2020年山东省滨州市中考数学试卷 21页

2020年山东省滨州市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的 选项选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得 3 分，满分 36分． 1．（3分）下列各式正确的是 ( ) A． | 5 | 5   B． ( 5) 5    C． | 5 | 5   D． ( 5) 5   2．（3分）如图， / /AB CD，点 P 为CD上一点， PF 是 EPC 的平分线，若 1 55  ，则 EPD 的大小为 ( ) A． 60 B． 70 C．80 D．100 3．（3 分）冠状病毒的直径约为80 ~120纳米，1 纳米 91.0 10  米，若用科学记数法表示 110纳米，则正确的结果是 ( ) A． 91.1 10 米 B． 81.1 10 米 C． 71.1 10 米 D． 61.1 10 米 4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到 x轴的距离为 4，到 y轴的距离为 5，则点M 的坐标为 ( ) A． ( 4,5) B． ( 5, 4) C． (4, 5) D． (5, 4) 5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中 心对称图形的个数为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．（3分）如图，点 A在双曲线 4y x  上，点 B 在双曲线 12y x  上，且 / /AB x轴，点C、D 在 x轴上，若四边形 ABCD为矩形，则它的面积为 ( ) A．4 B．6 C．8 D．12 7．（3分）下列命题是假命题的是 ( ) A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 8．（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述： ①平均数是 5，②中位数是 4，③众数是 4，④方差是 4.4， 其中正确的个数为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 9．（3分）在 O 中，直径 15AB  ，弦 DE AB 于点C，若 : 3:5OC OB  ，则 DE 的长为 ( ) A．6 B．9 C．12 D．15 10．（3分）对于任意实数 k，关于 x的方程 2 21 ( 5) 2 25 0 2 x k x k k      的根的情况为 ( ) A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判定 11．（3分）对称轴为直线 1x  的抛物线 2 (y ax bx c a   、b、 c为常数，且 0)a  如图所 示，小明同学得出了以下结论：① 0abc  ，② 2 4b ac ，③ 4 2 0a b c   ，④ 3 0a c  ， ⑤ ( )(a b m am b m „ 为任意实数），⑥当 1x   时， y随 x的增大而增大．其中结论正确的 个数为 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 12．（3分）如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AD与 BC重合，得到折痕 EF ，把纸片展平后 再次折叠，使点 A落在 EF 上的点 A处，得到折痕 BM ，BM 与 EF 相交于点 N．若直线 BA 交直线CD于点O， 5BC  ， 1EN  ，则OD的长为 ( ) A． 1 3 2 B． 1 3 3 C． 1 3 4 D． 1 3 5 二、填空题：本大题共 8个小题．每小题 5分，满分 40分． 13．（5分）若二次根式 5x  在实数范围内有意义，则 x的取值范围为 ． 14．（5分）在等腰 ABC 中， AB AC ， 50B  ，则 A 的大小为 ． 15．（5分）若正比例函数 2y x 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 2，则 该反比例函数的解析式为 ． 16．（5分）如图， O 是正方形 ABCD的内切圆，切点分别为 E 、F 、G、H ，ED与 O 相交于点M ，则 sin MFG 的值为 ． 17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形 的概率为 ． 18．（5分）若关于 x的不等式组 1 0, 2 4 2 0 x a x       … 无解，则 a的取值范围为 ． 19．（5分）观察下列各式： 1 2 3 a  ， 2 3 5 a  ， 3 10 7 a  ， 4 15 9 a  ， 5 26 11 a  ，，根据其中 的规律可得 na  （用含 n的式子表示）． 20．（5分）如图，点 P 是正方形 ABCD内一点，且点 P 到点 A、B 、C的距离分别为 2 3、 2 、4，则正方形 ABCD的面积为 ． 三、解答题：本大题共 6个小题，满分 74分，解答时请写出必要的演推过程． 21．（ 10 分）先化简，再求值： 2 2 2 21 2 4 4 y x x y x y x xy y        ；其中 cos30 12x   ， 0 11( 3) ( ) 3 y     ． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线 1 1 2 y x   与直线 2 2y x   相交于点 P ， 并分别与 x轴相交于点 A、 B ． （1）求交点 P 的坐标； （2）求 PAB 的面积； （3）请把图象中直线 2 2y x   在直线 1 1 2 y x   上方的部分描黑加粗，并写出此时自变 量 x的取值范围． 23．（12 分）如图，过 ABCD 对角线 AC与 BD的交点 E 作两条互相垂直的直线，分别交 边 AB、 BC、CD、 DA于点 P 、M 、Q、 N． （1）求证： PBE QDE   ； （2）顺次连接点 P 、M 、Q、 N，求证：四边形 PMQN 是菱形． 24．（13 分）某水果商店销售一种进价为 40元 /千克的优质水果，若售价为 50元 /千克， 则一个月可售出 500千克；若售价在 50 元 /千克的基础上每涨价 1 元，则月销售量就减少 10千克． （1）当售价为 55元 /千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为 8750元时，每千克水果售价为多少元？ （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 25．（13分）如图， AB是 O 的直径， AM 和 BN 是它的两条切线，过 O 上一点 E 作直 线DC，分别交 AM 、 BN 于点 D、C，且 DA DE ． （1）求证：直线CD是 O 的切线； （2）求证： 2OA DE CE  ． 26．（14分）如图，抛物线的顶点为 ( , 1)A h  ，与 y轴交于点 1(0, ) 2 B  ，点 (2,1)F 为其对称 轴上的一个定点． （1）求这条抛物线的函数解析式； （2）已知直线 l是过点 (0, 3)C  且垂直于 y轴的定直线，若抛物线上的任意一点 ( , )P m n 到 直线 l的距离为 d，求证： PF d ； （3）已知坐标平面内的点 (4,3)D ，请在抛物线上找一点Q，使 DFQ 的周长最小，并求此 时 DFQ 周长的最小值及点Q的坐标． 2020年山东省滨州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的 选项选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得 3 分，满分 36分． 1．（3分）下列各式正确的是 ( ) A． | 5 | 5   B． ( 5) 5    C． | 5 | 5   D． ( 5) 5   【解答】解： A、 | 5 | 5    ， 选项 A不符合题意； B 、 ( 5) 5   ， 选项 B 不符合题意； C、 | 5 | 5  ， 选项C不符合题意； D、 ( 5) 5   ， 选项 D符合题意． 故选： D． 2．（3分）如图， / /AB CD，点 P 为CD上一点， PF 是 EPC 的平分线，若 1 55  ，则 EPD 的大小为 ( ) A． 60 B． 70 C．80 D．100 【解答】解： / /AB CD ， 1 55CPF   ， PF 是 EPC 的平分线， 2 110CPE CPF    ， 180 110 70EPD     ， 故选： B ． 3．（3 分）冠状病毒的直径约为80 ~120纳米，1 纳米 91.0 10  米，若用科学记数法表示 110纳米，则正确的结果是 ( ) A． 91.1 10 米 B． 81.1 10 米 C． 71.1 10 米 D． 61.1 10 米 【解答】解：110纳米 9110 10  米 71.1 10  米． 故选：C． 4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到 x轴的距离为 4，到 y轴的距离为 5，则点M 的坐标为 ( ) A． ( 4,5) B． ( 5, 4) C． (4, 5) D． (5, 4) 【解答】解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到 x轴的距离为 4，到 y轴的距 离为 5， 点M 的纵坐标为： 4 ，横坐标为：5， 即点M 的坐标为： (5, 4) ． 故选： D． 5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中 心对称图形的个数为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形； 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； 圆是轴对称图形，也是中心对称图形； 则既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2个． 故选： B ． 6．（3分）如图，点 A在双曲线 4y x  上，点 B 在双曲线 12y x  上，且 / /AB x轴，点C、D 在 x轴上，若四边形 ABCD为矩形，则它的面积为 ( ) A．4 B．6 C．8 D．12 【解答】解：过 A点作 AE y 轴，垂足为 E ， 点 A在双曲线 4y x  上， 四边形 AEOD的面积为 4， 点 B 在双曲线线 12y x  上，且 / /AB x轴， 四边形 BEOC的面积为 12， 矩形 ABCD的面积为12 4 8  ． 故选：C． 7．（3分）下列命题是假命题的是 ( ) A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 【解答】解： A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项 A不合 题意； B 、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项 B 不合题意； C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意； D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 是假命题，故选项 D符合题意； 故选： D． 8．（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述： ①平均数是 5，②中位数是 4，③众数是 4，④方差是 4.4， 其中正确的个数为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：数据由小到大排列为 3，4，4，5，9， 它的平均数为 3 4 4 5 9 5 5      ， 数据的中位数为 4，众数为 4， 数据的方差 2 2 2 2 21[(3 5) (4 5) (4 5) (5 5) (9 5) ] 4.4 5            ． 所以 A、 B 、C、D都正确． 故选： D． 9．（3分）在 O 中，直径 15AB  ，弦 DE AB 于点C，若 : 3:5OC OB  ，则 DE 的长为 ( ) A．6 B．9 C．12 D．15 【解答】解：如图所示：直径 15AB  ， 7.5BO  ， : 3:5OC OB  ， 4.5CO  ， 2 2 6DC DO CO    ， 2 12DE DC   ． 故选：C． 10．（3分）对于任意实数 k，关于 x的方程 2 21 ( 5) 2 25 0 2 x k x k k      的根的情况为 ( ) A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判定 【解答】解： 2 21 ( 5) 2 25 0 2 x k x k k      ， △ 2 2 2 21[ ( 5)] 4 ( 2 25) 6 25 ( 3) 16 2 k k k k k k                ， 不论 k为何值， 2( 3) 0k  „ ， 即△ 2( 3) 16 0k     ， 所以方程没有实数根， 故选： B ． 11．（3分）对称轴为直线 1x  的抛物线 2 (y ax bx c a   、b、 c为常数，且 0)a  如图所 示，小明同学得出了以下结论：① 0abc  ，② 2 4b ac ，③ 4 2 0a b c   ，④ 3 0a c  ， ⑤ ( )(a b m am b m „ 为任意实数），⑥当 1x   时， y随 x的增大而增大．其中结论正确的 个数为 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：①由图象可知： 0a  ， 0c  ， 1 2 b a   ， 2 0b a    ， 0abc  ，故①错误； ②抛物线与 x轴有两个交点， 2 4 0b ac   ， 2 4b ac  ，故②正确； ③当 2x  时， 4 2 0y a b c    ，故③错误； ④当 1x   时， 0y a b c    ， 3 0a c   ，故④正确； ⑤当 1x  时， y的值最小，此时， y a b c   ， 而当 x m 时， 2y am bm c   ， 所以 2a b c am bm c   „ ， 故 2a b am bm „ ，即 ( )a b m am b „ ，故⑤正确， ⑥当 1x   时， y随 x的增大而减小，故⑥错误， 故选： A． 12．（3分）如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AD与 BC重合，得到折痕 EF ，把纸片展平后 再次折叠，使点 A落在 EF 上的点 A处，得到折痕 BM ，BM 与 EF 相交于点 N．若直线 BA 交直线CD于点O， 5BC  ， 1EN  ，则OD的长为 ( ) A． 1 3 2 B． 1 3 3 C． 1 3 4 D． 1 3 5 【解答】解： 1EN  ， 由中位线定理得 2AM  ， 由折叠的性质可得 2A M  ， / /AD EF ， AMB A NM   ， AMB AMB    ， A NM AMB    ， 2A N   ， 3A E   ， 2A F  过M 点作MG EF 于G， 1NG EN   ， 1AG   ， 由勾股定理得 2 22 1 3MG    ， 3BE OF MG    ， : 2 :3OF BE  ， 解得 2 3 3 OF  ， 2 3 33 3 3 OD    ． 故选： B ． 二、填空题：本大题共 8个小题．每小题 5分，满分 40分． 13．（5分）若二次根式 5x  在实数范围内有意义，则 x的取值范围为 5x… ． 【解答】解：要使二次根式 5x  在实数范围内有意义，必须 5 0x  … ， 解得： 5x… ， 故答案为： 5x… ． 14．（5分）在等腰 ABC 中， AB AC ， 50B  ，则 A 的大小为 80 ． 【解答】解： AB AC ， 50B  ， 50C B   ， 180 2 50 80A       ． 故答案为：80． 15．（5分）若正比例函数 2y x 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 2，则 该反比例函数的解析式为 2y x  ． 【解答】解：当 2y  时，即 2 2y x  ，解得： 1x  ， 故该点的坐标为 (1, 2)， 将 (1, 2)代入反比例函数表达式 ky x  并解得： 2k  ， 故答案为： 2y x  ． 16．（5分）如图， O 是正方形 ABCD的内切圆，切点分别为 E 、F 、G、H ，ED与 O 相交于点M ，则 sin MFG 的值为 5 5 ． 【解答】解： O 是正方形 ABCD的内切圆， 1 2 AE AB  ， EG BC ； 根据圆周角的性质可得： MFG MEG  ． 5sin sin 5 DGMFG MEG DE      ， 5sin 5 MFG   ． 故答案为： 5 5 ． 17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形 的概率为 2 5 ． 【解答】解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、 13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13； 共有 10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为 4，所以可以组成三角形的概 率 4 2 10 5   ． 故答案为 2 5 ． 18．（5分）若关于 x的不等式组 1 0, 2 4 2 0 x a x       … 无解，则 a的取值范围为 1a… ． 【解答】解：解不等式 1 0 2 x a  ，得： 2x a ， 解不等式 4 2 0x … ，得： 2x„ ， 不等式组无解， 2 2a … ， 解得 1a… ， 故答案为： 1a… ． 19．（5分）观察下列各式： 1 2 3 a  ， 2 3 5 a  ， 3 10 7 a  ， 4 15 9 a  ， 5 26 11 a  ，，根据其中 的规律可得 na  2 1( 1) 2 1 nn n    （用含 n的式子表示）． 【解答】解：由分析可得 2 1( 1) 2 1 n n na n     ． 故答案为： 2 1( 1) 2 1 nn n    ． 20．（5分）如图，点 P 是正方形 ABCD内一点，且点 P 到点 A、B 、C的距离分别为 2 3、 2 、4，则正方形 ABCD的面积为 14 4 3 ． 【解答】解：如图，将 ABP 绕点 B 顺时针旋转 90得到 CBM ，连接 PM ，过点 B 作 BH PM 于 H ． 2BP BM  ， 90PBM  ， 2 2PM PB   ， 4PC  ， 2 3PA CM  ， 2 2 2PC CM PM   ， 90PMC  ， 45BPM BMP    ， 135CMB APB   ， 180APB BPM   ， A ， P ，M 共线， BH PM ， PH HM  ， 1BH PH HM    ， 2 3 1AH   ， 2 2 2 2 2(2 3 1) 1 14 4 3AB AH BH        ， 正方形 ABCD的面积为14 4 3 ． 故答案为14 4 3 ． 三、解答题：本大题共 6个小题，满分 74分，解答时请写出必要的演推过程． 21．（ 10 分）先化简，再求值： 2 2 2 21 2 4 4 y x x y x y x xy y        ；其中 cos30 12x   ， 0 11( 3) ( ) 3 y     ． 【解答】解：原式 2 ( )( )1 2 ( 2 ) y x x y x y x y x y         2( 2 )1 2 ( )( ) x y x y x y x y x y         21 x y x y     2x y x y x y      2 3x y x y    ， 3cos30 12 2 3 3 2 x      ， 0 11( 3) ( ) 1 3 2 3 y         ， 原式 2 3 3 ( 2) 0 3 2        ． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线 1 1 2 y x   与直线 2 2y x   相交于点 P ， 并分别与 x轴相交于点 A、 B ． （1）求交点 P 的坐标； （2）求 PAB 的面积； （3）请把图象中直线 2 2y x   在直线 1 1 2 y x   上方的部分描黑加粗，并写出此时自变 量 x的取值范围． 【解答】解：（1）由 1 1 2 2 2 y x y x          解得 2 2 x y     ， (2, 2)P  ； （2）直线 1 1 2 y x   与直线 2 2y x   中，令 0y  ，则 1 1 0 2 x   与 2 2 0x   ， 解得 2x   与 1x  ， ( 2,0)A  ， (1,0)B ， 3AB  ， 1 1| | 3 2 3 2 2PAB PS AB y      ； （3）如图所示： 自变量 x的取值范围是 2x  ． 23．（12 分）如图，过 ABCD 对角线 AC与 BD的交点 E 作两条互相垂直的直线，分别交 边 AB、 BC、CD、 DA于点 P 、M 、Q、 N． （1）求证： PBE QDE   ； （2）顺次连接点 P 、M 、Q、 N，求证：四边形 PMQN 是菱形． 【解答】（1）证明：四边形 ABCD是平行四边形， EB ED  ， / /AB CD， EBP EDQ   ， 在 PBE 和 QDE 中， EBP EDQ EB ED BEP DEQ         ， ( )PBE QDE ASA   ； （2）证明：如图所示： PBE QDE   ， EP EQ  ， 同理： ( )BME DNE ASA   ， EM EN  ， 四边形 PMQN 是平行四边形， PQ MN ， 四边形 PMQN 是菱形． 24．（13 分）某水果商店销售一种进价为 40元 /千克的优质水果，若售价为 50元 /千克， 则一个月可售出 500千克；若售价在 50 元 /千克的基础上每涨价 1 元，则月销售量就减少 10千克． （1）当售价为 55元 /千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为 8750元时，每千克水果售价为多少元？ （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 【解答】解：（1）当售价为 55元 /千克时，每月销售水果 500 10 (55 50) 450     千克； （2）设每千克水果售价为 x元， 由题意可得：8750 ( 40)[500 10( 50)]x x    ， 解得： 1 65x  ， 2 75x  ， 答：每千克水果售价为 65元或 75元； （3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为 y元， 由题意可得： 2( 40)[500 10( 50)] 10( 70) 9000y m m m        ， 当 70m  时， y有最大值为 9000元， 答：当每千克水果售价为 70元时，获得的月利润最大值为 9000元． 25．（13分）如图， AB是 O 的直径， AM 和 BN 是它的两条切线，过 O 上一点 E 作直 线DC，分别交 AM 、 BN 于点 D、C，且 DA DE ． （1）求证：直线CD是 O 的切线； （2）求证： 2OA DE CE  ． 【解答】解：（1）连接OD，OE，如图 1， 在 OAD 和 OED 中， OA OE AD ED OD OD      ， ( )OAD OED SSS   ， OAD OED  ， AM 是 O 的切线， 90OAD  ， 90OED  ， 直线CD是 O 的切线； （2）过D作DF BC 于点 F ，如图 2，则 90DFB RFC   ， AM 、 BN 都是 O 的切线， 90ABF BAD   ， 四边形 ABFD是矩形， 2DF AB OA   ， AD BF ， CD 是 O 的切线， DE DA  ，CE CB ， CF CB BF CE DE     ， 2 2 2DE CD CF  ， 2 2 24 ( ) ( )OA CE DE CE DE     ， 即 24 4OA DE CE  ， 2OA DE CE   ． 26．（14分）如图，抛物线的顶点为 ( , 1)A h  ，与 y轴交于点 1(0, ) 2 B  ，点 (2,1)F 为其对称 轴上的一个定点． （1）求这条抛物线的函数解析式； （2）已知直线 l是过点 (0, 3)C  且垂直于 y轴的定直线，若抛物线上的任意一点 ( , )P m n 到 直线 l的距离为 d，求证： PF d ； （3）已知坐标平面内的点 (4,3)D ，请在抛物线上找一点Q，使 DFQ 的周长最小，并求此 时 DFQ 周长的最小值及点Q的坐标． 【解答】（1）解：由题意抛物线的顶点 (2, 1)A  ，可以假设抛物线的解析式为 2( 2) 1y a x   ， 抛物线经过 1(0, ) 2 B  ， 1 4 1 2 a   ， 1 8 a  ， 抛物线的解析式为 21 ( 2) 1 8 y x   ． （2）证明： ( , )P m n ， 2 21 1 1 1( 2) 1 8 8 2 2 n m m m       ， 21 1 1( , ) 8 2 2 P m m m   ， 2 21 1 1 1 1 5( 3) 8 2 2 8 2 2 d m m m m         ， (2,1)F ， 2 2 2 4 3 21 1 1 1 1 7 5 25( 2) ( 1) 8 2 2 64 8 8 2 4 PF m m m m m m m            ， 2 4 3 21 1 7 5 25 64 8 8 2 4 d m m m m     ， 2 4 3 21 1 7 5 25 64 8 8 2 4 PF m m m m     ， 2 2d PF  ， PF d  ． （3）如图，过点Q作QH 直线 l于 H ，过点 D作DN 直线 l于 N． DFQ 的周长 DF DQ FQ   ， DF 是定值 2 22 2 2 2   ， DQ QF  的值最小时， DFQ 的周长最小， QF QH ， DQ DF DQ QH    ， 根据垂线段最短可知，当D，Q， H 共线时， DQ QH 的值最小，此时点 H 与 N重合， 点Q在线段 DN 上， DQ QH  的最小值为 6， DFQ 的周长的最小值为 2 2 6 ，此时 1(4, ) 2 Q  ．