人教版九年级上册数学同步课件-第24章-24 弧长和扇形面积 22页

第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积 问题1：如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第4跑道和第5跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2：怎样来计算弯道的“展直长度”？因为这些弯道的“展直长度”是一样的.甲乙45新课引入 思考:(1)半径为R的圆,周长是多少？(2)1°的圆心角所对弧长是多少？n°O(4)n°的圆心角所对弧长l是多少？1°C=2πR（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？n倍1弧长公式的推导新课讲解 ★弧长公式注意：圆心角的倍数，它是不带单位的。若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则要点归纳 1.已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为.2.已知圆的半径为9cm，60°圆心角所对的弧长为.3.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.4.已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______.10πcm243πcm练一练：随堂即练 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示的管道的展直长度L(结果取整数).因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970（mm）.答：管道的展直长度为2970mm．700mm700mmR=900mm(100°ACBDO解：由弧长公式，可得的长新课讲解例1 练一练：1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为．2．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为．随堂即练 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.在⊙O中，由半径OA,OB和所构成的图形是扇形.ABOC在⊙O中，由半径OA,OB和所构成的图形也是扇形.在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等，所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等.2扇形及扇形的面积新课讲解 判一判：下列图形是扇形吗？新课讲解 S=πR2（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？n倍（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?思考：(1)半径为R的圆,面积是多少？新课讲解 ★扇形面积公式若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积注意：①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.ABO要点归纳 问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ABOO新课讲解 练一练：1.扇形的弧长和面积都由决定.扇形的半径与扇形的圆心角2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇=．3.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=.随堂即练 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.(1)O.BAC讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.新课讲解例2 O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD⊥AB并延长交圆O于点C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积新课讲解 ∵OC＝0.6m,DC＝0.3m,∴OD＝OC-DC＝0.3(m)，∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC＝AO＝OC.从而∠AOD＝60˚,∠AOB=120˚.O.BACD解：如图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C,连接AC.新课讲解 有水部分的面积：S＝S扇形OAB-SΔOABOBACD新课讲解 左图：S弓形=S扇形-S三角形右图：S弓形=S扇形+S三角形OO弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积★弓形面积公式要点归纳 CB．C.D.1.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为.2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（）ABCOHC1A1H1O1随堂即练 3．一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为多少度?解：设扇形半径为R，圆心角为n°,由扇形公式答：该扇形的圆心角为150°．可得:随堂即练 4.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是.ABCD随堂即练 弧长计算公式：扇形定义公式阴影部分面积求法：整体思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形割补法课堂总结