2020九年级数学上册二次函数的图象(第2课时) 6页

‎1.2　二次函数的图象(第2课时)‎ ‎1．函数y＝a(x－m)2的图象：与函数y＝ax2的图象只是位置不同，它可由y＝ax2的图象向________(当m>0)或向________(当m<0)平移|m|个单位得到．函数y＝a(x－m)2的顶点坐标为________，对称轴为__________．‎ ‎2．函数y＝a(x－m)2＋k的图象：可由函数y＝ax2的图象先向右(当m________0)或向左(当m________0)平移|m|个单位，再向上(当k________0)或向下(当k________0)平移________个单位得到，顶点是________，对称轴是__________．‎ A组　基础训练 ‎1．抛物线y＝(x＋3)2＋1的顶点坐标是( )‎ A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(3，－1) D．(3，1)‎ ‎2．在同一坐标平面内，图象不可能由函数y＝2x2＋1的图象通过平移变换或轴对称变换得到的函数是( )‎ A．y＝2(x＋1)2－1 B．y＝2x2＋‎3 C．y＝－2x2－1 D．y＝x2－1‎ ‎3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y＝－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是( )‎ A．h>0，k>0 B．h<0，k>‎0 C．h<0，k<0 D．h>0，k<0‎ 第3题图 4． 某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1m的喷水管喷水最大高度为3m，此时喷水水平距离为m，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是( )‎ 6‎ 第4题图 A．y＝－＋3‎ B．y＝3＋1‎ C．y＝－8＋3‎ D．y＝－8＋3‎ ‎5．抛物线y＝3(x＋2)2可由抛物线__________向________平移2个单位得到，它的顶点坐标为________，对称轴是直线x＝________，除顶点外，图象在x轴的________方，开口向________．‎ ‎6．二次函数图象的顶点坐标为(2，1)，它的形状与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的解析式为 ．‎ ‎7．y＝－(x－3)2＋1的图象可以由y＝－(x＋1)2－3的图象先向________平移________个单位，再向________平移________个单位得到．‎ ‎8．指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：‎ 抛物线 开口 对称轴 顶点坐标 ‎(1)y＝(x＋2)2‎ ‎(2)y＝－x2－1‎ ‎(3)y＝－2(x－2)2＋3‎ ‎(4)y＝(x＋)2－ ‎9．若二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象经过点(－3，2)，(0，－1)．‎ ‎(1)求该二次函数的解析式；‎ ‎(2)指出二次函数y＝ax2＋c(a≠0)图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．‎ 6‎ ‎10．已知函数y＝(x＋1)2－4.‎ ‎(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；‎ ‎(2)若将该抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；‎ ‎(3)原抛物线经过怎样的平移后顶点在原点？‎ B组　自主提高 ‎11．如图，由抛物线y＝(x＋2)2，y＝(x＋2)2＋3和直线x＝1，x＝－2所围阴影部分的面积为________．‎ 第11题图 ‎12．已知抛物线y＝－2(x＋1)2＋3，将此抛物线绕原点旋转180°后得到新抛物线的解析式为____________．‎ ‎13．已知二次函数y＝(x－‎2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y＝________．‎ 6‎ 第13题图 C组　综合运用 ‎14．某公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，连喷头在内柱高为‎1m，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图1所示．根据设计图纸已知：在图2中，抛物线的最高点M距离柱子OA为‎1m，距离地面OB为‎1.8m.‎ 第14题图 ‎(1)求图2中抛物线的解析式(不必求x的取值范围)；‎ ‎(2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？‎ 6‎ 参考答案 ‎1．2　二次函数的图象(第2课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ 1． 右　左　(m，0)　直线x＝m　‎ 2． ‎＞　< ＞　＜　|k| (m，k)　直线x＝m ‎【课时训练】‎ ‎1－4. ADAC　‎ 4． y＝3x2　左　(－2，0)　－2　上　上　‎ 5． y＝－2(x－2)2＋1或y＝2(x－2)2＋1　‎ 6． 右　4　上 4　‎ 7． 抛物线 开口 对称轴 顶点坐标 ‎(1)y＝(x＋2)2‎ 向上 直线x＝－2‎ ‎(－2，0)‎ ‎(2)y＝－x2－1‎ 向下 y轴 ‎(0，－1)‎ ‎(3)y＝－2(x－2)2＋3‎ 向下 直线x＝2‎ ‎(2，3)‎ ‎(4)y＝(x＋)2－ 向上 直线x＝－ ‎(－，－)‎ 8． ‎(1)二次函数的解析式为y＝x2－1　(2)它的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，－1). ‎ 9． ‎(1)顶点(－1，－4)，开口向上，对称轴为直线x＝－1；　(2)y＝(x－1)2；　(3)y＝(x＋1)2－4向右平移1个单位，再向上平移4个单位．　‎ 10． ‎9　‎ 11． y＝2(x－1)2－3‎ 12． x－1‎ ‎14．(1)∵顶点为(1，1.8)，∴设 y＝a(x－1)2＋1.8，把A(0，1)代入得a＝－，∴y＝－ (x－1)2＋1.8；‎ 6‎ ‎(2)当y＝0时，－ (x－1)2＋1.8＝0，x1＝2.5，x2＝－0.5(舍去)，∴水池半径至少为‎2.5m.‎ 6‎