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  • 2021-11-06 发布

人教版九年级数学下册第28章测试题及答案

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人教版九年级数学下册第28章测试题及答案 ‎(考试时间:120分钟 满分:120分)‎ 分数:________‎ 第Ⅰ卷(选择题 共30分)‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)             ‎ ‎1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则sin A等于 ( A )‎ A. B. C. D. 第1题图 ‎ ‎2.比萨斜塔是意大利的著名建筑,其示意图如图所示,设塔顶中心点为点B,塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A,过点B向垂直中心线AC引垂线,垂足为点D.通过测量可得AB,BD,AD的长度,利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值,进而可求∠A的大小.下列关系式中正确的是 ( A )‎ A.sin A=  B.cos A=  ‎ C.tan A=  D.sin A= 第2题图 ‎3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5.若用科学计算器求边AC的长,则下列按键顺序中正确的是 ( D )‎ A. B. C. D. 第3题图 ‎4.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A(2,4),顶点为(-1,0),则cos α的值是 ( A )‎ A. B. C. D. 第4题图 ‎5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,tan A=,下列判断中正确的是 ( D )‎ A.∠A=30°  B.AC=  C.AB=2   D.AC=2‎ 第5题图  ‎ ‎6.如图,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD与CE相交于O,则图中线段的比不能表示sin A的值为 ( C )‎ A.   B.   C.   D. 第6题图 ‎7.如图,△ABC内接于⊙O,若sin ∠BAC=,BC=2,则⊙O的半径为 ( A )‎ A.3 B.6 C.4 D.2 第7题图  ‎ 8. 如图,设铁塔顶端到地面的高度FE为x m,可以列出的方程为 ‎( A )‎ A.x=(x-10)tan 50° B.x=(x-10)cos 50°‎ C.x-10=x tan 50° D.x=(x+10)sin 50°‎ 第8题图 ‎9.已知在△ABC中,AB=AC,sin B=,且△ABC的周长为36,则此三角形的面积为 ( C )‎ A.12   B.24   C.48  D.96‎ ‎10.如图,斜坡AB长40米,其坡度i=1 ∶0.75,BF⊥AF,斜坡AB正前方一座建筑物ME上悬挂了一幅巨型广告牌,小明在斜坡AB的中点C测得广告顶部M的仰角为26.6°,他沿坡面CA走到坡脚A处,然后向大楼方向继续沿直线行走10米来到D处,在D处测得广告底部N点的仰角为50°,此时小明距大楼底端E处20米.已知B,C,A,D,M,N在同一平面内,F,A,D,E在同一条直线上,则广告牌的高度MN是(精确到1米,参考数据:sin 50°≈0.77,tan 50°≈1.19,sin 26.6°≈0.45,tan 26.6°≈0.50) ( B )‎ A.12米 B.13米 C.14米 D.15米 第10题图  ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎11.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cos B=,则BC的长为__4__.‎ ‎12.△ABC中,∠C=90°,tan A=,则sin A+cos A=____.‎ ‎13.在△ABC中,已知+=0,那么∠A+∠B=__90°__.‎ ‎14.(天水中考)如图所示,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则tan ∠AOB的值是__1__.‎ 第14题图 ‎15.(南通中考)如图,测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5 m的位置,在上端D处测得建筑物顶端A的仰角为50°.若测角仪的高度是1.5 m,则建筑物AB的高度约为__7.5__m.(结果保留小数点后一位,参考数据:sin 50°≈0.77,cos 50°≈0.64,tan 50°≈1.19)‎ 第15题图 ‎16.将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB=4 cm,则阴影部分的面积是__2__cm2.‎ ‎ 第16题图 ‎17.(湖北中考)如图,海中有个小岛A,一艘轮船由西向东航行,在点B处测得小岛A位于它的东北方向,此时轮船与小岛相距20海里,继续航行至点D处,测得小岛A在它的北偏西60°方向,此时轮船与小岛的距离AD为__20__海里.‎ 第17题图  ‎ ‎18.★(泰州中考)如图,点P在反比例函数y=的图象上,且横坐标为1,过点P作两条坐标轴的平行线,与反比例函数y=(k<0)的图象相交于点A,B,则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为__3__.‎ 第18题图 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 题号 得分 答案 A A D A D C A A C B 二、填空题(每小题3分,共24分)得分:________   ‎ ‎11.__4__ 12.____ 13.__90°__ 14.__1__ ‎ ‎ 15.__7.5__ 16.__2__ 17.__20__ 18.__3__‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19.(6分)计算:‎ ‎(1)sin230°+sin60°-sin245°+cos230°;‎ ‎(2).‎ 解:(1)原式=+-+ ‎=+.‎ ‎(2)原式==.‎ ‎20.(8分)在△ABC中,∠C=90°.c=8,∠A=60°,求∠B及a,b的值.‎ 解:∠B=90°-∠A=30°,‎ a=c sin A=8×=12,‎ b====4.‎ ‎21.(8分)如图,在△ABC中,BC=12,tan A=,∠B=30°,求AC和AB的长.‎ 解:过点C作CH⊥AB于H.‎ 在Rt△BCH中,‎ ‎∵BC=12,∠B=30°,‎ ‎∴CH=BC=6,‎ BH=BC·cos 30°=6,‎ 在Rt△ACH中,tan A==,∴AH=8,‎ ‎∴AC==10,‎ ‎∴AB=AH+BH=8+6.‎ ‎∴AC的长为10,AB的长为8+6.‎ ‎22.(8分)(益阳中考)沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD,高DH=12米,斜坡CD的坡度i=1 ∶1.此处大堤的正上方有高压电线穿过,PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(P,D,H在同一直线上),在点C处测得∠DCP=26°.‎ ‎(1)求斜坡CD的坡角α的度数;‎ ‎(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米,请问此次改造是否符合电力部门的安全要求?‎ ‎(参考数据:sin 26°≈0.44,tan 26°≈0.49,sin 71°≈0.95,tan 71°≈2.90)‎ 解:(1)α=45°.‎ ‎(2)∵CH=DH=12,α=45°,‎ ‎∴∠PCH=∠PCD+α=‎ ‎26°+45°=71°,‎ 在Rt△PCH中,‎ ‎∵tan ∠PCH==≈2.90,‎ ‎∴PD≈22.8>18.‎ 答:此次改造符合电力部门的安全要求.‎ ‎23.(10分)(泸州中考)如图,为了测量某条河的对岸边C,D两点间的距离.在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A,B,测得∠BAC=45°,∠ABC=37°,∠DBF=60°,量得AB长为70米.求C,D两点间的距离 解:过点C,D分别作CM⊥EF,DN⊥EF.‎ 在Rt△AMC中,∵∠BAC=45°,∴AM=MC.‎ 在Rt△BMC中,BM==CM.‎ ‎∵AB=70=AM+BM,∴CM=30=DN.‎ 在Rt△BDN中,BN==10,‎ ‎∴CD=MN=MB+BN=40+10.‎ 答:C,D两点间的距离为(40+10)米.‎ ‎24.(12分)(鄂州中考)鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示,一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α,无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处,测得正前方河流右岸D处的俯角为30°.线段AM的长为无人机距地面的铅直高度,点M,C,D在同一条直线上.其中tan α=2,MC=50米.‎ ‎(1)求无人机的飞行高度AM;(结果保留根号)‎ ‎(2)求河流的宽度CD.(结果精确到1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)‎ 解:过点B作BN⊥MD,垂足为N,由题意可知∠ACM=α,∠BDM=30°,AB=MN=50.‎ ‎(1)在Rt△ACM中,tan ∠ACM=tan α=2,‎ MC=50,‎ ‎∴AM=2MC=100=BN.‎ 答:无人机的飞行高度AM为100米.‎ ‎(2)在Rt△BND中,‎ ‎∵tan ∠BDN=,即tan 30°=,‎ ‎∴DN=300,‎ ‎∴DM=DN+MN=300+50=350,‎ ‎∴CD=DM-MC=350-50≈264,‎ 答:河流的宽度CD约为264米.‎ ‎25.(14分)(广元中考)如图,公路MN为东西走向,在点M北偏东36.5°方向上,距离5 km处是学校A;在点M北偏东45°方向上距离6 km处是学校B.(参考数据:sin 36.5°≈0.6,cos 36.5°≈0.8,tan 36.5°≈0.75).‎ ‎(1)求学校A,B两点之间的距离;‎ ‎(2)要在公路MN旁修建一个体育馆P,使得A,B两所学校到体育馆P的距离之和最短,求这个最短距离.‎ 题图  答图 解:(1)过点A作CD∥MN,BE⊥MN,如答图.‎ 在Rt△ACM中,∠CMA=36.5°,AM=5 km,‎ ‎∵sin 36.5°==0.6,‎ ‎∴CA=3 km,MC=4 km,‎ 在Rt△MBE中,∠NMB=45°,MB=6 km,‎ ‎∵sin 45°==,∴BE=ME=6 km,‎ ‎∴AD=CD-CA=ME-CA=3 km,‎ BD=BE-DE=BE-CM=2 km,‎ 在Rt△ABD中,AB= km.‎ (2) 作点B关于MN的对称点G,‎ 连接AG交MN于点P,连接PB,点P即为体育馆.‎ 此时PA+PB=PA+PG=AG,‎ 即A,B两所学校到体育馆P的距离之和最短为AG长.‎ 在Rt△ADG中,AD=3,‎ DG=DE+EG=DE+BE=4+6=10(km),‎ ‎∴AG===(km).‎ 答:最短距离为 km.‎