华师版九年级上册数学同步练习课件-第24章 解直角三角形-24直角三角形的性质(一课时) 11页

第24章　解直角三角形24.2直角三角形的性质(一课时) 知识点　直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角互余.(2)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理).(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(4)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.2名师点睛 【典例】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若∠B＝30°，CD＝5.(1)求BD的长；(2)AE与BE相等吗？请说明理由.分析：(1)根据角平分线的性质可得DE＝CD，在Rt△BDE中，由含30°角的直角三角形的性质可求得BD的长；(2)先证AD＝BD，再由等腰三角形“三线合一”的性质得到结论.3 解答：(1)∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝5.在Rt△BDE中，∵∠B＝30°，∴BD＝2DE＝10.(2)AE＝BE.理由：在△ABC中，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°.∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝30°＝∠B，∴AD＝BD．∵DE⊥AB，∴AE＝BE.4 5课时即练A 6AC 4．如图，公路AC、BC相互垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.4km，则点M与点C之间的距离为_______km.71.2 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D．若CD＝1，则BD＝_____.82 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E.已知DE＝3，则CE＝_____.93 10 11