华师版九年级上册数学同步练习课件-第22章 一元二次方程 9页

第22章　一元二次方程22.2一元二次方程的解法 知识点　一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac，通常用符号“Δ”来表示.(1)当Δ＝b2－4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根.(2)当Δ＝b2－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根.(3)当Δ＝b2－4ac＜0时，一元二次方程无实数根.根的判别式反过来用，即：(1)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则Δ＝b2－4ac>0.(2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，则Δ＝b2－4ac＝0.(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则Δ＝b2－4ac<0.2名师点睛 【典例】下列方程有两个相等的实数根的是()A．x2＋x＋1＝0B．4x2＋2x＋1＝0C．x2＋12x＋36＝0D．x2＋x－2＝0分析：A中，Δ＝1－4×1×1＝－3＜0，方程无实数根；B中，Δ＝22－4×4×1＝－12＜0，方程无实数根；C中，Δ＝122－4×1×36＝0，方程有两个相等的实数根；D中，Δ＝1－4×1×(－2)＝9＞0，方程有两个不相等的实数根.故选C．答案：C3 1．下列一元二次方程中，没有实数根的是()A．4x2－5x＋2＝0B．x2－6x＋9＝0C．5x2－4x－1＝0D．3x2－4x＋1＝02．【2018·辽宁锦州中考】一元二次方程2x2－x＋1＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4课时即练AC 3．【2018·江苏淮安中考】若关于x的一元二次方程x2－2x－k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是()A．－1B．0C．1D．24．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k＜5B．k＜5且k≠1C．k≤5且k≠1D．k＞55BB 5．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值为()A．－1B．0C．1D．26B 7－3k≥－6 8．关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.8 9．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.9