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  • 2021-11-06 发布

2020年广东省英德市中考数学模拟考试(二) (含解析)

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2020 年广东省英德市中考数学模拟考试(二) 一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分) 1. 零上 1 记作 1 ,零下 可记作 . A. 6 B. C. D. 2. 将 57000000 用科学记数法表示应为 A. 香 1 B. 香 1 C. .香 1 香 D. .香 1 3. 已知 1 ᦙ 2 ,则 1 的余角度数是 A. 香 B. C. 1 D. 1 4. 如果反比例函数 ᦙ 的图象经过 1ͳ 2 ,则 m 的值为 A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 . 下列图形中,属于中心对称图形,但不属于轴对称图形的是 A. B. C. D. . 下列计算正确的是 A. 2 3 ᦙ B. 2 2 ᦙ 2 2 C. 2 2 ᦙ 4 D. 3 2 ᦙ 香. 关于 x 的方程 2 ൅ 2 ᦙ 有两个不相等的实数根,则实数 a 的值可能为 A. 2 B. 2. C. 3 D. 3. . 如图, ʹͲ , 1 ᦙ 11 ,则 的度数为 A. 11B. C. 香D. 9. 如图,A、B、C 在 上, ᦙ ,则 ʹͲ 的度数是 A. B. 4C. 1D. 1. 如图,在正方形 ABCD 中,点 E 为 AB 边的中点,点 F 在 DE 上, Ͳܨ ᦙ Ͳ , 过点 F 作 ܨ ܨͲ 交 AD 于点 . 下列结论: ܨ ᦙ ; ; ܨ ; ܨ ᦙ 4ܨ. 正确的是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 7 小题,共 28.0 分) 11. 计算 3 1 3 1 ᦙ ______ . 12. 分解因式: 2 2 ᦙ ______. 13. 1. 内角和与外角和相等的多边形的边数是______. 14. 一次函数 ᦙ 1 与 x 轴的交点坐标为__________ . 1. 口袋中装有 4 个小球,其中红球 3 个,黄球 1 个,从中随机摸出两球,都是红球的概率为______. 1. 已知代数式 2 的值是 2 ,则代数式 1 2 的值是______. 1香. 如图,分别过反比例函数 ᦙ 3 图象上的点 11ͳ1 , 22ͳ2 , , ͳ. 作 x 轴的垂线, 垂足分别为 1 , 2 , , ,连接 12 , 23 , , 1 , ,再以 11 , 12 为一组邻 边画一个平行四边形 11ʹ12 ,以 22 , 23 为一组邻边画一个平行四边形 22ʹ23 ,依此 类推,则点 ʹ 的纵坐标是______ . 结果用含 n 代数式表示 三、计算题(本大题共 1 小题,共 6.0 分) 1. 先化简,再求值: 2 2 2 1 2 44 4 2 ,其中 ᦙ 2 2 . 四、解答题(本大题共 7 小题,共 56.0 分) 19. 解二元一次方程组: 2 ᦙ 2ͳ 3 ᦙ 9. 2. 武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学,提高学生学习数学的兴趣.校教务处 在九年级所有班级中,每班随机抽取了 6 名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查: 我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答 喜欢程度分为:“ 非常喜 欢”、“ ʹ 比较喜欢”、“ Ͳ 不太喜欢”、“ 很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求 每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项 结果进行了统计.现将统计结果绘制成如下两 幅不完整的统计图. 请你根据以上提供的信息,解答下列问题: 1 补全上面的条形统计图和扇形统计图; 2 所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是______,图 中 A 所在扇形对应的圆心角是______; 3 若该校九年级共有 960 名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少 人? 21. 已知 ʹͲ ,其中 ʹ ᦙ Ͳ ,如图. 1 作 AB 的垂直平分线 DE,交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,连结 BE; 尺规作图,不写作法 2 在 1 的基础上,若 ᦙ ,同时满足 ʹͲ 的周长为 24,求 BC 的长. 22. 某公司购买了一批 A、B 型芯片,其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元,已知该公司 用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等. 1 求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元? 2 若两种芯片共购买了 200 条,且购买的总费用不超过 6300 元,求 A 型芯片至少购买多少条? 23. 如图,在 ʹͲ 中, ʹ ᦙ ʹͲ ,以 AB 为直径的 与 AC 交于点 D,过点 D 作 的切线 DE, 分别交 BC,AB 的延长线于点 F,E. 1 求证: ʹͲ ; 2 若 ʹ ᦙ 2 , ᦙ 3 ,求图中阴影部分面积. 24. 在 ʹͲ 中, Ͳ ᦙ Ͳʹ , Ͳʹ ᦙ . 点 P 是平面内不与点 A,C 重合的任意一点.连接 AP,将 线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 得到线段 DP,连接 AD,BD,CP. 1 观察猜想 如图 1,当 ᦙ 时, ʹ Ͳ 的值是______,直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数是______. 2 类比探究 如图 2,当 ᦙ 9 时,请写出 ʹ Ͳ 的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数,并就图 2 的情形说明理由. 3 解决问题 当 ᦙ 9 时,若点 E,F 分别是 CA,CB 的中点,点 P 在直线 EF 上,请直接写出点 C,P,D 在同一直线上时 Ͳ 的值. 25. 如图所示,直线 l 过 4ͳ 和 ʹͳ4 两点,它与二次函数 ᦙ ൅ 2 的图象在第一象限内交于 P 点, 若 的面积为 9 2 . 1 求 P 点的坐标; 2 求二次函数的解析式; 3 能否将抛物线 ᦙ ൅ 2 上下平移,使平移后的抛物线经过点 A?若能,请说明是怎样平移的. 【答案与解析】 1.答案:D 解析: 本题主要考查的是正负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的 量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 根据正负数的意义解答即可. 解:“正”和“负”相对,由零上 1 记作 1 ,则零下 可记作 . 故选 D. 2.答案:C 解析: 本题考查科学记数法 表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的方法. 根据科学记数法的方法可以用科学记数法表示题目中的数据. 解: 香 ᦙ .香 1 香 , 故选 C. 3.答案:A 解析:解: 1 ᦙ 2 , 1 的余角的度数 ᦙ 9 1 ᦙ 香 . 故选 A. 根据余角的定义作答. 此题考查了余角的定义:如果两个角的和是 9 ,那么这两个角互余. 4.答案:D 解析: 直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解. 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数 ᦙ 为常数, 的图象是双曲线, 图象上的点 ͳ 的横纵坐标的积是定值 k,即 ᦙ . 解:根据题意得 ᦙ 1 2 ᦙ 2 . 故选 D. 5.答案:A 解析: 本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,关键是熟练掌握它们的定义 . 根据它们的定义可得结论. 解: . 是中心对称图形,不是轴对称图形,故正确; B、既是轴对称图形和中心对称图形. C、D 是轴对称图形,但不是中心对称图形. 故选 A. 6.答案:D 解析: 先根据同底数幂的乘法,幂的乘方和积的乘方,合并同类项法则进行计算,再判断即可. 本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方和积的乘方,合并同类项法则等知识点,能正确求出每个式 子的值是解此题的关键. 解: . 结果是 ,故本选项不符合题意; B.结果是 4 2 ,故本选项不符合题意; C.结果是 2 2 ,故本选项不符合题意; D.结果是 ,故本选项符合题意; 故选:D. 7.答案:A 解析: 本题考查了一元二次方程根的判别式:一元二次方程 ൅ 2 ܾ ᦙ ൅ 的根与 ᦙ ܾ 2 4൅ 有 如下关系:当 时,方程有两个不相等的实数根;当 ᦙ 时,方程有两个相等的实数根;当 时,方程无实数根.根据判别式的意义得到 ᦙ 1 2 4 ൅ 2 ,然后解不等式即可. 解: 关于 x 的方程 2 ൅ 2 ᦙ 有两个不相等的实数根, ᦙ 1 2 4 ൅ 2 , 解得 ൅ 9 4 . 观察选项,只有 A 选项符合题意. 故选:A. 8.答案:C 解析:解: 1 ᦙ 11 , 2 ᦙ 1 11 ᦙ 香 . ʹͲ , ᦙ 2 ᦙ 香 . 故选 C. 先根据补角的定义求出 2 的度数,再由平行线的性质即可得出结论. 本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等. 9.答案:B 解析: 此题主要考查了圆周角定理,关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于 这条弧所对的圆心角的一半. 根据圆周角定理可得 ʹͲ ᦙ 1 ,然后根据 ʹ ᦙ Ͳ 可得 ʹͲ ᦙ Ͳʹ ,进而可利用三角形内 角和定理可得答案. 解: ʹͲ ᦙ , ʹͲ ᦙ 1 , ʹ ᦙ Ͳ , ʹͲ ᦙ 1 1 2 ᦙ 4 , 故选:B. 10.答案:C 解析:解:连接 CG 交 ED 于点 . 如图所示: 四边形 ABCD 是正方形, Ͳ ᦙ 9 , ܨ ܨͲ , ܨͲ ᦙ 9 , 在 Ͳܨ 与 Ͳ 中, Ͳ ᦙ Ͳ Ͳܨ ᦙ Ͳ , Ͳܨ≌ Ͳሺ , ܨ ᦙ , 正确. Ͳܨ ᦙ Ͳ , ܨ ᦙ , 点 G、C 在线段 FD 的中垂线上, ܨ ᦙ , Ͳ , Ͳ Ͳ ᦙ 9 , Ͳ ᦙ 9 , ᦙ Ͳ , 四边形 ABCD 是正方形, ᦙ Ͳ ᦙ ʹ , ᦙ Ͳ ᦙ 9 , 在 和 Ͳ 中, ᦙ Ͳ ൅䁡 ᦙ Ͳ ൅䁡 ᦙ Ͳ ൅䁡 , ≌ Ͳሺ , ᦙ , 点 E 是边 AB 的中点, 点 G 是边 AD 的中点, ᦙ , 不正确; 点 H 是边 FD 的中点, 是 ܨ 的中位线, ܨ , ܨ ᦙ , ܨ , ᦙ 9 , ܨ ᦙ 9 , 即 ܨ , 正确; ᦙ ʹ , ʹ ᦙ 2 , ᦙ 2 , ܨ ᦙ 9 ᦙ , ܨ ᦙ , ∽ ܨ , ᦙ ܨ ᦙ ܨ ᦙ 2 , ᦙ 2 , ᦙ 2ܨ , ᦙ 4ܨ , 正确; 故选:C. 证明 Ͳܨ≌ Ͳ ,得出 正确;在证明 ≌ Ͳ 得出 ᦙ ,得出 ᦙ , 不正确;证出 GH 是 ܨ 的中位线,得出 ܨ ,证出 ܨ ᦙ 9 ,即 ܨ , 正确;证 明 ∽ ܨ ,得出 ᦙ ܨ ᦙ ܨ ᦙ 2 ,得出 ᦙ 2 , ᦙ 2ܨ ,因此 ᦙ 4ܨ , 正确; 即可得出答案. 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形中位线定理、线段的垂 直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型. 11.答案:4 解析: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键,原式利用零指数幂、负整数指数幂法 则计算即可得到结果. 解:原式 ᦙ 1 3 ᦙ 4 . 故答案为 4 12.答案: 解析:解:原式 ᦙ . 找到公因式 xy,直接提取可得. 本题考查因式分解.因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式.要求灵活使用各种方法对多项式 进行因式分解,一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式. 13.答案: 4. 解析:试题分析:根据多边形的内角和公式 2 1 与多边形的外角和定理列式进行计算即可 得解: 设多边形的边数为 n,根据题意得 2 1 ᦙ 3 ,解得 ᦙ 4 . 内角和与外角和相等的多边形的边数是 4. 考点:多边形内角与外角. 14.答案: 1ͳ 解析: 【试题解析】 本题考查了一次函数图像上点的坐标特征,一次函数与 x 轴的交点,即纵坐标 y 的值为 0,将 ᦙ 代入一次函数解得 x 值即可; 解:由题意得, ᦙ , 即 1 ᦙ , 解得 ᦙ 1 , 所以函数 ᦙ 1 与 x 轴的交点坐标为 1ͳ . 故答案为: 1ͳ . 15.答案: 1 2 解析: 本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n,再从中选出 符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率. 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况,再利用 概率公式即可求得答案. 解:如图所示, 由树状图知共有 12 种等可能结果,其中都是红球的有 6 种结果, 都是红球的概率为 1 2 , 故答案为: 1 2 . 16.答案:3 解析:解: 代数式 2 的值是 2 , 代数式 1 2 ᦙ 1 2 ᦙ 1 2 ᦙ 3 . 故答案为:3. 直接利用已知将原式变形求出答案. 此题主要考查了代数式求值,正确将原式变形是解题关键. 17.答案: 3 1 解析: 本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象.解答此题的 关键是根据平行四边形的对边平行且相等的性质求得点 ʹ 的纵坐标 1 . 根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点 1 、 2 的纵坐标,由平行四边形对边平行且相等的性质 求得点 ʹ1 的纵坐标是 2 1 、 ʹ2 的纵坐标是 3 2 、 ʹ3 的纵坐标是 4 3 ,据此可以推知点 ʹ 的 纵坐标是: 1 ᦙ 3 1 3 ᦙ 3 1 . 解: 点 11ͳ1 , 22ͳ2 在反比例函数 ᦙ 3 的图象上, 1 ᦙ 3 , 2 ᦙ 3 2 ; 11 ᦙ 1 ᦙ 3 ; 又 四边形 11ʹ12 ,是平行四边形, 11 ᦙ ʹ12 ᦙ 3 , 11ʹ12 , 点 ʹ1 的纵坐标是: 2 1 ᦙ 3 2 3 ,即点 ʹ1 的纵坐标是 9 2 ; 同理求得,点 ʹ2 的纵坐标是: 3 2 ᦙ 1 3 2 ᦙ 2 ; 点 ʹ3 的纵坐标是: 4 3 ᦙ 3 4 1 ᦙ 香 4 ; 点 ʹ 的纵坐标是: 1 ᦙ 3 1 3 ᦙ 3 1 ; 故答案是: 3 1 . 18.答案:解:原式 ᦙ 2 2 1 2 2 2 4 ᦙ 2 4 2 2 2 2 2 2 4 ᦙ 4 2 2 2 4 ᦙ 2 2 , 当 ᦙ 2 2 时, 原式 ᦙ 2 2 2 22 2 ᦙ 2 2 2 . 解析:先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将 x 的值代入计算可得. 本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则. 19.答案:解: 2 ᦙ 2 3 ᦙ 9 , 法 1: 3 ,得 2 ᦙ 3 , 解得: ᦙ 3 2 , 把 ᦙ 3 2 代入 ,得 ᦙ 1 , 原方程组的解为 ᦙ 3 2 ᦙ 1 ; 法 2:由 得: 2 32 ᦙ 9 , 把 代入上式, 解得: ᦙ 3 2 , 把 ᦙ 3 2 代入 ,得 ᦙ 1 , 原方程组的解为 ᦙ 3 2 ᦙ 1 . 解析:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元 法. 方程组利用加减消元法与代入消元法求出解即可. 此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 20.答案:解: 1 补全图形如下: 2ʹ 4 ; 3 估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有 9 2 ᦙ 24 人. 解析: 解: 1 被调查的学生总人数为 ᦙ 12 人, Ͳ 程度的人数为 12 1 ᦙ 3 人, 则 A 的百分比为 1 12 1 ᦙ 1 、B 的百分比为 12 1 ᦙ 、C 的百分比为 3 12 1 ᦙ 2 , 补全图形如下: 2 所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 B、图 中 A 所在扇形对应的圆心角是 3 1 ᦙ 4 , 故答案为:B、 4 ; 3 见答案. 1 根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数,从而可以得选 C 的学生数和选 AB、C 的 学生所占的百分比,从而可以将统计图补充完整; 2 根据 1 中补全的条形统计图可以得到众数; 3 根据 1 中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数. 本题考查众数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图,解题的关键是明确题意,利用数形结 合的思想解答问题. 21.答案:解: 1 画垂直平分线; 1 是 AB 的垂直平分线, ʹ ᦙ 2 ᦙ 1 , ᦙ ʹ , ʹͲ 的周长 ᦙ ʹ Ͳ ʹͲ ᦙ Ͳ ʹͲ ᦙ Ͳ ʹͲ ᦙ 1 ʹͲ ᦙ 24 , ʹͲ ᦙ . 解析:此题主要考查了基本作图,以及线段垂直平分线的作法,关键是掌握线段垂直平分线的作法. 1 利用线段垂直平分线的作法作图即可; 2 根据垂直平分线的性质可得 ᦙ ʹ ,再根据 ʹ ᦙ , ʹͲ 的周长为 24,得到 ʹͲ 的周长 ᦙ ʹ Ͳ ʹͲ ᦙ Ͳ ʹͲ ᦙ ʹ ʹͲ ᦙ ʹͲ ᦙ 24 ,然后解出 BC 的值即可. 22.答案:解: 1 设 B 型芯片的单价为 x 元 条,则 A 型芯片的单价为 9 元 条, 根据题意得: 312 9 ᦙ 42 , 解得: ᦙ 3 , 经检验, ᦙ 3 是原方程的解,且符合题意, 9 ᦙ 2 . 答:A 型芯片的单价为 26 元 条,B 型芯片的单价为 35 元 条. 2 设购买 a 条 A 型芯片,则购买 2 ൅ 条 B 型芯片, 根据题意得: 2൅ 32 ൅ 3 , 解得: ൅ 香 9 , 由题意可知 a 是整数,所以 A 型芯片至少购买 78 条. 答:A 型芯片至少购买 78 条. 解析: 1 设 B 型芯片的单价为 x 元 条,则 A 型芯片的单价为 9 元 条,根据数量 ᦙ 总价 单价结合用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等,即可得出关于 x 的分式方程, 解之经检验后即可得出结论; 2 设购买 a 条 A 型芯片,则购买 2 ൅ 条 B 型芯片,根据总价 ᦙ 单价 数量,根据题意可得出关 于 a 的一元一次不等式,解之即可得出结论. 【详解】 见答案. 23.答案: 1 证明:连接 OD,如图所示: ʹ ᦙ ʹͲ , ᦙ , ᦙ Ͳ , ᦙ , Ͳ ᦙ , ʹͲ , 又 是 的切线, , ʹͲ ; 2 解:由 1 得: ᦙ ᦙ , ʹͲ , ʹܨ ᦙ ᦙ , ʹͲ , ᦙ 3 , ᦙ 2 , ᦙ ʹ , ʹ ᦙ ʹ ᦙ ᦙ 2 , ᦙ 2 , 的面积 ᦙ ᦙ 2 2 ᦙ 2 , 扇形 OBD 的面积 ᦙ ᦙ , 阴影部分的面积 ᦙ 2 . 解析:此题考查了切线的性质、平行线的判定、含 3 角的直角三角形的性质以及三角形和扇形面 积的计算;熟练掌握切线的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键. 1 先证明 ʹͲ ,再由切线的性质得出 ,即可得出结论; 2 先求出 ᦙ 2 ,得出 ʹ ᦙ ʹ ᦙ ᦙ 2 , ᦙ 2 ,求出 的面积和扇形 OBD 的面 积,即可得出阴影部分的面积. 24.答案:1; 解析:解: 1 如图 1 中,延长 CP 交 BD 的延长线于 E,设 AB 交 EC 于点 O. ᦙ Ͳʹ ᦙ , Ͳ ᦙ ʹ , Ͳ ᦙ ʹ , ᦙ , Ͳ≌ ʹሺሺ , Ͳ ᦙ ʹ , Ͳ ᦙ ʹ , Ͳ ᦙ ʹ , ʹ ᦙ Ͳ ᦙ , ʹ Ͳ ᦙ 1 ,线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数是 , 故答案为 1, . 2 如图 2 中,设 BD 交 AC 于点 O,BD 交 PC 于点 E. ᦙ Ͳʹ ᦙ 4 , Ͳ ᦙ ʹ , ʹ Ͳ ᦙ ᦙ 2 , ʹ∽ Ͳ , Ͳ ᦙ ʹ , ʹ Ͳ ᦙ ʹ Ͳ ᦙ 2 , Ͳ ᦙ ʹ , Ͳ ᦙ ʹ ᦙ 4 , 直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数为 4 . 3 如图 3 1 中,当点 D 在线段 PC 上时,延长 AD 交 BC 的延长线于 H. Ͳ ᦙ , Ͳܨ ᦙ ܨʹ , ܨʹ , ܨͲ ᦙ ʹͲ ᦙ 4 , ᦙ 4 , ᦙ ܨ , ᦙ ܨ , ᦙ , Ͳ ᦙ 9 , ᦙ Ͳ , ᦙ ᦙ Ͳ , ᦙ ᦙ ʹ , ᦙ ʹ , ʹ ᦙ ʹ , ᦙ ʹͲ ᦙ 4 , ʹ ᦙ 9 , ʹ , ʹ ᦙ ʹͲ ᦙ 22. , ʹ ᦙ Ͳʹ ᦙ 9 , ,D,C,B 四点共圆, Ͳ ᦙ ʹͲ ᦙ 22. , Ͳ ᦙ ʹ ᦙ 22. , Ͳ ᦙ Ͳ ᦙ 22. , ᦙ Ͳ ,设 ᦙ ൅ ,则 Ͳ ᦙ ᦙ ൅ , ᦙ 2 2 ൅ , Ͳ ᦙ ൅ ൅ 2 2 ൅ ᦙ 2 2 . 如图 3 2 中,当点 P 在线段 CD 上时,同法可证: ᦙ Ͳ ,设 ᦙ ൅ ,则 Ͳ ᦙ ᦙ ൅ , ᦙ 2 2 ൅ , Ͳ ᦙ ൅ 2 2 ൅ , Ͳ ᦙ ൅ ൅ 2 2 ൅ ᦙ 2 2 . 1 如图 1 中,延长 CP 交 BD 的延长线于 E,设 AB 交 EC 于点 . 证明 Ͳ≌ ʹሺሺ ,即可解 决问题. 2 如图 2 中,设 BD 交 AC 于点 O,BD 交 PC 于点 . 证明 ʹ∽ Ͳ ,即可解决问题. 3 分两种情形: 如图 3 1 中,当点 D 在线段 PC 上时,延长 AD 交 BC 的延长线于 . 证明 ᦙ Ͳ即可解决问题. 如图 3 2 中,当点 P 在线段 CD 上时,同法可证: ᦙ Ͳ 解决问题. 本题属于相似形综合题,考查了旋转变换,等边三角形的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角 形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角 形解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题. 25.答案:解: 1 设直线 l 的解析式为: ᦙ ܾ , 直线 l 过点 4ͳ 和 ʹͳ4 两点, 4 ܾ ᦙ , ܾ ᦙ 4 , ᦙ 1 , ܾ ᦙ 4 , ᦙ 4 , 的面积为 9 2 , 1 2 4 ᦙ 9 2 , ᦙ 9 4 , 9 4 ᦙ 4 , 解得 ᦙ 香 4 , 点 P 的坐标为 香 4 ͳ 9 4 ; 2 把点 香 4 ͳ 9 4 代入 ᦙ ൅ 2 , 得 9 4 ᦙ ൅ 香 4 2 , 解得 ൅ ᦙ 3 49 , 故二次函数的解析式为 ᦙ 3 49 2 ; 3 能将抛物线 ᦙ ൅ 2 上下平移,使平移后的抛物线经过点 A,理由如下: 设将抛物线 ᦙ 3 49 2 上下平移后的解析式为 ᦙ 3 49 2 , 把点 4ͳ 代入,得 ᦙ 3 49 4 2 , 解得 ᦙ 香 49 , 故能将抛物线 ᦙ ൅ 2 向下平移 香 49 个单位长度,使平移后的抛物线经过点 A. 解析:此题考查二次函数图象与几何变换,运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式,二次 函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,同时也考查了学生的计算能力. 1 由题意直线 l 过点 4ͳ 和 ʹͳ4 两点,根据待定系数法求出直线 AB 的解析式,再根据 的面积为 9 2 求出点 P 的纵坐标,然后将它代入直线 AB 的解析式,求出点 P 的横坐标,即可得到点 P 的坐标; 2 把点 P 的坐标代入 ᦙ ൅ 2 ,运用待定系数法即可求出二次函数的解析式; 3 设将抛物线 ᦙ ൅ 2 上下平移后的解析式为 ᦙ ൅ 2 ,把点 A 坐标代入,求出 m 的值即可.