
,
Ͳ ᦙ ʹ ᦙ 22.
,
Ͳ ᦙ Ͳ ᦙ 22.
,
ᦙ Ͳ
,设
ᦙ
,则
Ͳ ᦙ ᦙ
,
ᦙ
2
2
,
Ͳ ᦙ
2
2 ᦙ 2 2
.
如图
3 2
中,当点 P 在线段 CD 上时,同法可证:
ᦙ Ͳ
,设
ᦙ
,则
Ͳ ᦙ ᦙ
,
ᦙ
2
2
,
Ͳ ᦙ
2
2
,
Ͳ ᦙ
2
2 ᦙ 2 2
.
1
如图 1 中,延长 CP 交 BD 的延长线于 E,设 AB 交 EC 于点
.
证明
Ͳ ≌ ʹ ሺ ሺ
,即可解
决问题.
2
如图 2 中,设 BD 交 AC 于点 O,BD 交 PC 于点
.
证明
ʹ∽ Ͳ
,即可解决问题.
3
分两种情形:
如图
3 1
中,当点 D 在线段 PC 上时,延长 AD 交 BC 的延长线于
.
证明
ᦙ Ͳ即可解决问题.
如图
3 2
中,当点 P 在线段 CD 上时,同法可证:
ᦙ Ͳ
解决问题.
本题属于相似形综合题,考查了旋转变换,等边三角形的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角
形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角
形解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.
25.答案:解:
1
设直线 l 的解析式为:
ᦙ ܾ
,
直线 l 过点
4ͳ
和
ʹ ͳ4
两点,
4 ܾ ᦙ
,
ܾ ᦙ 4
,
ᦙ 1
,
ܾ ᦙ 4
,
ᦙ 4
,
的面积为
9
2
,
1
2 4 ᦙ
9
2
,
ᦙ
9
4
,
9
4 ᦙ 4
,
解得
ᦙ
香
4
,
点 P 的坐标为
香
4 ͳ
9
4
;
2
把点
香
4 ͳ
9
4
代入
ᦙ
2
,
得
9
4 ᦙ
香
4
2
,
解得
ᦙ
3
49
,
故二次函数的解析式为
ᦙ
3
49
2
;
3
能将抛物线
ᦙ
2
上下平移,使平移后的抛物线经过点 A,理由如下:
设将抛物线
ᦙ
3
49
2
上下平移后的解析式为
ᦙ
3
49
2
,
把点
4ͳ
代入,得
ᦙ
3
49 4
2
,
解得
ᦙ
香
49
,
故能将抛物线
ᦙ
2
向下平移
香
49
个单位长度,使平移后的抛物线经过点 A.
解析:此题考查二次函数图象与几何变换,运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式,二次
函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,同时也考查了学生的计算能力.
1
由题意直线 l 过点
4ͳ
和
ʹ ͳ4
两点,根据待定系数法求出直线 AB 的解析式,再根据
的面积为
9
2
求出点 P 的纵坐标,然后将它代入直线 AB 的解析式,求出点 P 的横坐标,即可得到点 P
的坐标;
2
把点 P 的坐标代入
ᦙ
2
,运用待定系数法即可求出二次函数的解析式;
3
设将抛物线
ᦙ
2
上下平移后的解析式为
ᦙ
2
,把点 A 坐标代入,求出 m 的值即可.
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