2019年浙江温州中考数学试题（解析版） 14页

‎{来源}2019年浙江温州中考数学试卷 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}2019年浙江省温州市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 卷 Ⅰ ‎{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，合计40分． ‎ ‎{题目}1．（2019年温州）计算：（－3）×5的结果是 ‎ A．－15 B．15 C．－2 D．2‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了根据有理数乘法法则，∵（－3）×5＝－15，因此本题选A．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-1-4-1]有理数的乘法}‎ ‎{考点:有理数的乘法法则}‎ ‎{考点:两个有理数相乘}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2．（2019年温州）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为 ‎ A．0.25×1018 B．2.5×1017 C．25×1016 D．2.5×1016 ‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，：250 000 000 000 000 000＝2.5×1017，因此本题选B．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-1-5－2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3．（2019年温州）某露天舞台如图所示，它的俯视图是 主视方向 ‎（第3题）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了三视图的作图，注意掌握看所得到的图形的形状、数量与位置是解题的关键．它的俯视图是，因此本题选B．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-29-2]三视图}‎ ‎{考点:简单组合体的三视图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}4．（2019年温州）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了概率公式，由2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”中任意抽取1张，是“红桃”的概率为，因此本题选A．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-25-2]用列举法求概率}‎ ‎{考点:一步事件的概率}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}5．（2019年温州）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（没任选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有 ‎ A．20人 B．40人 C．60人 D．80人 ‎（第5题）‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了扇形统计图，根据喜欢吃鲳鱼的人数及其百分比求得总人数，再乘以喜欢吃黄鱼的人数所占百分比即可．（40÷20％）×40％＝80，因此本题选D．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-10-1]统计调查}‎ ‎{考点:扇形统计图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}6．（2019年温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为 近视眼镜的度数y（度）‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ 镜片焦距x（米）‎ ‎0.5‎ ‎0.4‎ ‎0.25‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎ A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y＝，∵y＝400，x＝0.25，∴400＝，解得：k＝100，∴y关于x的函数关系式是y＝．因此本题选A．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-26-2]实际问题与反比例函数}‎ ‎{考点:生活中的反比例函数的应用}‎ ‎{考点:反比例函数的解析式}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}7．（2019年温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为 ‎ A． B．2π C．3π D．6π ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了弧长计算，直接利用弧长公式计算即可，该扇形的弧长＝＝3π．因此本题选C．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:弧长的计算}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}8．（2019年温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为 ‎ A． B． C． D．‎ α A B C ‎0.3m ‎3m ‎（第8题）‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了轴对称图形和解直角三角形的应用，依题意BC＝3＋0.3×2＝3.6m，因此cosα＝，所以AB＝＝，因此本题选B．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{考点:解直角三角形}‎ ‎{考点:轴对称的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}9．（2019年温州）已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是 ‎ A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值0，有最小值－1‎ ‎ C．有最大值7，有最小值－1 D．有最大值7，有最小值－2‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了二次函数的最值，由于二次函数的解析式可化为y＝（x－2）2-2，因此抛物线的对称轴为x＝2，a＝1＞0，所以x＝2是ymin＝－2，当x＝－1时，ymax＝1＋4＋2＝7，因此本题选D．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-22-1-4]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质}‎ ‎{考点:二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质}‎ ‎{考点:二次函数的三种形式}‎ ‎{考点:二次函数的系数与图象的关系}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}10．（2019年温州）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H．在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a＋b)(a－b)＝a2－b2．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连接EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为 ‎（第10题）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，正方形面积、三角形面积的计算等内容，依题意PH＝，所以S1＝＝，又S2＝a2-b2，所以＝，当A，L，G三点在一条直线上时，我们有，即a＝3b，所以＝＝，因此本题选C．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例}‎ ‎{考点:由平行判定相似}‎ ‎{考点:垂径定理}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{考点:三角形的面积}‎ ‎{考点:平方差公式}‎ ‎{类别:数学文化}‎ ‎{难度:3－中等难度}‎ 卷 Ⅱ ‎{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，合计30分．‎ ‎{题目}11．（2019年温州）分解因式：m2＋4m＋4＝ ．‎ ‎{答案}（m＋2）2‎ ‎{解析}本题考查了用公式法分解因式，m2＋4m＋4＝m2＋2×2m＋22＝（2m＋2）2，因此本题应填（m＋2）2．‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-14-3]因式分解}‎ ‎{考点:因式分解－完全平方式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}12．（2019年温州）不等式组的解为 ．‎ ‎{答案}1＜x≤9‎ ‎{解析}本题考查了一元一次不等式的解法，由x＋2＞3得：x＞1，由得：x≤9，所以不等式组的解集为：1＜x≤9，因此本题应填1＜x≤9．‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-9－3]一元一次不等式组}‎ ‎{考点:解一元一次不等式组}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}13．（2019年温州）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中成绩为“优良”（80分以上）的学生有 人．‎ ‎（第13题）‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎35‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎{答案}90‎ ‎{解析}本题考查了频数分布直方图，利用频数分布直方图可得各分数段的人数，然后把后两组的人数相加即可．因为60＋30＝90，因此本题应填90．‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-10-2]直方图}‎ ‎{考点:频数（率）分布直方图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}14．（2019年温州）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于 度．‎ ‎14题答图 B C ‎（第14题）‎ B C ‎{答案}57‎ ‎{解析}本题考查了切线的性质，四边形的内角和，以及圆心角和圆周角的关系，连接OF，OE（如答图），则OF⊥AC，OE⊥AB，所以∠AFO＝∠AEO＝90°，又∠BAC＝66°，在四边形AFOE中，∠EOF＝360°－90°－90°－66°＝114°，所以∠EPF＝∠EOF＝57°，因此本题应填57．‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{考点:切线的性质}‎ ‎{考点:圆周角定理}‎ ‎{考点:多边形的内角和}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}15．（2019年温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长2cm，若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为 cm．‎ ‎15题答图 M N ‎（第15题）‎ ‎{答案}12＋8‎ ‎{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以技术进行周长的计算，依题意AH的延长线过点C，交BO于点M，连接IC交BO于点N（如答图），则△INO∽△MOA，△CNM∽△AOM，所以，，即，，所以MO＝2，MN＝，所以ON＝（2＋），又AO＝2ON，所以AO＝2（2＋），解得AO＝2＋2，所以AB＝AE＝＝＝4＋2，BE＝2AO＝4＋4，所以△ABE的周长＝（4＋2）＋（4＋2）＋（4＋4）＝12＋8，因此本题应填12＋8．‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例}‎ ‎{考点:相似三角形的判定（两角相等）}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}‎ ‎{考点:分式方程的解}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:3－中等难度}‎ ‎{题目}16．（2019年温州）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后的示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为 分米，当OB从水平状态旋转到OB′（在OC的延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′－BE为 分米．‎ L ‎16题答图 K N ‎ ‎ ‎{答案}5＋5；4‎ ‎{解析}本题考查了解直角三角形和等腰三角形的性质，过O点分别做OK⊥AM，ON⊥CD（如答图），则ON＝MKAM＝AK＋KM，因为OC＝OD＝10分米，∠COD＝60°，ON⊥CD，所以ON＝OC·cos30°＝5，又∠AOK＋∠KOC＝∠KOC＋∠CON＝90°。所以∠AOK＝30°，所以AK＝AO·sin30°＝5，所以AM＝5＋5；又∠EOF＝90°－30°＝60°，过F作OE的垂线垂足为L（如答图），则OL＝OF·cos60°＝3，FL＝OF·sin60°＝3，所以LE＝OE－3，在Rt△LFE中，由勾股定理可得EF2＝LF2＋LE2，即62＝（3）2＋（OE－3）2，解得：OE＝2＋2，所以BE＝OB－OE＝8－2，同理B′E′＝12-2，所以B′E′－BE＝4．因此本题应填：5＋5；4．‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{考点:解直角三角形}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4－较高难度}‎ ‎{题型:4－解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计80分．‎ ‎{题目}17．（2019年温州）计算：‎ ‎（1）|－6|－＋（1-）0－（－3）．‎ ‎（2）．‎ ‎{解析}（1）本题考查了实数的运算，直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案； ‎ ‎ （2）本题考查了分式的化简，直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．‎ ‎{答案}解：（1）原式＝6－3＋1＋3＝7；‎ ‎（2）原式＝＝＝．‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-15－2-2]分式的加减}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:绝对值的意义}‎ ‎{考点:零次幂}{‎ 考点:平方根的定义}‎ ‎{考点:简单的实数运算}‎ ‎{考点:两个分式的加减}‎ ‎{题目}18．（2019年温州）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB，交ED的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：△BDE≌△CDF；‎ ‎（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．‎ ‎（第18题）‎ ‎{解析}本题考查了三角形全等的判定及性质，线段垂直平分线的性质．（1）利用SAS判断即可；（2）借助三角形全等的性质求出AB的长，再利用线段垂直平分线的性质得到AC的长．‎ ‎{答案}解：（1）∵CF∥AB，‎ ‎∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，‎ ‎∵AD是BC边上的中线，‎ ‎∴BD＝CD，‎ ‎∴△BED≌△CDF．‎ ‎（2）∵△BED≌△CDF，∴BE＝CF＝2，‎ ‎∴AB＝AE＋BE＝1＋2＝3．‎ ‎∵AD⊥BC，BD＝CD，‎ ‎∴AC＝AB＝3．‎ ‎ {分值}8‎ ‎{章节:[1-13－1-2]垂直平分线}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:全等三角形的判定SAS}‎ ‎{考点:垂直平分线的性质}‎ ‎{题目}19．（2019年温州）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．‎ 生产零件的个数（个）‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎19‎ ‎20‎ 工人人数（人）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．‎ ‎（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？‎ ‎{解析}本题考查了加权平均数、中位数、众数的求法．在分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况进行应用．‎ ‎{答案}解：（1）×（9×1＋10×1＋11×6＋12×4＋13×2＋15×2＋16×2＋19×1＋20×1）‎ ‎ ＝13（个）；‎ 答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；‎ ‎（2）将这些数据从小到大排列，中间两个数都是12，因此中位数为＝12（个）；又数据11出现6次，次数最多，所以这组数据的众数为11个，‎ 当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；‎ 当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；‎ 当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；‎ ‎∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}‎ ‎{难度:3－中等难度} ‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:加权平均数（权重为组中值）}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{考点:众数}‎ ‎{题目}20．（2019年温州）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不予点A，B，C，D重合．‎ ‎（1）在图1中画出一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB、BC、CD上，且∠EFG＝90°．‎ ‎（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．（注：图1、图2在答题纸上）‎ ‎（第20题）‎ ‎{解析}本题考查了格点作图，体现学生的动手操作能力．‎ ‎{答案}解： （1）画法不唯一，如图1，图2．‎ ‎ ‎E 图1‎ 图2‎ F G F G E ‎ （2）画法不唯一，如图3或图4．‎ 图4‎ 图3‎ M N P Q M N P Q ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-23-3]课题学习图案设计}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:北京作图}‎ ‎{考点:勾股定理逆定理}‎ ‎{考点:网格中作无理数}‎ ‎{题目}21．（2019年温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－＋2x＋6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．‎ ‎（1）求点A，B的坐标，并根据该函数的图象写出y≥0时x的取值范围．‎ ‎（2）把点B向上平移m个单位得点B1，若点B1向左平移n个单位，将于该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n＋6）个单位，将于该二次函数上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，‎ n的值．‎ ‎ ‎‎（第21题）‎ ‎{解析}本题考查了二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．（1）把y＝0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A、B两点的坐标，再根据函数图象不在x轴下方的x的取值范围得y≥0时x的取值范围；‎ ‎（2）根据题意写出B1，B2的坐标，再由对称轴方程列出n的方程，求得n，进而求得m的值．．‎ ‎{答案}解：（1）令y＝0，则－x2＋2x＋6＝0，‎ 解得，x1＝－2，x2＝6，‎ ‎∴A（－2，0），B（6，0），‎ 由函数图象得，当y≥0时，－2≤x≤6；‎ ‎（2）由题意得，B1（6－n，m），B2（－n，m），‎ 函数图象的对称轴为直线x＝＝2，‎ ‎∵点B1，B2在二次函数图象上且纵坐标相同，‎ ‎∴＝2，解得n＝1，‎ ‎∴m＝−×(−1)2＋2×(−1)＋6＝，‎ ‎∴m，n的值分别为，1．‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:抛物线与一元二次方程的关系}‎ ‎{考点:二次函数的系数与图象的关系}‎ ‎{考点:二次函数图象的平移}‎ ‎{题目}22．（2019年温州）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB与另一点F，作直径AD，连接DE并延长交AB于点G，连接CD，CF．‎ ‎（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．‎ ‎（2）当BE＝4，CD＝时，求⊙O的直径长．‎ ‎（第22题）‎ ‎{解析}本题考查了平行四边形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．‎ ‎{答案}解：（1）证明：连接AE，‎ ‎22题答图 ‎∵∠BAC＝90°，‎ ‎∴CF是⊙O的直径，‎ ‎∵AC＝EC，‎ ‎∴CF⊥AE，‎ ‎∵AD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠AED＝90°，‎ 即GD⊥AE，‎ ‎∴CF∥DG，‎ ‎∵AD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACD＝90°，‎ ‎∴∠ACD＋∠BAC＝180°，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴四边形DCFG是平行四边形；‎ ‎（2）由CD＝AB，‎ 设CD＝3x，AB＝8x，‎ ‎∴CD＝FG＝3x，‎ ‎∵∠AOF＝∠COD，‎ ‎∴AF＝CD＝3x，‎ ‎∴BG＝8x－3x－3x＝2x，‎ ‎∵GE∥CF，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∵BE＝4，∴AC＝CE＝6，‎ ‎∴BC＝6＋4＝10，‎ ‎∴AB＝＝8＝8x，解得x＝1，‎ 在Rt△ACF中，AF＝10，AC＝6，∴CF＝＝3，‎ 即⊙O的直径长为3．‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-24-1-4]圆周角}‎ ‎{难度:4－较高难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形}‎ ‎{考点:垂径定理}‎ ‎{考点:圆周角定理}‎ ‎{考点:三角形的外接圆与外心}‎ ‎{题目}23．（2019年温州）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．‎ 已知儿童10人，成人比少年多12人．‎ ‎（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？‎ ‎（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．‎ ‎①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？‎ ‎②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出那种方案购票费用最少．‎ ‎{解析}本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，在应用一元一次不等式解决问题时一定要注意分类讨论．‎ ‎{答案}解：（1）设该旅行团中成人x人，少年y人，‎ ‎ 依题意，得，解得 ‎ 答：设该旅行团中成人17人，少年5人．‎ ‎ （2）①∵成人8人可免费带8名儿童，‎ ‎∴所需门票的总费用为：100×8＋100×0.8×5＋100×0.6×（10－8）‎ ‎ ＝1320（元）‎ ‎②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5．‎ ‎ 当10≤a≤17时 ‎（ⅰ）当a＝10时，100×10＋80b≤1200，解得b≤，‎ ‎∴b最大值＝2，此时a＋b＝12，费用为1160元．‎ ‎ （ⅱ）当a＝11时，100×11＋80b≤1200，解得b≤，‎ ‎∴b最大值＝1，此时a＋b＝12，费用为1180元．‎ ‎（ⅲ）当a≥12时，100a≥1200，计成人票至少需要1200元，不合题意，舍去．‎ 当1≤a＜10时，‎ ‎（ⅰ）当a＝9时，100×9＋80b＋60≤1200，解得b≤3，‎ ‎∴b最大值＝3，此时a＋b＝12，费用为1200元．‎ ‎ （ⅱ）当a＝8时，100×8＋80b＋60×2≤1200，解得b≤，‎ ‎∴b最大值＝3，此时a＋b＝11＜12，不合题意，舍去．‎ ‎（ⅲ）当a＜8时，a＋b＜12，不合题意，舍去．‎ 综上所述，最多可以安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人．其中成人10人，少年2人时购票费用最少．‎ ‎{分值}12‎ ‎{章节:[1-9-2]一元一次不等式}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{考点:一元一次不等式的应用}‎ ‎{考点:二元一次方程组的应用}‎ ‎{题目}24．（2019年温州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－＋4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC的中点，OF⊥DE于点F，连接OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．‎ ‎（1）求点B的坐标和OE的长．‎ ‎（2）设点Q2为（m，n），当＝tan∠EOF时，求点Q2的坐标．‎ ‎（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO的中点时，点Q恰好与点C重合．‎ ‎①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在直线Q2Q3上时，设Q3Q＝S，AP＝t，求S关于t的函数表达式．‎ ‎②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．‎ ‎（第24题）‎ Q3‎ Q1‎ Q2‎ ‎{解析}本题考查了一次函数，三角形相以及解直角三角形等知识，是函数和几何综合题，紧紧抓住题目中的平行和垂直条件运用三角形相似或解直角三角形的知识列出相关的代数式是解题的关键．‎ ‎{答案}解：（1）令y＝0，则－＋4＝0，∴x＝8，∴B为（8，0）．‎ ‎∵C为（0，4），在Rt△BOC中，BC＝＝4．‎ 又∵E为BC的中点，∴OE＝BC＝2．‎ ‎ （2）如图1， 作EM⊥OC于点M，则EM∥CD，‎ ‎∴△COD∽△MEN，‎ ‎∴＝＝1，‎ ‎∴CN＝MN＝1，‎ ‎∴EN＝＝．‎ ‎∵EN·OF＝ON·EM，‎ ‎∴OF＝＝．‎ 由勾股定理得 ‎ EF＝．‎ ‎∴tan∠EOF＝，∴＝＝．‎ ‎∵n＝－＋4，∴m＝6，n＝1．‎ ‎∴Q2为（6，1）．‎ ‎ （3）①∵动点P，Q同时做匀速直线运动，‎ ‎∴S关于t成一次函数关系，设S＝kt＋b，‎ 将和代入得，解得，‎ ‎∴S＝．‎ ‎②（i）当PQ∥OE时（如图2），∠QPB＝∠EOB＝∠OBE，‎ 作QH⊥x轴于点H，则PH＝BH＝．‎ ‎∵BQ＝6－S＝6－‎ ‎ ＝7－，‎ 又∵cos∠QBH＝，‎ ‎∴BH＝14－3t，∴PB＝28－6t，‎ ‎∴t＋28－6t＝12，∴t＝．‎ ‎（ii）当PQ∥OF时（如图3），‎ 过点Q作QG⊥AQ3于点G，过点P作PH⊥CQ于点H，由△Q3QG∽△CBO得：Q3G∶QG∶Q3Q＝1∶2∶．‎ ‎∵Q3Q＝S＝，‎ ‎∴Q3G＝－1，QG＝3t－2，‎ ‎∴PH＝AG＝AQ3－Q3G＝6－（－1）＝7－，‎ QH＝QG－AP＝3t－2-t＝2t－2．‎ ‎∵∠HPQ＝∠CDN，‎ ‎∴tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，‎ ‎∴2t－2＝（7－），解得t＝．‎ ‎（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行．‎ 综上所述，当PQ与△OEF的一边平行时，AP的长为或．‎ ‎{分值}14‎ ‎{章节:[1-28-2-2]非特殊角}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{考点:一次函数与几何图形综合}‎ ‎{考点:由平行判定相似}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}‎ ‎{考点:解直角三角形}‎