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  • 2022-04-01 发布

北师大版数学九年级上册同步练习课件-《特殊平行四边形》复习与巩固

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第一章 特殊平行四边形《特殊平行四边形》复习与巩固 考点1菱形的性质与判定【典例1】如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AC=6,BD=8.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)过点A作AH⊥BC于点H,求AH的长.分析:(1)利用平行四边形的性质,结合勾股定理的逆定理得出△AOB是直角三角形,进而得出四边形ABCD是菱形;(2)利用等积法得出AH的长.2名师导航 3 4 考点2矩形的性质与判定【典例2】如图,在矩形ABCD中,AB=24cm,BC=8cm,点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动,点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动,设运动时间为ts.当t为何值时,四边形QPBC为矩形?分析:根据题意,得CQ=2tcm,AP=4tcm,则BP=(24-4t)cm.又∠B=∠C=90°,CD∥AB,则CQ=BP时,四边形QPBC是矩形,得出方程2t=24-4t,解方程即可.5 解答:根据题意,得CQ=2tcm,AP=4tcm,则BP=(24-4t)cm.∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°,CD∥AB,∴当CQ=BP时,四边形QPBC是矩形,即2t=24-4t,解得t=4.故当t=4时,四边形QPBC是矩形.6 考点3正方形的性质与判定【典例3】如图,□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD,请你添加一个适当的条件________,使□ABCD成为正方形.7分析:∵□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD,∴□ABCD为菱形,∴根据有一个角是直角的菱形是正方形,可以添加条件:∠BAD=90°,此时□ABCD为正方形.答案:∠BAD=90°(答案不唯一) 点评:本题利用三角形的面积巧妙建立所求线段与已知线段的关系,从而解决问题.8 考点4中点四边形【典例5】如果点K、L、M、N分别是四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的中点,且四边形KLMN是矩形,那么下列选项正确的是()A.AB⊥BCB.AC⊥BDC.AB=BCD.AC=BD分析:由题知,矩形KLMN是四边形ABCD的中点四边形,∴四边形ABCD的对角线互相垂直,∴AC⊥BD.答案:B9 ★考点1菱形的性质与判定1.【山东聊城中考】如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是菱形,还需要添加的条件是()A.AB=ACB.AD=BDC.BE⊥ACD.BE平分∠ABC10考点专练D 2.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示,点C的坐标是(6,0),点A的纵坐标是1,则点B的坐标是()A.(3,1)B.(3,-1)C.(1,-3)D.(1,3)3.在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为________________.11B45°或105° 12 5.如图,四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC是对称轴,AB∥CD,则下列结论:①AC⊥BD;②AD∥BC;③四边形ABCD是菱形;④△ABD≌△CDB.其中正确的是____________.(只填写序号)13①②③④ 6.如图,已知点E、F分别是□ABCD的边BC、AD的中点,且∠BAC=90°.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若∠B=30°,BC=10,求菱形AECF的面积.14 15 ★考点2矩形的性质与判定1.在等腰△ABC中,AB=AC,延长BA到点D,延长CA到点E,使AD=AB,AE=AC,连接CD、DE、EB,则四边形BCDE的形状是__________,其依据是_____________________________.16矩形对角线相等的平行四边形是矩形2.【辽宁辽阳中考】如图,在矩形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,连接CE.若BC=7,AE=4,则CE=_________.5 3.平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上,CF=AE,连接BF、AF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求矩形BFDE的面积.17 18 19C 2.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于点M′、N′,则图中的全等三角形共有()A.2对B.3对C.4对D.5对20C 2122.5 5.【山东青岛中考】已知:如图,在菱形ABCD中,点E、O、F分别为AB、AC、AD的中点,连接CE、CF、OE、OF.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.22 23 24 25 ★考点4中点四边形1.顺次连接一个四边形的各边中点,得到一个矩形,则下列四边形中满足条件的是()①平行四边形;②菱形;③矩形;④对角线互相垂直的四边形.A.①③B.②③C.③④D.②④26D 2.如图,连接四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,只要添加条件_____________,就能保证四边形EFGH是菱形.3.如图,已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点,AB=6cm,∠ABC=60°,则四边形EFGH的面积为__________cm2.27AC=BD