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  • 2021-11-06 发布

四川省甘孜州2020年中考数学试卷

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四川省甘孜州2020年中考数学试卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)‎ ‎1.(3分)气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是(  )‎ A.﹣1℃ B.1℃ C.﹣9℃ D.9℃‎ ‎2.(3分)如图摆放的下列几何体中,左视图是圆的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.(3分)月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里,38.4万用科学记数法表示为(  )‎ A.38.4×104 B.3.84×105 C.0.384×106 D.3.84×106‎ ‎4.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是(  )‎ A.x>﹣3 B.x<3 C.x≠﹣3 D.x≠3‎ ‎5.(3分)在平面直角坐标系中,点(2,﹣1)关于x轴对称的点是(  )‎ A.(2,1) B.(1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(﹣2,﹣1)‎ ‎6.(3分)分式方程﹣1=0的解为(  )‎ A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4‎ ‎7.(3分)如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点.若菱形ABCD的周长为32,则OE的长为(  )‎ 31‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎8.(3分)下列运算中,正确的是(  )‎ A.a4•a4=a16 B.a+2a2=3a3 ‎ C.a3÷(﹣a)=﹣a2 D.(﹣a3)2=a5‎ ‎9.(3分)如图,等腰△ABC中,点D,E分别在腰AB,AC上,添加下列条件,不能判定△ABE≌△ACD的是(  )‎ A.AD=AE B.BE=CD C.∠ADC=∠AEB D.∠DCB=∠EBC ‎10.(3分)如图,二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(﹣3,0),B两点,下列说法错误的是(  )‎ A.a<0 ‎ B.图象的对称轴为直线x=﹣1 ‎ 31‎ C.点B的坐标为(1,0) ‎ D.当x<0时,y随x的增大而增大 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)‎ ‎11.(4分)计算:|﹣5|=   .‎ ‎12.(4分)如图,在▱ABCD中,过点C作CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=40°,则∠BCE的度数为   .‎ ‎13.(4分)某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间,随机调查了10名同学,得到如下数据:‎ 锻炼时间(小时)‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ 则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是   小时.‎ ‎14.(4分)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,若AB=10,CD=8,则OH的长度为   .‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共54分)‎ ‎15.(12分)(1)计算:﹣4sin60°+(2020﹣π)0.‎ 31‎ ‎(2)解不等式组:‎ ‎16.(6分)化简:(﹣)•(a2﹣4).‎ ‎17.(8分)热气球的探测器显示,从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°,看大楼底部B的俯角为45°,热气球与该楼的水平距离AD为60米,求大楼BC的高度.(结果精确到1米,参考数据:≈1.73)‎ ‎18.(8分)如图,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交于A(2,m)和B两点.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)求点B的坐标.‎ ‎19.(10分)为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节,数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查,根据调查结果,得到如下两幅不完整的统计图.‎ 31‎ 根据图中信息,解答下列问题:‎ ‎(1)此次调查一共随机抽取了   名同学;扇形统计图中,“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为   ;‎ ‎(2)若该学校有1500名同学,请估计该校最喜欢冬季的同学的人数;‎ ‎(3)现从最喜欢夏季的3名同学A,B,C中,随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛,请用列表或画树状图的方法求恰好选到A,B去参加比赛的概率.‎ ‎20.(10分)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.‎ ‎(1)求证:∠CAD=∠CAB;‎ ‎(2)若=,AC=2,求CD的长.‎ 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)‎ ‎21.(4分)在单词“mathematics”中任意选择一个字母,选到字母“a”的概率是   .‎ ‎22.(4分)若m2﹣2m=1,则代数式2m2﹣4m+3的值为   .‎ ‎23.(4分)三角形的两边长分别为4和7,第三边的长是方程x2﹣8x 31‎ ‎+12=0的解,则这个三角形的周长是   .‎ ‎24.(4分)如图,有一张长方形纸片ABCD,AB=8cm,BC=10cm,点E为CD上一点,将纸片沿AE折叠,BC的对应边B′C′恰好经过点D,则线段DE的长为   cm.‎ ‎25.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,若点P是第一象限内反比例函数图象上一点,且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍,则点P的横坐标为   .‎ 五、解答题(本大题共3个小题,共30分)‎ ‎26.(8分)某商品的进价为每件40元,在销售过程中发现,每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y=kx+b,且当售价定为50元/件时,每周销售30件,当售价定为70元/件时,每周销售10件.‎ ‎(1)求k,b的值;‎ ‎(2)求销售该商品每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式,并求出销售该商品每周可获得的最大利润.‎ ‎27.(10分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点D落在线段AB上,连接BE.‎ 31‎ ‎(1)求证:DC平分∠ADE;‎ ‎(2)试判断BE与AB的位置关系,并说明理由;‎ ‎(3)若BE=BD,求tan∠ABC的值.‎ ‎28.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+3分别交x轴、y轴于A,B两点,经过A,B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C(1,0).‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若P为线段AB上一点,∠APO=∠ACB,求AP的长;‎ ‎(3)在(2)的条件下,设M是y轴上一点,试问:抛物线上是否存在点N,使得以A,P,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 31‎ ‎2020年四川省甘孜州中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)‎ ‎1.(3分)气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是(  )‎ A.﹣1℃ B.1℃ C.﹣9℃ D.9℃‎ ‎【分析】根据题意列出算式,计算即可求出值.‎ ‎【解答】解:根据题意得:﹣5+4=﹣1,‎ 则气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是﹣1℃.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎2.(3分)如图摆放的下列几何体中,左视图是圆的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.‎ ‎【解答】解:A.正方体的左视图是正方形,故本选项不合题意;‎ B.圆柱的左视图是矩形,故本选项不合题意;‎ C.球的的左视图是圆,故本选项符号题意;‎ D.圆锥的左视图是等腰三角形,故本选项不合题意;‎ 31‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.‎ ‎3.(3分)月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里,38.4万用科学记数法表示为(  )‎ A.38.4×104 B.3.84×105 C.0.384×106 D.3.84×106‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:38.4万=384000=3.84×105,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎4.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是(  )‎ A.x>﹣3 B.x<3 C.x≠﹣3 D.x≠3‎ ‎【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.‎ ‎【解答】解:由题意得x+3≠0,‎ 解得x≠﹣3.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:‎ ‎(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;‎ ‎(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;‎ ‎(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.‎ ‎5.(3分)在平面直角坐标系中,点(2,﹣1)关于x轴对称的点是(  )‎ A.(2,1) B.(1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(﹣2,﹣1)‎ 31‎ ‎【分析】直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案.‎ ‎【解答】解:点(2,﹣1)关于x轴对称的点是:(2,1).‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.‎ ‎6.(3分)分式方程﹣1=0的解为(  )‎ A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.‎ ‎【解答】解:分式方程﹣1=0,‎ 去分母得:3﹣(x﹣1)=0,‎ 去括号得:3﹣x+1=0,‎ 解得:x=4,‎ 经检验x=4是分式方程的解.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.‎ ‎7.(3分)如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点.若菱形ABCD的周长为32,则OE的长为(  )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ 31‎ ‎【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=AD=8,AC⊥BD,则∠AOB=90°,由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,‎ ‎∴∠AOB=90°,‎ ‎∵菱形ABCD的周长为32,‎ ‎∴AB=8,‎ ‎∵E为AB边中点,‎ ‎∴OE=AB=4.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识,解答本题的关键掌握菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质.‎ ‎8.(3分)下列运算中,正确的是(  )‎ A.a4•a4=a16 B.a+2a2=3a3 ‎ C.a3÷(﹣a)=﹣a2 D.(﹣a3)2=a5‎ ‎【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,合并同类项法则,同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.‎ ‎【解答】解:A.a4•a4=a8,故本选项不合题意;‎ B.a与2a2不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;‎ C.a3÷(﹣a)=﹣a2,故本选项符合题意;‎ D.(﹣a3)2=a6,故本选项不合题意;‎ 故选:C.‎ 31‎ ‎【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法,合并同类项以及幂的乘方与积的乘方,熟记相关运算法则是解答本题的关键.‎ ‎9.(3分)如图,等腰△ABC中,点D,E分别在腰AB,AC上,添加下列条件,不能判定△ABE≌△ACD的是(  )‎ A.AD=AE B.BE=CD C.∠ADC=∠AEB D.∠DCB=∠EBC ‎【分析】利用等腰三角形的性质得∠ABC=∠ACB,AB=AC,然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断.‎ ‎【解答】解:∵△ABC为等腰三角形,‎ ‎∴∠ABC=∠ACB,AB=AC,‎ ‎∴当AD=AE时,则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD;‎ 当∠AEB=∠ADC,则根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD;‎ 当∠DCB=∠EBC,则∠ABE=∠ACD,根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定:熟练掌握全等三角形的5种判定方法.选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件.也考查了等腰三角形的性质.‎ ‎10.(3分)如图,二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(﹣3,0),B两点,下列说法错误的是(  )‎ 31‎ A.a<0 ‎ B.图象的对称轴为直线x=﹣1 ‎ C.点B的坐标为(1,0) ‎ D.当x<0时,y随x的增大而增大 ‎【分析】根据二次函数的性质解决问题即可.‎ ‎【解答】解:观察图形可知a<0,由抛物线的解析式可知对称轴x=﹣1,‎ ‎∵A(﹣3,0),A,B关于x=﹣1对称,‎ ‎∴B(1,0),‎ 故A,B,C正确,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)‎ ‎11.(4分)计算:|﹣5|= 5 .‎ ‎【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可.‎ ‎【解答】解:|﹣5|=5.‎ 故答案为:5‎ ‎【点评】绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.‎ 31‎ ‎12.(4分)如图,在▱ABCD中,过点C作CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=40°,则∠BCE的度数为 50° .‎ ‎【分析】由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=40°,由角的互余关系得出∠BCE=90°﹣∠B=50°即可.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,‎ ‎∴∠B=∠EAD=40°,‎ ‎∵CE⊥AB,‎ ‎∴∠BCE=90°﹣∠B=50°;‎ 故答案为:50°.‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系;熟练掌握平行四边形的性质,求出∠B的度数是解决问题的关键.‎ ‎13.(4分)某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间,随机调查了10名同学,得到如下数据:‎ 锻炼时间(小时)‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ 则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是 6.6 小时.‎ ‎【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.‎ ‎【解答】解:这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是=6.6(小时),‎ 31‎ 故答案为:6.6.‎ ‎【点评】本题主要考查加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的定义.‎ ‎14.(4分)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,若AB=10,CD=8,则OH的长度为 3 .‎ ‎【分析】根据垂径定理由CD⊥AB得到CH=CD=4,再根据勾股定理计算出OH=3.‎ ‎【解答】解:连接OC,‎ ‎∵CD⊥AB,‎ ‎∴CH=DH=CD=×8=4,‎ ‎∵直径AB=10,‎ ‎∴OC=5,‎ 在Rt△OCH中,OH==3,‎ 故答案为3.‎ ‎【点评】本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共54分)‎ 31‎ ‎15.(12分)(1)计算:﹣4sin60°+(2020﹣π)0.‎ ‎(2)解不等式组:‎ ‎【分析】(1)先计算二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂,再计算乘法,最后计算加减可得;‎ ‎(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.‎ ‎【解答】解:(1)原式=2﹣4×+1‎ ‎=2﹣2+1‎ ‎=1;‎ ‎(2)解不等式x+2>﹣1,得:x>﹣3,‎ 解不等式≤3,得:x≤5,‎ 则不等式组的解集为﹣3<x≤5.‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.‎ ‎16.(6分)化简:(﹣)•(a2﹣4).‎ ‎【分析】根据分式的减法和乘法可以解答本题.‎ ‎【解答】解:(﹣)•(a2﹣4)‎ ‎=•(a+2)(a﹣2)‎ ‎=3a+6﹣a+2‎ 31‎ ‎=2a+8.‎ ‎【点评】本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.‎ ‎17.(8分)热气球的探测器显示,从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°,看大楼底部B的俯角为45°,热气球与该楼的水平距离AD为60米,求大楼BC的高度.(结果精确到1米,参考数据:≈1.73)‎ ‎【分析】在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中,根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长,从而可以求得BC的长,本题得以解决.‎ ‎【解答】解:由题意可得,AD=100米,∠ADC=∠ADB=90°,‎ ‎∴在Rt△ADB中,∠CAD=30°,AD=60米,‎ ‎∴tan∠CAD===,‎ ‎∴CD=20(米),‎ 在Rt△ADC中,∠DAB=45°,AD=60米,‎ ‎∴tan∠DAB==1,‎ ‎∴BD=60(米),‎ ‎∴BC=BD+CD=(60+20)≈95米,‎ 即这栋楼的高度BC是95米.‎ 31‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、锐角三角函数,解答此类问题的关键是明确题意,利用锐角三角函数解答.‎ ‎18.(8分)如图,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交于A(2,m)和B两点.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)求点B的坐标.‎ ‎【分析】(1)将点A坐标代入一次函数解析式可求m的值,再将点A坐标代入反比例函数解析式,可求解;‎ ‎(2)联立方程组可求解.‎ ‎【解答】解:(1)∵一次函数y=x+1的图象过点A(2,m),‎ ‎∴m=×2+1=2,‎ ‎∴点A(2,2),‎ ‎∵反比例函数y=的图象经过点A(2,2),‎ ‎∴k=2×2=4,‎ ‎∴反比例函数的解析式为:y=;‎ ‎(2)联立方程组可得:,‎ 31‎ 解得:或,‎ ‎∴点B(﹣4,﹣1).‎ ‎【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,用待定系数法求反比例函数的解析式.本题难度适中.‎ ‎19.(10分)为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节,数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查,根据调查结果,得到如下两幅不完整的统计图.‎ 根据图中信息,解答下列问题:‎ ‎(1)此次调查一共随机抽取了 120 名同学;扇形统计图中,“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为 108 ;‎ ‎(2)若该学校有1500名同学,请估计该校最喜欢冬季的同学的人数;‎ ‎(3)现从最喜欢夏季的3名同学A,B,C中,随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛,请用列表或画树状图的方法求恰好选到A,B去参加比赛的概率.‎ ‎【分析】(1)由“夏季”的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可;求出“春季”的人数占的百分比,乘以360即可得到结果;‎ ‎(2)根据题意列式计算即可;‎ ‎(3)画树状图展示所有等可能的结果数,找出恰好选到A,B去参加比赛的的结果数,然后根据概率公式计算.‎ ‎【解答】解:(1)此次调查一共随机抽取了18÷15%=120(名)同学;扇形统计图中,“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为360°×=108°,‎ 31‎ 故答案为:120,108;‎ ‎(2)1500×=150(人),‎ 答:估计该校最喜欢冬季的同学的人数为150人;‎ ‎(3)画树状图为:‎ 共有6种等可能的结果数,其中恰好选到A,B去参加比赛的结果数为2,‎ 所以恰好选到A,B去参加比赛的概率==.‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.‎ ‎20.(10分)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.‎ ‎(1)求证:∠CAD=∠CAB;‎ ‎(2)若=,AC=2,求CD的长.‎ ‎【分析】(1)连接OC,根据切线的性质,判断出AD∥OC,再应用平行线的性质,即可推得AC平分∠DAB;‎ 31‎ ‎(2)如图2,连接BC,设AD=2x,AB=3x,根据圆周角定理得到∠ACB=∠ADC=90°,根据相似三角形的性质即可得到结论.‎ ‎【解答】(1)证明:如图1,连接OC,‎ ‎,‎ ‎∵CD是切线,‎ ‎∴OC⊥CD.‎ ‎∵AD⊥CD,‎ ‎∴AD∥OC,‎ ‎∴∠1=∠4.‎ ‎∵OA=OC,‎ ‎∴∠2=∠4,‎ ‎∴∠1=∠2,‎ ‎∴AC平分∠DAB;‎ ‎(2)解:如图2,‎ 连接BC,‎ 31‎ ‎∵=,‎ ‎∴设AD=2x,AB=3x,‎ ‎∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACB=∠ADC=90°,‎ ‎∵∠DAC=∠CAB,‎ ‎∴△ACD∽△ABC,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴x=2(负值舍去),‎ ‎∴AD=4,‎ ‎∴CD==2.‎ ‎【点评】此题主要考查了切线的性质和应用,相似三角形的判定和性质,以及平行线的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.‎ 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)‎ ‎21.(4分)在单词“mathematics”中任意选择一个字母,选到字母“a”的概率是  .‎ ‎【分析】先数出“mathematics”中共多少个字母,让字母“a”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率.‎ ‎【解答】解:“mathematics”中共11个字母,其中共2个“a”,‎ 任意取出一个字母,有11种情况可能出现,‎ 取到字母“a”的可能性有两种,故其概率是;‎ 31‎ 故答案为 ‎【点评】本题考查概率的求法.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎22.(4分)若m2﹣2m=1,则代数式2m2﹣4m+3的值为 5 .‎ ‎【分析】原式变形后,把已知等式代入计算即可求出值.‎ ‎【解答】解:∵m2﹣2m=1,‎ ‎∴原式=2(m2﹣2m)+3=2+3=5.‎ 故答案为:5.‎ ‎【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎23.(4分)三角形的两边长分别为4和7,第三边的长是方程x2﹣8x+12=0的解,则这个三角形的周长是 17 .‎ ‎【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=2,x2=6,再根据三角形三边的关系得到三角形第三边长为3,然后计算三角形的周长.‎ ‎【解答】解:x2﹣8x+12=0,‎ ‎(x﹣2)(x﹣6)=0,‎ 解得:x1=2,x2=6,‎ 若x=2,即第三边为2,4+2=6<7,不能构成三角形,舍去;‎ 当x=6时,这个三角形周长为4+7+6=17,‎ 故答案为:17.‎ ‎【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,以及三角形的三边关系,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.‎ ‎24.(4分)如图,有一张长方形纸片ABCD,AB=8cm,BC=10cm,点E为CD上一点,将纸片沿AE折叠,BC的对应边B′C′恰好经过点D,则线段DE的长为 5 cm.‎ 31‎ ‎【分析】由折叠的性质可得AB=AB'=8cm,BC=B'C'=10cm,CE=C'E,由勾股定理可求B'D的长,由勾股定理可求解.‎ ‎【解答】解:∵将纸片沿AE折叠,BC的对应边B′C′恰好经过点D,‎ ‎∴AB=AB'=8cm,BC=B'C'=10cm,CE=C'E,‎ ‎∴B'D===6cm,‎ ‎∴C'D=B'C'﹣B'D=4cm,‎ ‎∵DE2=C'D2+C'E2,‎ ‎∴DE2=16+(8﹣DE)2,‎ ‎∴DE=5cm,‎ 故答案为5.‎ ‎【点评】本题考查了翻折变换,矩形的性质,勾股定理,熟练运用折叠的性质是本题的关键.‎ ‎25.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,若点P是第一象限内反比例函数图象上一点,且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍,则点P的横坐标为 2或 .‎ 31‎ ‎【分析】分点P在AB下方、点P在AB上方两种情况,分别求解即可.‎ ‎【解答】解:①当点P在AB下方时 作AB的平行线l,使点O到直线AB和到直线l的距离相等,则△ABP的面积是△AOB的面积的2倍,‎ 直线AB与x轴交点的坐标为(﹣1,0),则直线l与x轴交点的坐标C(1,0),‎ 设直线l的表达式为:y=x+b,将点C的坐标代入上式并解得:b=﹣1,‎ 故直线l的表达式为y=x﹣1①,而反比例函数的表达式为:y=②,‎ 联立①②并解得:x=2或﹣1(舍去);‎ ‎②当点P在AB上方时,‎ 同理可得,直线l的函数表达式为:y=x+3③,‎ 联立①③并解得:x=(舍去负值);‎ 故答案为:2或.‎ 31‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点,当有两个函数的时候,着重使用一次函数,体现了方程思想,综合性较强.‎ 五、解答题(本大题共3个小题,共30分)‎ ‎26.(8分)某商品的进价为每件40元,在销售过程中发现,每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y=kx+b,且当售价定为50元/件时,每周销售30件,当售价定为70元/件时,每周销售10件.‎ ‎(1)求k,b的值;‎ ‎(2)求销售该商品每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式,并求出销售该商品每周可获得的最大利润.‎ ‎【分析】(1)利用待定系数法可求解析式;‎ ‎(2)由销售该商品每周的利润w=销售单价×销售量,可求函数解析式,由二次函数的性质可求解.‎ ‎【解答】解:(1)由题意可得:,‎ ‎∴,‎ 答:k=﹣1,b=80;‎ ‎(2)∵w=(x﹣40)y=(x﹣40)(﹣x+80)=﹣(x﹣60)2+400,‎ ‎∴当x=60时,w有最大值为400元,‎ 答:销售该商品每周可获得的最大利润为400元.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的应用,待定系数法可求解析式,解答本题的关键是明确题意,利用函数和方程的思想解答.‎ ‎27.(10分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点D落在线段AB上,连接BE.‎ ‎(1)求证:DC平分∠ADE;‎ 31‎ ‎(2)试判断BE与AB的位置关系,并说明理由;‎ ‎(3)若BE=BD,求tan∠ABC的值.‎ ‎【分析】(1)利用等腰三角形的性质以及旋转不变性解决问题即可.‎ ‎(2)结论:AB⊥BE.证明C,E,B,D四点共圆即可解决问题.‎ ‎(3)设BC交DE于O.连接AO.想办法证明△ACO是等腰直角三角形,OA=OB即可解决问题.‎ ‎【解答】(1)证明:∵△DCE是由△ACB旋转得到,‎ ‎∴CA=CD,∠A=∠CDE ‎∴∠A=∠CDA,‎ ‎∴∠CDA=∠CDE,‎ ‎∴CD平分∠ADE.‎ ‎(2)解:结论:BE⊥AB.‎ 由旋转的性质可知,∠DBC=∠CED,‎ ‎∴D,C,E,B四点共圆,‎ ‎∴∠DCE+∠DBE=90°,‎ ‎∵∠DCE=90°,‎ ‎∴∠DBE=90°,‎ ‎∴BE⊥AB.‎ 31‎ ‎(3)如图,设BC交DE于O.连接AO.‎ ‎∵BD=BE,∠DBE=90°,‎ ‎∴∠DEB=∠BDE=45°,‎ ‎∵C,E,B,D四点共圆,‎ ‎∴∠DCO=∠DEB=45°,‎ ‎∵∠ACB=90°,‎ ‎∴∠ACD=∠OCD,‎ ‎∵CD=CD,∠ADC=∠ODC,‎ ‎∴△ACD∽△OCD(ASA),‎ ‎∴AC=OC,‎ ‎∴∠AOC=∠CAO=45°,‎ ‎∵∠ADO=135°,‎ ‎∴∠CAD=∠ADC=67.5°,‎ ‎∴∠ABC=22.5°,‎ ‎∵∠AOC=∠OAB+∠ABO,‎ ‎∴∠OAB=∠ABO=22.5°,‎ ‎∴OA=OB,设AC=OC=m,则AO=OB=m,‎ ‎∴tan∠ABC===﹣1.‎ 31‎ ‎【点评】本题属于三角形综合题,考查了旋转变换,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,四点共圆等知识,解题的关键是证明C,E,B,D四点共圆,属于中考压轴题.‎ ‎28.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+3分别交x轴、y轴于A,B两点,经过A,B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C(1,0).‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若P为线段AB上一点,∠APO=∠ACB,求AP的长;‎ ‎(3)在(2)的条件下,设M是y轴上一点,试问:抛物线上是否存在点N,使得以A,P,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【分析】(1)利用待定系数法解决问题即可.‎ ‎(2)求出AB,OA,AC,利用相似三角形的性质求解即可.‎ ‎(3)分两种情形:①PA为平行四边形的边时,点M的横坐标可以为±2,求出点M的坐标即可解决问题.②当AP为平行四边形的对角线时,点M″的横坐标为﹣4,求出点M″的坐标即可解决问题.‎ ‎【解答】解:(1)由题意抛物线经过B(0,3),C(1,0),‎ 31‎ ‎∴,‎ 解得,‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3‎ ‎(2)对于抛物线y=﹣x2﹣2x+3,令y=0,解得x=﹣3或1,‎ ‎∴A(﹣3,0),‎ ‎∵B(0,3),C(1,0),‎ ‎∴OA=OB=3OC=1,AB=3,‎ ‎∵∠APO=∠ACB,∠PAO=∠CAB,‎ ‎∴△PAO∽△CAB,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AP=2.‎ ‎(3)由(2)可知,P(﹣1,2),AP=2,‎ ‎①当AP为平行四边形的边时,点N的横坐标为2或﹣2,‎ ‎∴N(﹣2,3),N′(2,﹣5),‎ ‎②当AP为平行四边形的对角线时,点N″的横坐标为﹣4,‎ ‎∴N″(﹣4,﹣5),‎ 综上所述,满足条件的点N的坐标为(﹣2,3)或(2,﹣5)或(﹣4,﹣5).‎ 31‎ ‎【点评】本题考查二次函数综合题,考查了待定系数法,相似三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.‎ 31‎