【40套试卷合集】福建省龙岩市名校2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案 10页

‎2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案 一、选择题（每题 3 分，共 24 分）‎ ‎1．若反比例函数的图象经过点（ 3，﹣ 2），则该反比例函数的表达式为（ ）‎ A．y= B． y=﹣ C． y= D．y=﹣‎ ‎2．已知一个扇形的半径是 1，圆心角是 120 °，则这个扇形的弧长是（ ）‎ A． B． π C． D． 3．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为 2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的 影子恰好落在地面的同一点， 此时， 竹竿与这一点相距 6m，与树距 15m，那么这颗树的高度为 （ ）‎ A．5m B． 7m C． 7.5m D．21m ‎4．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C， D 在⊙ O 上．若∠ ABD=55°，则∠ BCD 的度数为（ ）‎ A．25 ° B． 30 ° C． 35 ° D．40 °‎ y=ax ‎5．二次函数 2+bx+c（ a≠ 0）的图象如图所示，一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根的判别式为△‎ ‎=b ‎2 ﹣4ac，则下列四个选项正确的是（ ）‎ A． b＜ 0，c＜ 0，△＞ 0‎ C． b＞0， c＜ 0，△＞ 0‎ B． b＞0， c＞ 0，△＞ 0‎ D． b＜ 0， c＞ 0，△＜ 0‎ ‎6．如图， ⊙ O 的半径为 4，将⊙ O 的一部分沿着 AB 翻折， 劣弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为 （‎ ‎）‎ A．3 B． 2 C． 6 D．4‎ ‎7．如图，在由边长为 1 的小正方形组成的格中， 点 A，B，C 都在小正方形的顶点上， 则 cos∠ A 的值为（ ）‎ A． B． 2 C． D．‎ ‎8．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ A=90°， AB=AC=4．点 E 为 Rt△ ABC 边上一点，点 E 以每秒 1 个单位的速度从 点 C 出发，沿着 C→A→B 的路径运动到点 B 为止．连接 CE，以点 C 为圆心， CE 长为半径作⊙ C，⊙ C 与线段 BC交于点 D，设扇形 DCE面积为 S，点 E的运动时间为 t，则在以下四个函数图象中，最符合扇 形面积 S 关于运动时间 t 的变化趋势的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）‎ ‎9．请写出一个顶点在 x 轴上的二次函数解析式： ．‎ ‎10 ．已知点（ x1， y1），（x2， y2 ）在反比例函数 y= 上，当 y1＜ y2＜ 0 时， x1， x2 的大小关系是 ．‎ ‎11 ．如图，角 α的一边在 x 轴上，另一边为射线 OP，点 P（2， 2 ），则 tan α= ．‎ ‎12 ．如图，点 D 为△ ABC的 AB 边上一点， AD=2， DB=3．若∠ B=∠ ACD，则 AC= ．‎ ‎13 ．如图， AC， AD 是正六边形的两条对角线，在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角 度的正确结论： （ 1） ；（ 2） ．‎ x ‎14 ．二次函数 y=﹣ 2+bx+c 的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣ x2+bx+c＜0 的解集为 ．‎ ‎15 ．已知⊙ O 的半径为 1，其内接△ ABC的边 AB= ，则∠ C的度数为 ．‎ ‎16 ．阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作已知角的角平分线．‎ 已知：如图，∠ BAC．求作：∠ BAC的角平分线 AP．‎ 小霞的作法如下：‎ ‎（ 1）如图，在平面内任取一点 O；‎ ‎（ 2）以点 O 为圆心， AO 为半径作圆，交射线 AB 于点 D，交射线 AC 于点 E；‎ ‎（ 3）连接 DE，过点 O 作射线 OP 垂直于线段 DE，交⊙ O 于点 P；‎ ‎（ 4）过点 P 作射线 AP．‎ 所以射线 AP 为所求． 老师说： “小霞的作法正确． ”‎ 请回答：小霞的作图依据是 ．‎ 三、解答题（共 9 小题，满分 52 分）‎ ‎17．（ 5 分）计算： cos30 ° ?tan6﹣0 °4sin30 +°tan45 °．‎ ‎18 ．（ 5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（ k≠ 0）与反比例函数 y= （ m≠ 0）交于 点 A（﹣ ，﹣ 2）， B（ 1， a）．‎ ‎（ 1）分被求出反比例函数和一次函数的表达式；‎ ‎（ 2）根据函数图象，直接写出不等式 kx+b＞ 的解集．‎ ‎19 ．（ 5 分）如图，△ ABC 内接于⊙ O，若⊙ O 的半径为 6，∠ B=60°，求 AC 的长．‎ ‎20．（ 5 分）如图，建筑物的高 CD 为 17.32 米，在其楼顶 C，测得旗杆底部 B 的俯角 α为 60 °，旗杆顶部 A 的仰角 β为 20°，请你计算旗杆的高度． （ sin20 °≈ 0.342 ， tan20°≈ 0.364 ，cos20°≈ 0.940 ， ≈ 1.732， 结果精确到 0.1 米）‎ ‎21 ．（ 5 分）如图，李师傅想用长为 80 米的棚栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区 ABCD．已 知教学楼外墙长 50 米，设矩形 ABCD的边长 AB 为 x（米），面积为 S（平方米）．‎ ‎（ 1）请写出活动区面积 S 与 x 之间的关系式，并指出 x 的取值范围；‎ ‎（ 2）当 AB 为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？‎ ‎22 ．（ 5 分）如图， ABC是等腰三角形， AB=AC，以 AC 为直径的⊙ O 与 BC 交于 D， DE⊥ AB，垂足为点 E， ED 的延长线与 AC的延长线交于点 F．‎ ‎（ 1）求证： DE 是⊙ O 的切线；‎ ‎（ 2）若⊙ O 的半径为 2， BE=1，求 cos∠ A 的值．‎ y=ax ‎23 ．（ 7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 2﹣ 2ax+1（ a＞ 0）的对称轴为 x=b，点 A（﹣ 2，m） 在直线 y=﹣ x+3 上．‎ ‎（ 1）求 m， b 的值；‎ ‎（ 2）若点 D（3， 2）在二次函数 y=ax2﹣2ax+1（ a＞ 0）上，求 a 的值；‎ ‎（ 3）当二次函数 y=ax2﹣2ax+1（ a＞ 0）与直线 y=﹣ x+3 相交于两点时，设左侧的交点为 P（ x1， y1），若 ‎﹣ 3＜ x1＜﹣ 1，求 a 的取值范围．‎ ‎24 ．（ 7 分）如图 1，在矩形 ABCD中，点 E 为 AD 边中点，点 F 为 BC边中点；点 G，H 为 AB 边三等分点， I， J 为 CD 边三等分点．小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图 2，图 3 所示，那么图 2 中 四边形 GLH 的面积与图 3 中四边形 POL的面积相等吗？‎ ‎（ 1）小瑞的探究过程如下：在图 2 中，小瑞发现， S四边形 GLH= S 四边形 ABCD； 在图 3 中，小瑞对四边形 POL面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整；‎ 设 S△DEP=a， S△ AG=b．‎ ‎∵ EC∥ AF．‎ ‎∴△ DEP∽△ DA，且相似比为 1：2，得到 S△ DA=4a．‎ ‎∵ GD∥ BI，‎ ‎∴△ AG∽△ ABM，且相似比为 1： 3，得到 S△ ABM=9b 又∵ S△DAG=4a+b= S 四边形 ABCD， S△ ABF=9b+a= S 四边形 ABCD．‎ ‎∴ S 四边形 ABCD=24a+6b=36b+4a ．‎ ‎∴ a= b， S 四边形 ABCD= b， S四边形 POL= b．‎ ‎∴ S 四边形 POL= S 四边形 ABCD，则 S 四边形 POL S 四边形 GLH（填写 “＞ ”＜“”或 “═ ”）．‎ ‎（ 2）小瑞又按照图 4 的方式连接矩形 ABCD对边上的点，则 S 四边形 ANML= S 四边形 ABCD．‎ ‎25．（ 8 分）点 P 的 “d值 ”定义如下：若点 Q 为圆上任意一点，线段 PQ 长度的最大值与最小值之差即为点 P 的 “d值 ”，记为 dP．特别的，当点 P， Q 重合时，线段 PQ 的长度为 0．当⊙ O 的半径为 2 时：‎ ‎（ 1）若点 C（﹣ ， 0）， D（ 3， 4），则 dc= ， dp= ；‎ ‎（ 2）若在直线 y=2x+2 上存在点 P，使得 dP=2，求出点 P 的横坐标；‎ ‎（ 3）直线 y=﹣ x+b（ b＞ 0）与 x 轴， y 轴分别交于点 A， B．若线段 AB 上存在点 P，使得 2≤dP＜ 3，‎ ía J«•ì1Å 9 ki b äı&tJ$Ïî Ö .‎ ‎3 4 5 ù:‎ ‎ ‎‎-5-4—3-‎ 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 24 分）‎ ‎1．若反比例函数的图象经过点（ 3，﹣ 2），则该反比例函数的表达式为（ ）‎ A．y= B． y=﹣ C． y= D．y=﹣‎ ‎【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式 y= （ k≠ 0）即可求得 k 的值．‎ ‎【解答】解：设反比例函数的解析式为 y= （ k≠ 0），函数的图象经过点（ 3，﹣ 2），‎ ‎∴﹣ 2= ，得 k=﹣6，‎ ‎∴反比例函数解析式为 y=﹣ ． 故选： B．‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式 y= （ k 为 常数， k≠ 0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求 出待定系数；写出解析式．‎ ‎2．已知一个扇形的半径是 1，圆心角是 120 °，则这个扇形的弧长是（ ）‎ A． B． π C． D．‎ ‎【分析】根据弧长公式 l= 进行解答即可．‎ ‎【解答】解：根据弧长的公式 l= ， 得到： = π．‎ 故选： D．‎ ‎【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式即可解答该题．‎ ‎3．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为 2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的 影子恰好落在地面的同一点， 此时， 竹竿与这一点相距 6m，与树距 15m，那么这颗树的高度为 （ ）‎ A．5m B． 7m C． 7.5m D．21m ‎【分析】先判定△ OAB 和△ OCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵ AB⊥ OD， CD⊥ OD，‎ ‎∴ AB∥ CD，‎ ‎∴△ OAB∽△ OCD，‎ ‎∴ = ，‎ ‎∵ AB=2m， OB=6m， OD=6+15=21m ，‎ ‎∴ = ， 解得 CD=7m．‎ 这颗树的高度为 7m ， 故选： B．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息，确定出相似三角形是解题的关键．‎ ‎4．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C， D 在⊙ O 上．若∠ ABD=55°，则∠ BCD 的度数为（ ）‎ A．25 ° B． 30 ° C． 35 ° D．40 °‎ ‎【分析】 先根据圆周角定理求出∠ ADB 的度数， 再由直角三角形的性质求出∠ A 的度数， 进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：连接 AD，‎ ‎∵ AB 是⊙ O 的直径，‎ ‎∴∠ ADB=9°0 ．‎ ‎∵∠ ABD=5°5 ，‎ ‎∴∠ DAB=9°0 ﹣ 55°=35°，‎ ‎∴∠ BCD=∠ DAB=3°5 ．‎ 故选： C．‎ ‎【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．‎ y=ax ‎5．二次函数 2+bx+c（ a≠ 0）的图象如图所示，一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根的判别式为△‎ ‎2‎ ‎=b ﹣4ac，则下列四个选项正确的是（ ）‎ A． b＜ 0，c＜ 0，△＞ 0 B． b＞0， c＞ 0，△＞ 0‎ C． b＞0， c＜ 0，△＞ 0 D． b＜ 0， c＞ 0，△＜ 0‎ ‎【分析】根据抛物线的性质即可求出答案．‎ ‎【解答】解：由图象与 y 轴的交点位置可知： c＜ 0， 由图象与 x 轴的交点个数可知：△＞ 0，‎ 由图象的开口方向与对称轴可知： a＞0， ＞ 0，‎ 从而可知： b＜ 0， 故选： A．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．‎ ‎6．如图， ⊙ O 的半径为 4，将⊙ O 的一部分沿着 AB 翻折， 劣弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为 （ ）‎ A．3 B． 2 C． 6 D．4‎ ‎【分析】过 O 作垂直于 AB 的半径 OC，设交点为 D，根据折叠的性质可求出 OD 的长；连接 OA，根据勾 股定理可求出 AD 的长，由垂径定理知 AB=2AD，即可求出 AB 的长度．‎ ‎【解答】解：过 O 作 OC⊥ AB 于 D，交⊙ O 于 C，连接 OA， Rt△ OAD 中， OD=CD= OC=2， OA=4，‎ 根据勾股定理，得： AD= =2 ， 由垂径定理得， AB=2AD=4 ，‎ 故选： D．‎ ‎【点评】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形 状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．‎ ‎7．如图，在由边长为 1 的小正方形组成的格中， 点 A，B，C 都在小正方形的顶点上， 则 cos∠ A 的值为（ ）‎ A． B． 2 C． D．‎ ‎【分析】过 B 作 BD⊥ AC于 D，根据勾股定理得到 AB 的长，然后由锐角三角函数定义解答即可．‎ ‎【解答】解：如图，过 B 作 BD⊥ AC 于 D，则点 D 为格点， AD= ，‎ ‎=3‎ 由勾股定理知： AB2‎ ‎2+12‎ ‎=10，‎ ‎∴ AB= ，‎ ‎∴ Rt△ ADB 中， cos∠ A= = = ， 故选： C．‎ ‎【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠ A 的余弦，记作 cosA． 8．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ A=90°， AB=AC=4．点 E 为 Rt△ ABC 边上一点，点 E 以每秒 1 个单位的速度从 点 C 出发，沿着 C→A→B 的路径运动到点 B 为止．连接 CE，以点 C 为圆心， CE 长为半径作⊙ C，⊙ C 与线段 BC交于点 D，设扇形 DCE面积为 S，点 E的运动时间为 t，则在以下四个函数图象中，最符合扇 形面积 S 关于运动时间 t 的变化趋势的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【分析】根据 Rt△ ABC中，∠ A=90°， AB=AC=4，点 E 以每秒 1 个单位的速度从点 C 出发，沿着 C→A→B 的 路 径 运 动 到 点 B 为 止 ， 可 得 函 数 图 象 先 上 升 再 下 降 ， 根 据 当 0 ≤ t ≤ 4 时 ， 扇 形 面 积 S= ，可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故 B 选项错误；根据当 ‎4＜ t≤ 8 时， 随着 t 的增大， 扇形的半径增大， 而扇形的圆心角减小， 可得后半段函数图象不是抛物线， 故 C选项错误；再根据当 t=8 时，点 E、 D 重合，扇形的面积为 0，故 D 选项错误；运用排除法即可得