江苏省九年级上期中考试数学试题 5页

苏教版九年级数学第一学期期中试卷（考试时间：120分钟满分：130分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．一元二次方程x2＋x－2＝0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）　A．48（1﹣x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=483．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为（）A．2B．3C．4D．84．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥底面半径为（）　A．2πcmB．1.5cmC．πcmD．1cm5．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）　A．（6，0）B．（6，3）C．]（6，5）D．（4，2）第5题图第6题图第7题图第8题图第9题图6．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（）　A．B．C．D．7．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）　A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm8．如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（）　A．100°B．80°C．50°D．40°9．如图，菱形ABCD中，AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）A．B．C．D．10.如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（）A.B.C.D. 二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.）11．一元二次方程错误！未找到引用源。的解是.12.已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=.13.一元二次方程x2-5x+1=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2=OBCA14．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，幻灯片中的图形的高度为6cm，屏幕上图形的高度为cm．第14题图第16题图第17题图第18题图15．已知△ABC与△DEF的相似比为3︰4，则△ABC与△DEF的面积之比为.16．如图，AB切⊙O于点B，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为17．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为　　．18．如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为三．解答题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（每题4分共8分）解方程：(1)2x2+1=4x（配方法）（2）x2－2x－1＝020.（8分）如图，矩形ABCD为台球桌面．AD=260cm，AB=130cm．球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置．(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长． 21.（8分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N．（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径．22.（8分）已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？23.（8）分已知：矩形纸片ABCD，AB＝2，BC＝3。将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上。（1）如图①，若点B与A重合，你认为△EDA′和△FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；（2）如图②，若点B与CD中点重合，求△FCB′与△B′DG的周长之比。 24.（8分）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，AC＝BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．25.（6分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？26.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，BO=．（1）⊙O的半径=；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和． 27.（10分）定义：数学活动课上，老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，（分别用D1、D2……表示）使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．28.（10分）问题探究（1）请在图①的正方形内，画出使的一个点，并说明理由．（2）请在图②的正方形内（含边），画出使的所有的点，并说明理由．问题解决（3）如图③，现在一块矩形钢板．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出的面积（结果保留根号）．DCBA①DCBA③DCBA②