2010年吉林省长春市中考数学试卷 18页

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1、（2010•长春）‎﹣‎‎1‎‎5‎的相反数是（　　）‎ ‎ A、5 B、﹣5‎ ‎ C、﹣‎1‎‎5‎ D、‎‎1‎‎5‎ 考点：相反数。‎ 分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．‎ 解答：解：根据概念，（﹣‎1‎‎5‎的相反数）+（‎1‎‎5‎）=0，则﹣‎1‎‎5‎的相反数是‎1‎‎5‎．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．‎ ‎2、（2010•长春）下列物体中，主视图为图①的是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：简单几何体的三视图。‎ 分析：找到从正面看所得到的图形比较即可．‎ 解答：解：A、主视图是等腰梯形，不符合题意；‎ B、主视图为矩形，符合题意；‎ C、主视图是等腰梯形，不符合题意；‎ D、主视图是等腰三角形，不符合题意．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．‎ ‎3、（2010•长春）不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：在数轴上表示不等式的解集。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．‎ 解答：解：解不等式得：x≤3，‎ 所以在数轴上表示为 故选A．‎ 点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．‎ ‎4、（2010•长春）今年6月11日，我省九个地区的最高气温与最低气温如图所示，则这九个地区该天最高气温的众数为（　　）‎ ‎ A、27°C B、29°C ‎ C、30°C D、31°C 考点：众数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：根据众数的概念求解．从统计图中读出数据，出现次数最多的数就是众数．‎ 解答：解：数据为31℃，31℃，30℃，31℃，29℃，27℃，29℃，31℃，30℃，其中数据31℃出现4次，次数最多，所以众数是31℃．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查了众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．‎ ‎5、（2010•长春）端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（　　）‎ ‎ A、‎&x+y=20‎‎&3x+4y=72‎ B、‎‎&x+y=20‎‎&4x+3y=72‎ ‎ C、‎&x+y=72‎‎&4x+3y=20‎ D、‎‎&x+y=72‎‎&3x﹣4x=20‎ 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。‎ 分析：此题的等量关系：①荷包的个数+五彩绳的个数=20；②买荷包的钱数+买五彩绳的钱数=72，列出两个方程即可．‎ 解答：解：设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，‎ 得方程组‎&x+y=20‎‎&4x+3y=72‎．‎ 故选B．‎ 点评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．‎ ‎6、（2010•长春）如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°．AD是角平分线，则∠ADC的度数为（　　）‎ ‎ A、25° B、50°‎ ‎ C、65° D、70°‎ 考点：三角形的外角性质；角平分线的定义。‎ 分析：先根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，再根据AD是角平分线求出∠BAD，最后再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出．‎ 解答：解：∵∠C=90°，∠B=40°，‎ ‎∴∠BAC=90°﹣40°=50°，‎ ‎∵AD是角平分线，‎ ‎∴∠BAD=‎1‎‎2‎∠BAC=25°，‎ ‎∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+25°=65°．‎ 故选C．‎ 点评：本题利用直角三角形两锐角互余的性质、角平分线的定义和三角形的外角性质求解．‎ ‎7、（2010•长春）如图，锐角△ABC的顶点A，BC均在⊙O上，∠OAC=20°，则∠B的度数为（　　）‎ ‎ A、40° B、60°‎ ‎ C、70° D、80°‎ 考点：圆周角定理。‎ 分析：首先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠AOC的度数，再根据圆周角定理求解．‎ 解答：解：∵OA=OC，∠OAC=20°，‎ ‎∴∠OCA=∠OAC=20°．‎ ‎∴∠AOC=140°．‎ ‎∴∠B=‎1‎‎2‎∠AOC=70°．‎ 故选C．‎ 点评：此题综合运用了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和圆周角定理．‎ ‎8、（2010•长春）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=kx（x＞0）上，则k的值为（　　）‎ ‎ A、2 B、3‎ ‎ C、4 D、6‎ 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转。‎ 分析：由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），那么k等于点C的横纵坐标的积．‎ 解答：解：易得OB=1，AB=2，‎ ‎∴AD=2，‎ ‎∴点D的坐标为（3，2），‎ ‎∴点C的坐标为（3，1），‎ ‎∴k=3×1=3．‎ 故选B．‎ 点评：解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标．‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎9、（2010•长春）因式分解：a﹣a2= ．‎ 考点：因式分解-提公因式法。‎ 分析：原题中的公因式是a，用提公因式法来分解因式．‎ 解答：解：原式=a（1﹣a）．‎ 点评：本题考查了提公因式法分解因式，a提取公因式后就还剩下因式1．‎ ‎10、（2010•长春）写一个比‎5‎小的正整数，这个正整数是 ．（写出一个即可）．‎ 考点：实数大小比较。‎ 专题：开放型。‎ 分析：先判断出‎5‎在哪两个整数之间，再选择比它小的正整数即可．‎ 解答：解：∵2＜‎5‎＜3，‎ ‎∴比‎5‎小的正整数有2，1．‎ 点评：此题主要考查了无理数的估算，解题应注意：比‎5‎小；结果是正整数．‎ ‎11、（2010•长春）为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款 元．（用含有a的代数式表示）．‎ 考点：列代数式。‎ 分析：学生捐款数=捐款总数﹣教师捐款总数．‎ 解答：解：学生捐款数为：（3200﹣5a）元．‎ 点评：找到所求量的等量关系是解决问题的关键，注意所得结果是一级运算，填空题应带括号．‎ ‎12、（2010•长春）如图，双曲线y1=k‎2‎x（k1＞0）与直线y2=kxx+b（k2＞0）的一个交点的横坐标为2．当x=3时，y1 y2．（填“＞”“＜”“=”）．‎ 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：此题只需根据两函数的交点坐标找到x=3所对应的两函图象上的点，再由两点的位置判断大小即可．‎ 解答：解：由函数图象可知，当x＞2时，函数y1=k‎2‎x（k1＞0）的图象在直线y2=k2x+b的下方，‎ 故当x=3时，y1＜y2．‎ 故答案为：＜．‎ 点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．‎ ‎13、（2010•长春）如图，⊙P与x轴切于点O，点P的坐标为（0，1）．点A在⊙P上，且位于第一象限，∠APO=120°．⊙P沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标为 ．（结果保留π）‎ 考点：弧长的计算；坐标与图形性质；切线的性质。‎ 分析：当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标为OA的弧长，根据弧长公式计算即可．‎ 解答：解：弧OA=‎120π×1‎‎180‎‎=‎‎2π‎3‎．‎ 点评：本题主要考查了弧长公式的计算．‎ ‎14、（2010•长春）如图，抛物线y=ax2+c（a＜0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为 ．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 分析：根据抛物线的对称性知：四边形ODBG的面积应该等于四边形ODEF的面积；由图知△ABG和△BCD的面积和是四边形ODBG与矩形OCBA的面积差，由此得解．‎ 解答：解：由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：‎ S四边形ODEF=S四边形ODBG=10；‎ ‎∴S△ABG+S△BCD=S四边形ODBG﹣S四边形OABC=10﹣6=4．‎ 点评：此题主要考查的是抛物线的对称性，能够根据抛物线的对称性判断出四边形ODEF、四边形ODBG的面积关系是解答此题的关键．‎ 三、解答题（共12小题，满分78分）‎ ‎15、（2010•长春）先化简，再求值：（x+1）2﹣2x+1，其中x=‎2‎．‎ 考点：二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值。‎ 分析：首先运用完全平方公式将（x+1）2展开，然后合并同类项，再代值求解即可．‎ 解答：解：原式=x2+2x+1﹣2x+1=x2+2；‎ 当x=‎2‎时，原式=（‎2‎‎）‎‎2‎+2=4‎．‎ 点评：此题考查的是代数式的代值计算问题，解决问题的关键在于能够将所求代数式正确的化简．‎ ‎16、（2010•长春）一个不透明的口袋中装有红，黄，白小球各1个，小球除颜色外其余均相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球，请你用画树形图（或列表）的方法．求出两次摸出小球的颜色相同的概率．‎ 考点：列表法与树状图法。‎ 分析：列举出所有情况，看两次摸出小球的颜色相同的情况占总情况的多少即可．‎ 解答：解：‎ 共9种情况，两次摸出小球的颜色相同的情况有3种情况，所以概率是‎1‎‎3‎．‎ 点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn，注意本题是放回实验．‎ ‎17、（2010•长春）第16届亚运会将在中国广州举行，小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张，乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲种门票的价格？‎ 考点：分式方程的应用。‎ 专题：应用题。‎ 分析：关键描述语是“甲种门票比乙种门票多2张”，等量关系为：甲种门票数量﹣乙种门票数量=2，根据等量关系列式．‎ 解答：解：设甲种门票的价格为x元，‎ 根据题意，得‎280‎x‎﹣‎300‎‎1.5x=2‎，‎ 解得x=40．‎ 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，‎ 答：甲种门票的价格为40元．‎ 点评：应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．‎ ‎18、（2010•长春）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．‎ 考点：垂径定理的应用；勾股定理。‎ 分析：过点O作OM⊥DE于点M，连接OD．‎ 根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算．‎ 解答：解：过点O作OM⊥DE于点M，连接OD．‎ ‎∴DM=‎1‎‎2‎DE．‎ ‎∵DE=8，‎ ‎∴DM=4．‎ 在Rt△ODM中，∵OD=OC=5，‎ ‎∴OM=OD‎2‎‎﹣‎DM‎20‎‎=‎‎5‎‎2‎‎﹣‎4‎‎2‎=3‎．‎ ‎∴直尺的宽度为3cm．‎ 点评：综合运用了垂径定理和勾股定理．‎ ‎19、（2010•长春）（1）在图1中，以线段m为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上；‎ ‎（2）在图2中，平移a，b，c中的两条线段，使它们与线段n构成以n为一边的等腰直角三角形．（画一个即可）‎ 考点：作图—复杂作图。‎ 专题：网格型。‎ 分析：（1）只需保证菱形四条边都等于图中所给线段长度即可；‎ ‎（2）易得a和b相等，那么应平移a或b中的一条与c．‎ 解答：（1）以下答案供参考：‎ ‎；‎ ‎（2）．‎ 点评：用到的知识点为：四条边相等的四边形叫菱形；平移后的对应线段平行且相等．‎ ‎20、（2010•长春）如图，望远镜调节好后，摆放在水瓶地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛（在A点）到水平地面的距离AD=91cm，沿AB方向观测物体的仰角a=33°．望远镜前端（B点）与眼睛（A点）之间的距离AB=153cm，求点B到水平地面的距离BC的长（精确到0.1cm）．‎ ‎[参考数据：sin33°=0.54，cos33°=0.84，tan33°=0.65]‎ 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。‎ 分析：本题是一个直角梯形的问题，可以通过点A作AE⊥BC于点E，把求BC的问题转化求BE的长，从而可以在△ABE中利用三角函数求解．‎ 解答：解：过点A作AE⊥BC于点E．‎ 在Rt△ABE中，sina=BEAB． （2分）‎ ‎∵AB=153，a=33°，‎ ‎∴BE=AB•sin33°=153×0.54=82.62． （4分）‎ ‎∴BC=BE+EC=BE+AD ‎=82.61+91=173.62=173.6（cm）．‎ 答：点B到水平地面的距离BC的长约为173.6cm．‎ 点评：解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题．‎ ‎21、（2010•长春）如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD=4，DH=5，EF=6，求FG的长．‎ 考点：勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：应用题。‎ 分析：由于四边形FGDE是矩形，那么EF=DG=6，由此可求得GH、DH的长；在Rt△AHD中，根据勾股定理可求出AH的值；易证得△FGH∽△DAH，根据所得比例线段即可求得FG的长．‎ 解答：解：∵四边形ABCD和四边形DEFG为矩形，‎ ‎∴∠DAF=∠DAB﹣90°，∠G=90°，DG=EF；‎ ‎∵EF=6，DH=5，‎ ‎∴GH=DG﹣DH=EF﹣DH=6﹣5﹣1．‎ 在Rt△ADH中，AD=4．‎ ‎∴AH=AH‎2‎‎﹣‎AD‎2‎=S‎2‎‎﹣‎‎4‎‎2‎=3；‎ ‎∵∠G=∠DAH=90°，∠FHG=∠DHA，‎ ‎∴△FGH∽△DAH，（4分）‎ ‎∴FGDA‎=‎GHAH．‎ ‎∴FG=GH•DAAH=‎1×4‎‎3‎=‎‎4‎‎3‎． （6分）‎ 点评：此题主要考查的是矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定和性质，难度不大，但一定要找准相似三角形的对应边．‎ ‎22、（2010•长春）小明参加卖报纸的社会实践活动，他调查了一个报亭某天A，B，C三种报纸的销售量．并把调查结果绘制成如下条形统计图．‎ ‎（1）求该天A，C报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分比；‎ ‎（2）请绘制该天A，B，C三种报纸销售量的扇形统计图；‎ ‎（3）小明准备按上述比例购进这三种报纸共100份，他应购进这三种报纸各多少份？‎ 考点：条形统计图；扇形统计图。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）用A，C报纸的销售量分别除以三种报纸销售量之和，然后求和即可；‎ ‎（2）由（1）的结果绘制扇形统计图；‎ ‎（3）用100分别乘以三种报纸所占的百分比即可求得结果．‎ 解答：解：（1）‎46‎‎46+115+69‎‎×100%=20%‎，‎ ‎69‎‎46+115+69‎‎×100%=30%‎‎，‎ ‎∴该天A，C报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的20%和30%；‎ ‎（2）A，B，C三种报纸销售量的扇形统计图如图所示：‎ ‎（3）100×20%=20（份），‎ ‎100×50%=50（份），‎ ‎100×30%=30（份），‎ ‎∴小明应购进A种报纸20份，B种报纸50份，C种报纸30份．‎ 点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．‎ ‎23、（2010•长春）如图，△ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边做▱CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G，连接BG，DE．‎ ‎（1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；‎ ‎（2）求证：△BCG≌△DCE．‎ 考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质。‎ 专题：证明题；探究型。‎ 分析：根据全等三角形的判定定理．‎ 解答：解：（1）∠ACB=∠GCD．‎ 理由如下：∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB ‎∵CG∥AB，‎ ‎∴∠ABC=∠GCD，‎ ‎∴∠ACB=∠GCD．‎ 证明：（2）∵四边形CDFE是平行四边形，‎ ‎∴EF∥CD．‎ ‎∴∠ACB=∠GEC，∠EGC=∠GCD．‎ ‎∵∠ACB=∠GCD ‎∴∠GEC=EGC ‎∴EC=GC ‎∵∠GCD=∠ACB，‎ ‎∴∠GCB=∠ECD．‎ ‎∵BC=DC，‎ ‎∴△ECG≌△DCE．‎ 点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．‎ ‎24、（2010•长春）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，∠A=45°．AB=30，BC=x，其中15＜x＜30．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G．‎ ‎（1）用含有x的代数式表示BF的长．‎ ‎（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式．‎ ‎（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．‎ ‎[参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（﹣b‎2a，‎4ac﹣‎b‎2‎‎4a）]‎ 考点：二次函数的最值；梯形；翻折变换（折叠问题）。‎ 分析：（1）根据等式BF=AF﹣AB=2AE﹣AB=2DE﹣AB=2BC﹣AB，用含x的代数式表示BF的长；‎ ‎（2）根据等量关系“S=S△DEF﹣S△GBF”列出S与x的函数关系式；‎ ‎（3）根据（2）中的函数关系式和x的取值范围求S的最大值．‎ 解答：解（1）由题意，得EF=AE=DE=BC=x，AB=30，‎ ‎∴BF=2x﹣30．‎ ‎（2）∵∠F=∠A=45°，∠CBF=∠ABC=90°，‎ ‎∴∠BGF=∠F=45°．‎ ‎∴BG=BF=2x﹣30，‎ ‎∴S=‎S‎△DEF‎﹣S‎△GBF=‎1‎‎2‎DE‎2‎﹣‎‎1‎‎2‎BF‎2‎ ‎=‎‎1‎‎2‎x‎2‎‎﹣‎1‎‎2‎（2x﹣30‎‎）‎‎2‎ ‎=‎﹣‎3‎‎2‎x‎2‎+60x﹣450‎．‎ ‎（3）S=‎﹣‎3‎‎2‎x‎2‎+60x﹣450=﹣‎3‎‎2‎（x﹣20‎）‎‎2‎+150‎．‎ ‎∵a=﹣‎3‎‎2‎＜0‎，15＜20＜30，‎ ‎∴当x=20时，S有最大值，最大值为150‎ 点评：本题考查的是函数关系式的求法以及求最大值的问题，但需注意自变量的变化范围．‎ ‎25、（2010•长春）如图1，A，B，C三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B容器阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A，B，C三个容器内的水量分别为ya，yb，yc（单位：升），时间为t（单位：分）．开始时，B容器内有水50升，yayc与t的函数图象如图2所示，请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：‎ ‎（1）求t=3时，yb的值．‎ ‎（2）求yb与t的函数关系式，并在图2中画出其函数图象．‎ ‎（3）求ya：yb：yc=2：3：4时t的值．‎ 考点：一次函数的应用。‎ 分析：（1）t=3时，A向B容器内注水3分钟，yb=50+4t，代入求解即可；‎ ‎（2）分两段，前5分钟和后5分钟，前五分钟按等量关系“容器内的水量=开始时的水量+A注入的水量”后五分钟按等量关系“容器内的水量=5分钟时的水量﹣注入C中的水量”列出函数关系式，并画出函数图象；‎ ‎（3）根据函数关系式，满足ya：yb：yc=2：3：4求得t的值．‎ 解答：解：（1）当t=3时，A向B容器内注水3分钟，yb=50+4t=50+4×3=62‎ ‎（2）分两段求解，当0≤t≤5，yb=50+4t；当5＜t≤10，yb=50+4×5﹣10（t﹣5）=120﹣10t ‎∴yb与t的函数关系式‎&yb=50+4t（0≤t≤5）‎‎&yb=120﹣10t（5＜t≤10）‎ 再作出函数图象如下图所示：‎ ‎（3）由图象可以看出，ya：yb：yc=2：3：4若0≤t≤5，yc=70，yb=‎3×70‎‎4‎=50+4t，ya=35＜40则不符合ya图象；‎ 若5＜t≤10，ya=40，yb=60=120﹣10t，yc=80，对照图象，符合函数图象，解得：t=6‎ 点评：本题考查了函数图象与实际结合的问题，同学们应学会运用函数及图象解决实际问题．‎ ‎26、（2010•长春）如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为（3，3），AD为斜边上的高，抛物线y=ax2+2x与直线y=‎1‎‎2‎x交于点O，C，点C的横坐标为6，点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴．交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A，B，D，E为顶点的四边形的面积为S．‎ ‎（1）求OA所在直线的解析式．‎ ‎（2）求a的值．‎ ‎（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式．‎ ‎（4）如图2，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q，以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN=‎3‎‎2‎．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：（1）已知了A点的坐标，即可求出正比例函数直线OA的解析式；‎ ‎（2）根据C点的横坐标以及直线OC的解析式，可确定C点坐标，将其代入抛物线的解析式中即可求出待定系数a的值；‎ ‎（3）已知了A点的坐标，即可求出OD、AD的长，由于△OAB是等腰直角三角形，即可确定OB的长；欲求四边形ABDE的面积，需要分成两种情况考虑：‎ ‎①0＜m＜3时，P点位于线段OD上，此时阴影部分的面积为△AOB、△ODE的面积差；‎ ‎②m＞3时，P点位于D点右侧，此时阴影部分的面积为△OAB、△OAD的面积差；‎ 根据上述两种情况阴影部分的面积计算方法，可求出不同的自变量取值范围内，S、m的函数关系式；‎ ‎（4）若矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形，首先要找出其对称轴；‎ ‎①由于直线OA的解析式为y=x，若设QM与OA的交点为H，那么∠QEH=45°，△QEH是等腰直角三角形；那么当四边形QRNM是正方形时，重合部分是轴对称图形，此时的对称轴为QN所在的直线；可得QR=RN，由此求出m的值；‎ ‎②以QM、RN的中点所在直线为对称轴，此时AD所在直线与此对称轴重合，可得PD=‎1‎‎2‎RN=‎3‎‎4‎，由OP=OD﹣PD即可求出m的值；‎ ‎③当P、D重合时，根据直线OC的解析式y=‎1‎‎2‎x知：RD=‎3‎‎2‎；此时R是AD的中点，由于RN∥x轴，且RN=‎3‎‎2‎=‎1‎‎2‎DB，所以N点恰好位于AB上，RN是△ABD的中位线，此时重合部分是等腰直角三角形REN，由于等腰直角三角形是轴对称图形，所以此种情况也符合题意，此时OP=OD=3，即m=3；‎ 当R在AB上时，根据直线OC的解析式可用m表示出R的纵坐标，即可得到PR、PB的表达式，根据PR=PB即可求出m的值；‎ 根据上述三种轴对称情况所得的m的值，及R在AB上时m的值，即可求得m的取值范围．‎ 解答：解：（1）设直线OA的解析式为y=kx，‎ 则有：3k=3，k=1；‎ ‎∴直线OA的解析式为y=x；‎ ‎（2）当x=6时，y=‎1‎‎2‎x=3，‎ ‎∴C（6，3）；‎ 将C代入抛物线的解析式中，‎ 得：36a+12=3，a=﹣‎1‎‎4‎；‎ 即a的值为﹣‎1‎‎4‎；‎ ‎（3）根据题意，D（3，0），B（6，0）．‎ ‎∵点P的横坐标为m，PE∥y轴交OA于点E，‎ ‎∴E（m，m）．‎ 当0＜m＜3时，如图1，‎ S=S△OAB﹣S△OED ‎=‎‎1‎‎2‎‎×6×3﹣‎1‎‎2‎×3m=﹣‎3‎‎2‎m+9.‎ 当m＞3时，如图2，‎ S=S△OBE﹣S△CDA ‎=‎‎1‎‎2‎‎×6×m﹣‎1‎‎2‎×3×3‎ ‎=‎3m﹣‎‎9‎‎2‎．‎ ‎（4）m=‎3﹣‎3‎或m=‎9‎‎4‎或3≤m＜4‎．‎ 提示：‎ 如图3、RQ=RN时，m=3﹣‎3‎；‎ 如图4、AD所在的直线为矩形RQMN的对称轴时，m=‎9‎‎4‎；‎ 如图5、RQ与AD重合时，重叠部分为等腰直角三角形，m=3；‎ 如图6、当点R落在AB上时，m=4，所以3≤m＜4．‎ 图1、图2、‎ 图3、图4‎ 图5、图6、‎ 点评：此题考查了一次函数与二次函数解析式的确定、图形面积的求法、轴对称图形的性质等重要知识，在求动点类问题时，一定要分类讨论，以免漏解．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ 张伟东；py168；zcx；lanyuemeng；Linaliu；MMCH；lanchong；zhangchao；nyx；137-hui；shenzigang；bjy；ZJX；kuaile；算术；智波；zhjh；yingzi；nhx600。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日