2020年广东省揭阳市产业园中考数学二模试卷 (含解析) 21页

2020年广东省揭阳市产业园中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列4个数中，最小的数是A.B.C.D.ȁȁ.某人的头发的直径约为85微米，已知1微米.1米；则该人头发的直径用科学记数法表示正确的是米．A..䁥1䁥B..䁥1䁥C.䁥1D..䁥1.由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数据表示该位置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为A.B.C.D.4.永州市5月下旬11天中日最高气温统计如下表：日期2122232425262728293031最高气温2222202322252730262427则这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是A.22，25B.22，24C.23，24D.23，255.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是A.B.C.D.6.不等式的解集是A.香B.C.香D.7.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，连EF，若㌶，㘠，且㌶㘠，则BC的长为A.12B.5C.7D.6 8.将同学们常用的一把直尺和一副三角板按如图的位置摆放，则1的度数是A.B.䁥䁥C.D.䁥9.关于x的一元二次方程݇11有两个实数根，则整数k的最大值是A.1B.0C.1D.10.如图，在正方形ABCD中，㈠，P为对角线AC上的动点，交折线㘠于点Q，设，的面积为y，则y与x的函数图象正确的是A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.因式分解：1．12.如图，多边形ABCDE是的内接正五边形，则㘠等于______．13.已知某数的一个平方根是4，则这个数是______，它的算术平方根是______． 14.若㘸，则㘸______．15.若ABCD的周长为30cm，㈠1ͳ㘸，则AB的长是______cm．16.如图，点A、B、C在上，㈠的度数是，㈠的长为，则的半径是_____．݇17.如图，一次函数㘸与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作轴，垂足为M，连接BM，若㈠，则k的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）118.1四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）119.先化简，再求值：，其中䁥．11 20.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．1根据题意将图形补画完整要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；试判断四边形AFCE的形状，并证明你的判断．21.某超市预测某品牌饮料有销售前景，用1200元购进一批该饮料，试销售后果然供不应求，又用5400元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．1第一批饮料进货单价为多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于5400元，那么销售单价至少为多少元？ 22.进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题：1这次学校抽查的学生人数是______；将条形统计图补充完整；如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？123.二次函数㘸的图象经过点14，㈠1，洠经过点B，且与二次函数㘸交于点D．1求二次函数的表达式；点N是二次函数图象上一点点N在BD上方，过N作轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值． 24.如图，AB是的直径，且㈠4，C是上一点，D是㈠的中点，过点D作的切线与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD．1求证：㌶㌶；填空：当㈠______时，点C是AF的中点；当______时，四边形OBDC是菱形．25.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接OM、CM，且CM交BD于点N，㘠1．1证明：～㘠；求BD的长． 【答案与解析】1.答案：D解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．据此判断即可．解：1，，，ȁȁ，根据有理数比较大小的方法，可得1，故最小的数是ȁȁ．故选D．2.答案：B解析：解：䁥.1.䁥.䁥1䁥，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为1，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为1，其中1ȁȁ1，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：D解析：解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：D．由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3，据此可得出图形，从而求解．本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 4.答案：B解析：解：将图表中的数据按从小到大排列：20，22，22，22，23，24，25，26，27，27，30，其中数据22出现了三次，出现的次数最多，为众数；24处在第6位，为中位数．所以这组数据的众数是22，中位数是24．故选：B．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这些概念掌握不清楚而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5.答案：D解析：解：A不属于轴对称图形，故错误；B不属于轴对称图形，故错误；C不属于轴对称图形，故错误；D属于轴对称图形，故正确；故选：D．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．6.答案：B解析：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：1不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．移项、系数化成1即可求解．解：移项，得，系数化成1得．故选B．7.答案：B解析：解：连接BD，点E，F分别是边AB，AD的中点，㈠㘠㌶4，㈠㘠㌶，㈠㘠㌶，㌶㘠，㈠㘠耀，㈠㈠㘠㘠䁥，故选：B．连接BD，根据三角形中位线定理求出BD，根据勾股定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理和勾股定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8.答案：D解析：本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质．解题关键是知道一副三角板中各角的度数以及平行线的性质．解题时，先由平行线的性质得出㘠㌶，再根据三角形外角的性质得出㈠㘠1䁥，然后运用平角的定义即可求出１的度数．解：如图。㈠㌶，㘠㌶， 㘠㌶㈠㌶㈠㘠，㈠㘠㘠㌶㈠㌶4䁥1䁥，㈠㘠11，11耀1䁥䁥．故选D．9.答案：D解析：本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，再结合k为整数即可找出最大的k值．解：关于x的一元二次方程݇11有两个实数根，݇1141݇1解得：݇且݇1．4݇为整数，݇的最大值为．故选D．10.答案：B解析：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，分点Q在AD上和DC上两种情况进行讨论即可．解：当点Q在AD上时， 㘠4䁥，，㈠㘠㘠，4䁥，111；当点Q在DC上时，如下图所示：在正方形ABCD中，㘠㘠，4，4，1114．该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选B．11.答案：44解析：本题主要考查了用平方差公式因式分解，掌握平方差公式洠洠洠是解题的关键．解；根据平方差公式进行因式分解得：1444．故答案为44．12.答案：解析：本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，基础题1连接OA、OD，根据㘠㘠计算即可．解：连接OA、OD． ㈠㘠是正五边形，㘠144，䁥1㘠㘠，故答案为．13.答案：16；4解析：本题主要考查的是平方根和算术平方根的定义．依据平方根的定义和算术平方根的定义求解即可．解：41，4是16的平方根．16的算术平方根是4．故答案为：16；4．14.答案：䁥解析：解：㘸，㘸，，㘸，，㘸䁥，故答案为：䁥．根据非负数的性质，即可解答．本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟记非负数的性质．15.答案：5解析： 此题主要考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键．根据平行四边形的性质可得㈠㘠，㘠㈠，进而可得㈠㈠1䁥ͳ㘸，然后可得答案．解：四边形ABCD是平行四边形，㈠㘠，㘠㈠1ͳ㘸，▱ABCD的周长为30cm，㈠㈠1䁥ͳ㘸，㈠1䁥1䁥ͳ㘸．故答案为5．耀16.答案：解析：本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，属于基础题．根据圆周角定理可得出㈠4，计算即可．解：连接OA，OB．㈠的度数是，㈠4，4，1耀，耀故答案为：． 17.答案：31解析：解：由题意得：㈠，ȁ݇ȁ，则݇．故答案为：3．由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数k的几何意义可得：㈠的面积为面积的2倍，㈠ȁ݇ȁ．݇主要考查了反比例函数中k的几何意义及反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想．118.答案：解：114．解析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．119.答案：解：1111111111111，1䁥当䁥时，原式䁥．䁥䁥䁥 解析：先化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.答案：解：1如图，四边形AFCE是菱形证明四边形ABCD是矩形㘠㈠，㌶，㌶是AC的垂直平分线，，又㌶，≌㌶，㌶，四边形AFCE是平行四边形，又㌶，四边形AFCE是菱形．解析：本题考查了基本作图及全等三角形的判定与性质，了解基本作图是解答本题的关键，难度中等．11分别以A、C为圆心，以大于的长为半径画四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段AC的垂直平分线；利用垂直平分线证得≌㌶即可证得结论．21.答案：解：1设第一批饮料进货单价为x元，则第一批饮料进货单价为元，䁥41依题意，得：，解得：4，经检验，4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为4元． 第一批饮料进货数量为14瓶，第二批饮料进货数量为䁥44耀瓶．设销售单价为y元，依题意，得：耀1䁥4䁥4，解得：1．答：销售单价至少为10元．解析：1设第一批饮料进货单价为x元，则第一批饮料进货单价为元，根据数量总价单价结合第二批饮料购进数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；根据数量总价单价可分别求出前两批饮料的购进数量，设销售单价为y元，根据利润销售收入进货成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：1找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.答案：14项目的人数为411441人条形统计图补充为：4估计全校报名军事竞技的学生有11人．4解析：解：1这次学校抽查的学生人数是14人，故答案为：40人；见答案 见答案1利用A项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数；计算出C项目的人数后补全条形统计图即可；用总人数乘以样本中该校报D的学生数占被调查学生数的比例即可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23.答案：解：1二次函数㘸的图象经过点14，㈠1，1㘸4，1㘸解得㘸，，二次函数的表达式为；1洠经过点B，11洠，1解得洠，11，11设㘸㘸，则㘸㘸㘸，11㘸㘸㘸䁥㘸㘸4耀㘸，414耀的最大值为．1 解析：本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，以及二次函数的最值，根据一次函数和二次函数表示出M、N的坐标是解题的关键．1根据待定系数法求得即可；11根据待定系数法求得b，得到直线的解析式，设㘸㘸，则㘸㘸㘸，则11䁥4耀㘸㘸㘸㘸㘸㘸，从而求得最大值．4124.答案：1连接OD，BD，BC，㘠为的切线，㘠㌶，㘠是㈠的中点，㘠㈠，㌶㈠，㈠是的直径，㈠耀，㌶耀，㌶㌶；4，.解析：本题是圆的综合问题，主要考查圆的切线的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定．解题的关键是掌握圆的切线的性质．1连接OD，由ED为的切线，根据切线的性质得到㘠㘠，由D是㈠的中点，由垂径定理 得到㘠㈠，又由㌶㈠，由AB为的直径，得到㈠耀，由平行线的性质得到结论；根据平行线平分线段定理，当B为AE的中点时，点C是AF的中点；当时，证明㘠㈠，，㘠为等边三角形，所以㈠㈠㘠㘠㘠，即四边形OBDC是菱形．解：1见答案当㈠4时，由1知，㈠㌶，当㈠㈠时，㌶，当㈠4时，点C是AF的中点，故答案为：4；当时，四边形OBDC是菱形．如图，㌶是的切线，，㘠㌶耀，㘠，㘠㈠，㘠㈠，为等边三角形，㘠㈠，㘠，㘠为等边三角形，㈠㈠㘠㘠㘠，四边形OBDC是菱形；故答案为：4；．25.答案：1证明：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，点O是AC的中点．为AD中点，是㘠的中位线，㘠， 㘠．又㘠，～㘠；是㘠的中位线，1㘠．由1知，～㘠，㘠1，1，㘠㘠1，㘠㘠，㈠㘠㘠．解析：1根据三角形中位线定理，得到㘠，再由两角法证得结论；由～㘠，OM：㘠1：2，表示出ON与DN，即可确定出OD的长度，最后由㈠㘠㘠求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．