2020九年级数学上册 第二十四章 圆 小小性质用处大同步辅导素材 （新版）新人教版 1页

小小性质用处大 ‎ “圆的内接四边形的对角互补”是一个非常重要的性质，在中考中时有出现.‎ 原题呈现：（九年级上册P88练习第5题）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点.若∠B=110°，求∠ADE的度数.‎ 解析：∵四边形ABCD内接于⊙O，‎ ‎∴∠B+∠ADC=180°.‎ ‎∵∠ADE+∠ADC=180°,‎ ‎∴∠ADE=∠B=110°.‎ 中考链接 例1 (2016·聊城)如图2，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为 （　　）‎ A．45° B．50° C．55° D．60°‎ 分析：根据圆内接四边形的对角互补，可求得∠ADC的度数，再根据圆周角定理的推论得出∠DCE的度数，再由三角形外角的性质即可得出∠E的度数.‎ 解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°， ∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°．‎ ‎∵=，∠BAC=25°，‎ ‎∴∠DCE=∠BAC=25°.‎ ‎∴∠E=∠ADC-∠DCE=75°-25°=50°． 故选B．‎ 例2(2016·娄底)如图3，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD的位置关系是__________.‎ 分析：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，则∠A与∠C互补，再由∠C=∠D，可得∠A与∠D也互补，由此判断AB与CD的位置关系.‎ 解：AB∥CD.‎ 理由：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，‎ ‎∴∠A+∠C =180°.‎ ‎∵∠C=∠D，‎ ‎∴∠A+∠D=180°图1‎ .‎ ‎∴ AB∥CD.‎ 再试一把 （2016•常州）如图4，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=_______．‎ 图3‎ 参考答案：50°‎ 1‎