2009年四川省凉山州中考数学试题（含答案） 11页

‎2009年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试 数 学 试 卷 本试卷共10页，分为A卷（100分）、B卷（20分），全卷满分120分，考试时间120分钟，A卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．‎ A卷（共100分）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共30分）‎ 注意事项：‎ ‎1．第Ⅰ卷答在答题卡上，不能答在试卷上．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．‎ 一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．‎ ‎1．比1小2的数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列运算正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）‎ A．米 B．米 ‎ C．米 D．米 ‎4．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）‎ 建 设 和 谐 凉 山 ‎（第5题）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）‎ A．和 B．谐 C．凉 D．山 ‎6．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ）‎ A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 ‎ C．3，1，2 D．2，1，0.2‎ y x O C．‎ y x O A．‎ y x O D．‎ y x O B．‎ ‎7．若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）‎ ‎8．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ C D A B E ‎（第9题）‎ ‎9．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）‎ A． B． ‎ A B C O ‎（第10题）‎ C． D．‎ ‎10．如图，是的外接圆，已知，则的大小为（ ）‎ A．40° B．30° C．45° D．50°‎ ‎2009年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试 数 学 试 卷 第Ⅱ卷（非选择题 共70分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前七位填在密封线方框内，末两位填在卷首方框内．‎ ‎2．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎11．分解因式 ， ．‎ ‎12．已知且，则= ．‎ ‎13．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1 2 3 4 5 6 7 8 9‎ ‎10‎ 小明 小林 ‎（第13题）‎ ‎14．已知一个正数的平方根是和，则这个数是 ．‎ 三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分）‎ ‎15．计算：．‎ ‎16．先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：‎ ‎．‎ ‎17．观察下列多面体，并把下表补充完整．‎ 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数 ‎6‎ ‎10‎ ‎12‎ 棱数 ‎9‎ ‎12‎ 面数 ‎5‎ ‎8‎ 观察上表中的结果，你能发现之间有什么关系吗？请写出关系式．‎ ‎18．如图，在方格纸中 ‎（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标；‎ ‎（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；‎ A B C ‎（第18题）‎ ‎（3）计算的面积．‎ 四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）‎ ‎19．我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）‎ ‎20．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．‎ ‎（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？‎ ‎（2）若往口袋中再放入个白球和个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，‎ 求与之间的函数关系式．‎ 五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎21．如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路，已知点周围‎200米范围内为原始森林保护区，在上的点处测得在的北偏东45°方向上，从A向东走‎600米到达处，测得在点的北偏西60°方向上．‎ ‎（1）是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：）‎ C B N M A ‎（第21题）‎ ‎（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60°的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点．‎ ‎（1）求直线的解析式；‎ O y x C D B A O1‎ O2‎ ‎60°‎ ‎（第22题）‎ l ‎（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间．‎ B卷（共20分）‎ 六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）‎ ‎23．若不等式组的解集是，则 ．‎ ‎24．将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为 cm2．‎ ‎30°‎ C B A ‎30°‎ ‎（第24题）‎ 七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分）‎ ‎25．我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？‎ ‎26．如图，已知抛物线经过，两点，顶点为．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；‎ y x B A O D ‎（第26题）‎ ‎（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标．‎ ‎2009年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试 数学参考答案及评分意见 说明：‎ 一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．‎ 二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．‎ 三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．‎ 四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ A卷（共100分）‎ 一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．A　　2．C 3．D 4．B 5．D ‎6．B 7．B 8．D 9．C 10．A 二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）‎ ‎11． 12．‎ ‎13．小林 14．‎ 三、解答题（共4个小题，每小题7分，共28分）‎ ‎15．计算：原式 3分 ‎ 5分 ‎ 6分 ‎ 7分 ‎16．解： 3分 ‎ 4分 ‎ 5分 取时，原式．‎ ‎（学生取除1以外的值计算正确均给分） 7分 ‎17．‎ 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 顶点数 ‎8‎ 棱数 ‎15‎ ‎18‎ 面数 ‎6‎ ‎7‎ 表中每空1分． 5分 ‎（与此式等价的关系式均给分） 7分 ‎18．（1）画出原点，轴、轴． 1分 ‎ 2分 ‎（2）画出图形． 5分 O y x A B C ‎（第18题答图）‎ ‎（3）． 7分 四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）‎ ‎19．解：设至少涨到每股元时才能卖出． 1分 根据题意得 4分 解这个不等式得，即． 6分 答：至少涨到每股6.06元时才能卖出． 7分 ‎20．解：（1）取出一个黑球的概率 2分 ‎（2）取出一个白球的概率 4分 ‎ 5分 ‎ 6分 与的函数关系式为：． 7分 五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎21．（1）理由如下：‎ C H F B N M A E ‎60°‎ ‎45°‎ ‎（第21题答图）‎ 如图，过作于，设，‎ 由已知有 则， 1分 在中，，‎ 在中，‎ ‎， 3分 解得（米）>200（米）．‎ 不会穿过森林保护区． 5分 ‎（2）解：设原计划完成这项工程需要天，则实际完成工程需要天．‎ 根据题意得： 7分 解得：‎ 经检验知：是原方程的根． ‎ 答：原计划完成这项工程需要25天． 8分 ‎22．（1）解：由题意得，‎ O y x C D B A D1‎ O1‎ O2‎ O3‎ P ‎60°‎ ‎（第22题答图）‎ l 点坐标为．‎ 在中，，‎ 点的坐标为． 1分 设直线的解析式为，‎ 由过两点，‎ 得 解得 直线的解析式为：． 3分 ‎（2）如图，设平移秒后到处与第一次外切于点，‎ 与轴相切于点，连接．‎ 则 轴，，‎ 在中，． 6分 ‎，‎ ‎，‎ ‎（秒）‎ 平移的时间为5秒． 8分 B卷（共20分）‎ 六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）‎ ‎23． 24． ‎ 七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分）‎ ‎25．解： 3分 ‎ 4分 ‎26．解：（1）已知抛物线经过，‎ ‎ 解得 所求抛物线的解析式为． 2分 ‎（2），，‎ 可得旋转后点的坐标为 3分 当时，由得，‎ 可知抛物线过点 将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点．‎ 平移后的抛物线解析式为：． 5分 ‎（3）点在上，可设点坐标为 将配方得，其对称轴为． 6分 y x C B A O N D B1‎ D1‎ 图①‎ ‎①当时，如图①，‎ 此时 点的坐标为． 8分 y x C B A O D B1‎ D1‎ 图②‎ N ‎②当时，如图②‎ 同理可得 此时 点的坐标为．‎ 综上，点的坐标为或． 10分