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- 2021-11-06 发布
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安徽省淮南市潘集区2018届九年级数学上学期第一次联考试题
题号
一[来源:学+科+网]
二
三
四
五
六
七
总分
得分
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的。)
1.方程(m﹣2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )
A.m≠±2 B.m=2 C.m=﹣2 D.m≠2
2.抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是( )
A.(3,1) B.(3,﹣1) C.(﹣3,1) D.(﹣3,﹣1)
3.下列方程是一元二次方程的一般形式的是( )
A.(x﹣1)2=16 B.3(x﹣2)2=27 C.5x2﹣3x=0 D. x2+2x=8
4.抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是( )
A.x=﹣2 B.x=2 C.x=4 D.x=﹣4
5.一元二次方程x2﹣4=0的解是( )
A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2,x2=﹣2 D.x1=,x2=﹣
6.抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是( )
A.y=3(x﹣1)2﹣2 B.y=3(x+1)2﹣2 C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x﹣1)2+2
7.若x1、x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根,则x1•x2的值为( )
A.﹣3 B.﹣5 C.3 D.5
8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.ab>0,c>0 B.ab>0,c<0 C.ab<0,c>0 D.ab<0,c<0
9.在一次篮球联赛中,每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场,然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队,该小组共赛了90场,那么列出正确的方程是( )
A. B.x(x﹣1)=90 C. D.x(x+1)=90
10.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=﹣1,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线l上的点,且﹣1<x1<x2,x3<﹣1,则y1、y2、y3的大小关系为( )
A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1< y3
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填在横线上)
11.方程x2+3x+1=0的解是 x1= x2= .
12.已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2,则b= .
13.如果方程x2﹣(m﹣1)x+=0有两个相等的实数根,则m的值为 .
14.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:s=v0t﹣gt2(其中g是常数,通常取10m/s2).若v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面 m.
三、解答题(共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解方程:(x﹣1)(x+2)=6.
16.已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3,0),B(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式;[来源:学*科*网]
(2)求抛物线的顶点坐标.
四、解答题(共2小题,每小题8分,满分16分)
17.若﹣2是方程x2﹣3x+k=0的一个根,求方程的另一个根和k的值.
18.汽车产业的发展,有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2015年盈利1500万元,到2017年盈利2160万元,且从2015年到2017年,每年盈利的年增长率相同.
(1)该公司2016年盈利多少万元?
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2018年盈利多少万元?
五、解答题(共2小题,每小题10分,满分20分)
19.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形.其中,抽屉底面周长为180cm,高为20cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计).
20.如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米,求截去正方形的边长.
[来源:Z#xx#k.Com]
六、解答题(共2小题,每小题12分,满分24分)[来源:学科网ZXXK]
21.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1.
(1)求证:2a+b=0;
(2)若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4,求方程的另一个根.
22.已知:x1、x2是关于x的方程x2+(2a﹣1)x+a2=0的两个实数根且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值.
七、解答题(共1小题,满分14分)
23.已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(﹣1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积.
九年级数学参考答案
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)
1 D.2.C3.C4.B5.C6.A7.B8.A9.B10.D
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分,
11. x1=,x2= .12.b= ﹣4 .13. m=2或m=0 14.7..[来源:学科网ZXXK]
15.解:x2+x﹣8=0,
a=1,b=1,c=﹣8,
△=b2﹣4ac=1+32=33>0,....……………....3
∴方程有两个不相等的实数根,
∴x==,.................5
∴x1=,x2=......................8
16.解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3,0),B(﹣1,0).
∴抛物线的解析式为;y=﹣(x﹣3)(x+1),
即y=﹣x2+2x+3,........................................................….4
(2)∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴抛物线的顶点坐标为:(1,4)…….………..…….………..8
17.解:设方程的另一个根为x2,
根据题意,得:,..........................4
解得:,
∴方程的另一个根位5,k的值为﹣10....………..……..8
18.解:(1)设每年盈利的年增长率为x,
根据题意得1500(1+x)2=2160
解得x1=0.2,x2=﹣2.2(不合题意,舍去)
∴1500(1+x)=1500(1+0.2)=1800
答:2016年该公司盈利1800万元..…...….….…....5
(2)2160(1+0.2)=2592
答:预计2008年该公司盈利2592万元….…..…………...8
19.解:已知抽屉底面宽为x cm,则底面长为180÷2﹣x=(90﹣x)cm.
∵90﹣x≥x,
∴0<x≤45,
由题意得:y=x(90﹣x)×20
=﹣20(x2﹣90x)
=﹣20(x﹣45)2+40500....……………………………..6
∵0<x≤45,﹣20<0,
∴当x=45时,y有最大值,最大值为40500…………………………….9
答:当抽屉底面宽为45cm时,抽屉的体积最大,最大体积为40500cm3……..10
20.解:设截去正方形的边长为x厘米,由题意得,长方体底面的长和宽分别是:(60﹣2x)厘米和(40﹣2x)厘米,
所以长方体的底面积为:(60﹣2x)(40﹣2x)=800,..….…...….5
即:x2﹣50x+400=0,
解得x1=10,x2=40(不合题意舍去).
答:截去正方形的边长为10厘米………………………….10
21.(1)证明:∵对称轴是直线x=1=﹣,
∴2a+b=0;.............…...…...….….….….6
(2)解:∵ax2+bx﹣8=0的一个根为4,
∴16a+4b﹣8=0,
∵2a+b=0,
∴b=﹣2a,
∴16a﹣8a﹣8=0,......….….….……….………….8
解得:a=1,则b=﹣2,
∴ax2+bx﹣8=0为:x2﹣2x﹣8=0,
则(x﹣4)(x+2)=0,
解得:x1=4,x2=﹣2,
故方程的另一个根为:﹣2……………………………..12
22.解:∵x1、x2是方程x2+(2a﹣1)x+a2=0的两个实数根,
∴x1+x2=1﹣2a,x1•x2=a2,......….….…….….4
∵(x1+2)(x2+2)=11,
∴x1x2+2(x1+x2)+4=11,
∴a2+2(1﹣2a)﹣7=0,
即a2﹣4a﹣5=0,
解得a=﹣1,或a=5.........….….……….….8
又∵△=(2a﹣1)2﹣4a2=1﹣4a≥0,
∴a≤.
∴a=5不合题意,舍去.
∴a=﹣1…………………………………………..12
23.解:
(1)依题意:,..…………………...3
解得
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5...………………...8(2)令y=0,得(x﹣5)(x+1)=0,x1=5,x2=﹣1,
∴B(5,0).........................................…..10
由y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣2)2+9,得M(2,9)
作ME⊥y轴于点E,
可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=(2+5)×9﹣×4×2﹣×5×5=15…..14
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