【40套试卷合集】甘肃省天水市第一中学2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案 10页

‎2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的 . 1．如图，△ ABC中， D、 E 分别是 AB、 AC 上点， DE∥ BC， AD=2， DB=1， AE=3，则 EC长（ ）‎ A． B． 1 C． D．6‎ y=x ‎2．将抛物线 2 先向左平移 2 个单位再向下平移 1 个单位，得到新抛物线的表达式是（ ）‎ A．y=（ x+2）‎ ‎2+1 B． y=（ x+2） 2﹣ 1 C． y=（ x﹣ 2） 2+1 D．y=（ x﹣ 2） 2﹣ 1‎ ‎3．已知点 A（ 1， m）， B（ 2， n）在反比例函数 y= 的图象上，则（ ）‎ A．m＜ n＜ 0 B． n＜ m＜ 0 C． m＞ n＞ 0 D． n＞ m＞ 0 4．在正方形格中，∠ AOB 如图放置．则 tan∠ AOB 的值为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎5．如图， Rt△ ABC 中，∠ C=90°， AC=4， BC=3．以点 A 为圆心， AC 长为半径作圆．则下列结论正确的是 ‎（ ）‎ A．点 B 在圆内 B．点 B 在圆上 C．点 B 在圆外 D．点 B 和圆的位置关系不确定 ‎6．如图，△ ABC内接于⊙ O，∠ AOB=80°，则∠ ACB的大小为（ ）‎ A．20 ° B． 40 ° C． 80 ° D．90 °‎ ‎7．如图，△ ABC中，∠ A=70°，AB=4，AC=6，将△ ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角 形不相似的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ y=ax ‎8．已知抛物线 2+bx+c（ x 为任意实数）经过下图中两点 M （ 1，﹣ 2）、 N（ m， 0），其中 M 为抛物线 的顶点， N 为定点．下列结论：‎ ‎①若方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x ， x ‎（ x ＜ x ），则﹣ 1＜ x ＜ 0， 2＜ x ＜ 3；‎ ‎1 2 1 2 1 2‎ ‎②当 x＜ m 时，函数值 y 随自变量 x 的减小而减小．‎ ‎③ a＞ 0， b＜ 0， c＞ 0．‎ ‎④垂直于 y 轴的直线与抛物线交于 C、 D 两点，其 C、 D 两点的横坐标分别为 s、，则 s+t=2． 其中正确的是（ ）‎ A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）‎ ‎9．已知 x： y=1： 2，则（ x+y）： y= ．‎ ‎10 ．已知∠ A 为锐角，且 tanA= ，则∠ A 的大小为 ．‎ y=x ‎11 ．抛物线 2 ﹣2x+3 的对称轴是直线 ．‎ ‎12 ．扇形半径为 3cm，弧长为 π cm，则扇形圆心角的度数为 ．‎ ‎13 ．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： ．‎ ‎14 ．在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄 膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立 的像，这种现象就是小孔成像（如图 1）．如图 2，如果火焰 AB 的高度是 2cm，倒立的像 A′B的′高度为 ‎5cm，‎ 蜡烛火焰根 B 到小孔 O 的距离为 4cm，则火焰根的像 B′到 O 的距离是 cm．‎ ‎15 ．学校组织 “美丽校园我设计 ”活动．某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园．其中矩形植 物园的两邻边之和为 4m，设矩形的一边长为 xm，矩形的面积为 ym2．则函数 y 的表达式为 ， 该矩形植物园的最大面积是 m2．‎ ‎16 ．下面是 “经过圆外一点作圆的切线 ”的尺规作图的过程．‎ 已知： P 为外一点．求作：经过 P 点的切线．作法：如图， （ 1）连结 OP；（ 2）以 OP 为直径作圆，与交于 C、 D 两点．（3）作直线 PC、 PD．则直线 PC、 PD 就是所求作经过 P 点的切线． 以上作图的依据是： ．‎ 三、解答题（共 68 分）‎ ‎0．‎ ‎17．（ 5 分）计算： tan30 °﹣ 2cos60 °+ cos45 °+π ‎18 ．（ 5 分）如图，△ ABC 中，∠ ABC=60°， AB=2， BC=3， AD⊥ BC 垂足为 D．求 AC长．‎ ‎19 ．（ 5 分）如图， BO 是△ ABC的角平分线，延长 BO 至 D 使得 BC=CD．‎ ‎（ 1）求证：△ AOB∽△ COD．‎ ‎（ 2）若 AB=2， BC=4， OA=1，求 OC 长．‎ y=x ‎20．（ 5 分）已知二次函数 2+bx+c 图象上部分点的横坐标 x、纵坐标 y 的对应值如下表：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎3‎ ‎0‎ ‎﹣ 1‎ ‎0‎ ‎（ 1）求二次函数的表达式．‎ ‎（ 2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出 y＜ 0 时自变量 x 的取值范围．‎ ‎21 ．（ 5 分）如图， AB 是⊙ O 的弦，⊙ O 的半径 OD⊥ AB 垂足为 C．若 AB=2 ，CD=1，求⊙ O 的半径长．‎ ‎22 ．（ 5 分）点 P（ 1， 4）， Q（ 2， m）是双曲线 y= 图象上一点．‎ ‎（ 1）求 k 值和 m 值．‎ ‎（ 2） O 为坐标原点．过 x 轴上的动点 R 作 x 轴的垂线，交双曲线于点 S，交直线 OQ 于点 T，且点 S 在点 T 的上方．结合函数图象，直接写出 R 的横坐标 n 的取值范围．‎ ‎23 ．（5 分）小明同学要测量学校的国旗杆 BD 的高度． 如图， 学校的国旗杆与教学楼之间的距 AB=20m．小 明在教学楼三层的窗口 C 测得国旗杆顶点 D 的仰角为 14°，旗杆底部 B 的俯角为 22°．‎ ‎（ 1）求∠ BCD的大小．‎ ‎（ 2）求国旗杆 BD 的高度 （结果精确到 1m ．参考数据： sin22 °≈ 0.37，cos22°≈ 0.93，tan22°≈ 0.40，sin14 °‎ ‎≈ 0.24， cos14°≈ 0.97， tan14°≈ 0.25）‎ ‎24 ．（ 5 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， C、D 是⊙ O 上两点， = ．过点 B 作⊙ O 的切线，连接 AC 并延 长交于点 E，连接 AD 并延长交于点 F．‎ ‎（ 1）求证： AC=CE．‎ ‎（ 2）若 AE=8 ，sin∠ BAF= 求 DF 长．‎ ‎25．（ 5 分）如图， Rt△ ABC中，∠ C=90°， AC=BC， AB=4cm．动点 D 沿着 A→ C→B的方向从 A 点运动到 B 点． DE⊥ AB，垂足为 E．设 AE长为 xcm，BD 长为 ycm（当 D 与 A 重合时， y=4；当 D 与 B 重合时 y=0）． 小云根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整：‎ ‎（ 1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：‎ x/cm ‎0‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ y/cm ‎4‎ ‎3.5‎ ‎3.2‎ ‎2.8‎ ‎2.1‎ ‎1.4‎ ‎0.7‎ ‎0‎ 补全上面表格，要求结果保留一位小数．则 t≈ ．‎ ‎（ 2）在下面的格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图 象．‎ ‎（ 3）结合画出的函数图象，解决问题：当 DB=AE时， AE 的长度约为 cm．‎ y=mx ‎26．（ 7 分）已知抛物线： 2﹣ 2mx+m+1（ m≠ 0）．‎ ‎（ 1）求抛物线的顶点坐标．‎ ‎（ 2）若直线 l1 经过（ 2， 0）点且与 x 轴垂直，直线 l2 经过抛物线的顶点与坐标原点，且 l1 与 l2 的交点 P 在抛物线上．求抛物线的表达式．‎ ‎（ 3）已知点 A（ 0，2），点 A 关于 x 轴的对称点为点 B．抛物线与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数图 象写出 m 的取值范围．‎ ‎27．（ 8 分）如图，已知 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC， D 是线段 AB 上的一点（不与 A、 B 重合）．过 点 B 作 BE⊥ CD，垂足为 E．将线段 CE绕点 C 顺时针旋转 90°，得到线段 CF，连结 EF．设∠ BCE度数为 α．‎ ‎（ 1）①补全图形．②试用含 α的代数式表示∠ CDA．‎ ‎（ 2）若 = ，求 α的大小．‎ ‎（ 3）直接写出线段 AB、 BE、 CF之间的数量关系．‎ ‎28 ．（ 8 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 G，给出如下的定义：若在图形 G 上存在一点 Q， 使得 P、 Q 之间的距离等于 1，则称 P 为图形 G 的关联点．‎ ‎（ 1）当⊙ O 的半径为 1 时，‎ ‎①点 P1（ ， 0）， P2（ 1， ）， P3（ 0， 3）中，⊙ O 的关联点有 ．‎ ‎②直线经过（ 0，1）点，且与 y 轴垂直，点 P 在直线上．若 P 是⊙ O 的关联点，求点 P 的横坐标 x 的取值 范围．‎ ‎（ 2）已知正方形 ABCD的边长为 4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直．若正方形各边上的点都是 某个圆的关联点，求圆的半径 r 的取值范围．‎ 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的 . 1．如图，△ ABC中， D、 E 分别是 AB、 AC 上点， DE∥ BC， AD=2， DB=1， AE=3，则 EC长（ ）‎ A． B． 1 C． D．6‎ ‎【分析】利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；‎ ‎【解答】解：∵ DE∥ BC， AD=2， DB=1， AE=3，‎ ‎∴ = ，‎ ‎∴ = ，‎ ‎∴ EC= ， 故选： C．‎ ‎【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考 常考题型．‎ ‎‎ ‎2 先向左平移 2 个单位再向下平移 1 个单位，得到新抛物线的表达式是（ ）‎ ‎2．将抛物线 y=x A．y=（ x+2）‎ ‎2+1 B． y=（ x+2）‎ ‎2﹣ 1 C． y=（ x﹣ 2）‎ ‎2+1 D．y=（ x﹣ 2）‎ ‎2﹣ 1‎ ‎【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．‎ ‎【解答】解：抛物线 y=x2 的顶点坐标为（ 0， 0），‎ 先向左平移 2 个单位再向下平移 1 个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣ 2，﹣ 1）， 所以，平移后的抛物线的解析式为 y=（ x+2） 2﹣ 1．‎ 故选： B．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根 据规律利用点的变化确定函数解析式．‎ ‎3．已知点 A（ 1， m）， B（ 2， n）在反比例函数 y= 的图象上，则（ ）‎ A．m＜ n＜ 0 B． n＜ m＜ 0 C． m＞ n＞ 0 D． n＞ m＞ 0‎ ‎【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 m=2n＜ 0，于是可得到 m、 n 的大小关系．‎ ‎【解答】解：∵ A（ 1， m）， B（ 2， n）在反比例函数 y= 的图象上，‎ ‎∴ k=m=2n＜ 0，‎ ‎∴ m＜ n＜ 0． 故选： A．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k≠ 0）的图象是双曲 线，图象上的点（ x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的 点也是关于原点对称．‎ ‎4．在正方形格中，∠ AOB 如图放置．则 tan∠ AOB 的值为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【分析】 根据图形找出角的两边经过的格点以及点 O 组成的直角三角形， 然后根据锐角的正切等于对边比 邻边解答．‎ ‎【解答】解：如图， tan∠ AOB= =2． 故选 A．‎ ‎【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握格结构找出直角三角形是解题的关键．‎ ‎5．如图， Rt△ ABC 中，∠ C=90°， AC=4， BC=3．以点 A 为圆心， AC 长为半径作圆．则下列结论正确的是 ‎（ ）‎ A．点 B 在圆内 B．点 B 在圆上 C．点 B 在圆外 D．点 B 和圆的位置关系不确定 ‎【分析】首先利用勾股定理求得直角三角形斜边的长，从而求得点 B 与圆 A 的位置关系．‎ ‎【解答】解：∵ Rt△ABC中，∠ C=90°， AC=4， BC=3，‎ ‎∴ AB=5，‎ ‎∵ AC=4，‎ ‎∴点 B 在圆外， 故选： C．‎ ‎【点评】本题根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，来判断点和圆的位置关系．‎ ‎6．如图，△ ABC内接于⊙ O，∠ AOB=80°，则∠ ACB的大小为（ ）‎ A．20 ° B． 40 ° C． 80 ° D．90 °‎ ‎【分析】由△ ABC内接于⊙ O，已知∠ AOB=8°0 ，根据圆周角定理，即可求得∠ ACB的度数．‎ ‎【解答】解：∵△ ABC内接于⊙ O，∠ AOB=8°0 ，‎ ‎∴∠ ACB= ∠ AOB=4°0 ．‎ 故选： B．‎ ‎【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．‎ ‎7．如图，△ ABC中，∠ A=70°，AB=4，AC=6，将△ ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角 形不相似的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．‎ ‎【解答】解： A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误． D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；‎ 故选： D．‎ ‎【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．‎ y=ax ‎8．已知抛物线 2+bx+c（ x 为任意实数）经过下图中两点 M （ 1，﹣ 2）、 N（ m， 0），其中 M 为抛物线 的顶点， N 为定点．下列结论：‎ ‎①若方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1， x2（ x1＜ x2），则﹣ 1＜ x1＜ 0， 2＜ x2＜ 3；‎ ‎②当 x＜ m 时，函数值 y 随自变量 x 的减小而减小．‎ ‎③ a＞ 0， b＜ 0， c＞ 0．‎ ‎④垂直于 y 轴的直线与抛物线交于 C、 D 两点，其 C、 D 两点的横坐标分别为 s、，则 s+t=2． 其中正确的是（ ）‎ A．①② B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎【分析】利用函数图象条件二次函数的性质一一判断即可．‎ ‎【解答】解：①若方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1， x2（ x1＜ x2），则﹣ 1＜ x1＜ 0， 2＜ x2＜ 3，故①正确；‎ ‎②当 x＜ 1 时，函数值 y 随自变量 x 的减小而减小，故②错误；‎ ‎③ a＞ 0， b＜ 0， c＜ 0，故③错误；‎ ‎④垂直于 y 轴的直线与抛物线交于 C、 D 两点，其 C、 D 两点的横坐标分别为 s、t ，根据二次函数的对称 性可知 s+t=2，故④正确；‎ 故选： B．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．‎ 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）‎ ‎9．已知 x： y=1： 2，则（ x+y）： y= 3： 2 ．‎ ‎【分析】首先根据已知条件 x： y=1： 2，得出 y=2x，然后代入所求式子即可．‎ ‎【解答】解：∵ x： y=1： 2，‎ ‎∴ y=2x，‎ ‎∴（ x+y）： y=3x： 2x=3： 2． 故答案为 3： 2．‎ ‎【点评】解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．‎ ‎10 ．已知∠ A 为锐角，且 tanA= ，则∠ A 的大小为 60 ° ．‎ ‎【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．‎ ‎【解答】解：∠ A 为锐角，且 tanA= ，则∠ A=60°，‎