人教版九年级数学上册同步测试题课件（5） 26页

周周测 ( 五 )( 22.2 － 22.3) 时间： 45 分钟　满分： 100 分　姓名： ________ 一、选择题 ( 每小题 3 分 ， 共 24 分 ) 1 ． 一件商品原价为 50 元 ， 连续两次降价 ， 降价率均为 x ， 两次降价后该商品的售价为 y 元 ， 则 y 与 x 的函数表达式为 ( 　 　 ) A ． y ＝ 50(1 － x ) B ． y ＝ 50(1 － x ) 2 C ． y ＝ 50 － x 2 D ． y ＝ 50 － 2 x B 2．若二次函数y＝ax 2 －2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为 （ ） C 3 ． 向上发射一枚炮弹 ， 经 x 秒后的高度为 y 公尺 ， 且时间与高度关系为 y ＝ ax 2 ＋ bx . 若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等 ， 则在下列哪一个时间的高度是最高的 ( 　　 ) A ． 第 9.5 秒 B ．第 10 秒 C ． 第 10.5 秒 D ．第 11 秒 C 4 ． 已知抛物线 y ＝ ax 2 － 2 x ＋ 1 与 x 轴没有交点 ， 那么该抛物线的顶点所在的象限是 ( 　　 ) A ． 第四象限 B ．第三象限 C ． 第二象限 D ．第一象限 D 5 ． 一件工艺品进价为 100 元 ， 标价 135 元售出 ， 每天可售出 100 件．根据销售统计 ， 一件工艺品每降价 1 元出售 ， 则每天可多售出 4 件 ， 要使每天获得的利润最 大 ， 每件需降价的钱数为 ( 　　 ) A ． 5 元 B ． 10 元 C ． 0 元 D ． 3 600 元 A 6 ． 直线 y 1 ＝ x ＋ 1 与抛物线 y 2 ＝－ x 2 ＋ 3 的图象如图 ， 当 y 1 ＞ y 2 时 ， x 的取值范围为 ( 　　 ) A ． x ＜－ 2 B ． x ＞ 1 C ． － 2 ＜ x ＜ 1 D ． x ＜－ 2 或 x ＞ 1 D C 7 ． ★ 如图 ， 已知二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 的部分图象 ， 则可知关于 x 的一元二次方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 两个根分别是 x 1 ＝ 1.6 ， x 2 ＝ ( 　 ) A ． － 1.6 B ． 3.2 C ． 4.4 D ． 2.2 8 ． ★ ( 宜宾中考 ) 如图 ， 抛物线 y 1 ＝ ( x ＋ 1) 2 ＋ 1 与 y 2 ＝ a ( x － 4) 2 － 3 交于点 A (1 ， 3 ) ， 过点 A 作 x 轴的平行线 ， 分别交两条抛物线于 B ， C 两点 ， 且 D ， E 分别为顶点 ， 则下列结论 ① a ＝ ； ② AC ＝ AE ； ③△ ABD 是等腰直角三角形； ④ 当 x ＞ 1 时 ， y 1 ＞ y 2 ， 其中正确结论的个数是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 B 二、填空题 ( 每小题 4 分 ， 共 24 分 ) 9 ． 用一块长方形的铁片 ， 把它的四个角各自剪去一边长是 4 cm 的小方块 ， 然后把四边折起来做成一个没有盖的盒子 ， 已知铁片的长是宽的 2 倍 ， 则盒子容积 y cm 3 与铁片宽 x cm 的函数表达式为 . y ＝ 8x 2 － 96x ＋ 256 10 ． 已知 抛物线 y ＝ ( m ＋ 1) x 2 ＋ 4 mx ＋ 4 m － 3 与 x 轴有两个交点 ， 则 m 的取值范围是 . 11 ． 二次函数 y ＝ x 2 － x － 6 与 x 轴两交点之间的距离为 . 12 ． 已知直角三角形的两直角边之和为 2 ， 则斜边长能达到的最小值是 ____. m ＜ 3 且 m≠ － 1 5 0.5 13 ． ★ 如图是两条互相垂直的街道 ， 且 A 到 B ， C 的距离都是 4 千米．现甲从 B 地走向 A 地 ， 乙从 A 地走向 C 地 ， 若两人同时出发且速度都是 4 千米 / 时 ， 则当 t ＝ 时 ， 两人之间的距离最近． 14 ． 如图 ， 直线 y ＝ mx ＋ n 与抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 交于 A ( － 1 ， p ) ， B (4 ， q ) 两点 ， 则关于 x 的不等式 mx ＋ n ＞ ax 2 ＋ bx ＋ c 的解集 . X ＜－ 1 或 x ＞ 4 三、解答题 ( 共 52 题 ) 15 ． (13 分 ) ( 包头中考 ) 某广告公司设计一幅周长为 16 米的矩形广告牌 ， 广告设计费为每平方米 2 000 元．设矩形一边长为 x ， 面积为 S 平方米． (1) 求 S 与 x 之间的函数关系式 ， 并写出自变量 x 的取值范围； (2) 设计费能达到 24 000 元吗？为什么？ (3) 当 x 是多少米时 ， 设计费最多？最多是多少元？ 解： ( 1 ) ∵ 矩形的一边为 x 米 ， 周长为 16 米 ， ∴ 另一边长为 ( 8 － x ) 米 ， ∴ S ＝ x ( 8 － x ) ＝－ x 2 ＋ 8x ， 其中 0 ＜ x ＜ 8 ； ( 2 ) 能． ∵ 设计费能达到 24 000 元 ， ∴ 当设计费为 24 000 元时 ， 面积为 24 000÷ 2 000 ＝ 12 ( 平方米 ) ， 即－ x 2 ＋ 8x ＝ 12 ， 解得 x ＝ 2 或 x ＝ 6 ， 故设计费能达到 24 000 元． ( 3 ) ∵ S ＝－ x 2 ＋ 8x ＝－ ( x － 4 ) 2 ＋ 16 ， ∴ 当 x ＝ 4 时 ， S 最大值 ＝ 16 ， ∴ 当 x ＝ 4 米时 ， 矩形的最大面积为 16 平方米 ， 设计费最多 ， 最多是 32 000 元． 16 ． (13 分 ) 某学校九年级的一场篮球比赛中 ， 队友甲正在投篮 ， 已知球出手时离地面高 m ， 与篮圈中心的水平距离为 7 m ， 当球出手后水平距离为 4 m 时到达最大高度 4 m ， 设篮球运行的轨迹为抛物线 ， 篮圈距地面 3 m. (1) 建立如图的直角坐标系 ， 求抛物线的解析式．并说明此球能否准确投中？ (2) 此时 ， 若对方队员乙在甲前面 1 m 处跳起盖帽拦截 ， 已知乙的最大摸高为 3.1 m ， 那么他能否获得成功？ 解： ( 1 ) 根据题意 ， 球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为 ， ， B ( 4 ， 4 ) ， C ( 7 ， 3 ) ．设二次函数解析式为 y ＝ a ( x － h ) 2 ＋ k ， 代入 A ， B 点坐标 ， 得 y ＝－ ( x － 4 ) 2 ＋ 4 ① . 将 C 点的横坐标代入 ① 式 ， 得 y ＝－ ( 7 － 4 ) 2 ＋ 4 ＝ 3. 即 C 点在抛物线上 ， ∴ 一定能投中． ( 2 ) 将 x ＝ 1 代入 ① 得 y ＝ 3 ， ∵ 3.1 ＞ 3 ， ∴ 盖帽能获得成功． 17 ． (13 分 ) 星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙 ， 另外三边用长为 30 米的篱笆围成．已知墙长为 18 米 ( 如图所示 ) ， 设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米． (1) 若平行于墙的一边的长为 y 米 ， 直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及其自变量 x 的取值范围； (2) 垂直于墙的一边的长为多少米时 ， 这个苗圃园的面积最大 ， 并求出这个最大值； (3) 当这个苗圃园的面积不小于 88 平方米时 ， 试结合函数图象 ， 直接写出 x 的取值范围． ( 3 ) 6 ≤ x ≤ 11. 解： ( 1 ) y ＝ 30 － 2x ( 6 ≤ x ＜ 15 ) ； ( 2 ) 设矩形苗圃园的面积为 S ， 则 S ＝ xy ＝ x ( 30 － 2x ) ＝－ 2x 2 ＋ 30x ， ∴ S ＝－ 2 ( x － 7.5 ) 2 ＋ 112.5 ， 由 ( 1 ) 知 6 ≤ x ＜ 15 ， ∴ 当 x ＝ 7.5 时 ， S 最大 ＝ 112.5 ； 18 ． (13 分 ) 某企业设计了一款工艺品 ， 每件的成本是 50 元 ， 为了合理定价 ， 投放市场进行试销．据市场调查 ， 销售单价是 100 元时 ， 每天的销售量是 50 件 ， 而销售单价每降低 1 元 ， 每天就可多售出 5 件 ， 但要求销售单价不得低于成本． (1) 求出每天的销售利润 y ( 元 ) 与销售单价 x ( 元 ) 之间的函数关系式； (2) 求出销售单价为多少元时 ， 每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3) 如果该企业要使每天的销售利润不低于 4 000 元 ， 那么销售单价应控制在什么 范围内？ 解： ( 1 ) y ＝ ( x － 50 )[ 50 ＋ 5 ( 100 － x )] ＝ ( x － 50 )( － 5x ＋ 550 ) ＝－ 5x 2 ＋ 800x － 27 500 ， ∴ y ＝－ 5x 2 ＋ 800x － 27 500 ( 50 ≤ x ≤ 100 ) ； ( 2 ) y ＝－ 5x 2 ＋ 800x － 27 500 ＝－ 5 ( x － 80 ) 2 ＋ 4 500 ∵ a ＝－ 5 ＜ 0 ， ∴ 抛物线开口向下． ∵ 50 ≤ x ≤ 100 ， 对称轴是直线 x ＝ 80 ， ∴ 当 x ＝ 80 时 ， y 最大值 ＝ 4 500 ； ( 3 ) 当 y ＝ 4 000 时 ， － 5 ( x － 80 ) 2 ＋ 4 500 ＝ 4 000 ， 解得 x 1 ＝ 70 ， x 2 ＝ 90 ， ∴ 当 70 ≤ x ≤ 90 时 ， 每天的销售利润不低于 4 000 元．