人教版九年级上册数学同步练习课件-第21章 一元二次方程的解法-专项训练1 14页

第二十一章　一元二次方程专项训练一　一元二次方程的解法 类型1用指定方法解一元二次方程1．用指定方法解下列方程：(1)3x2－6x＋2＝0；(配方法)2重难突破强化专练 (2)【2018·甘肃兰州中考】3x2－2x－2＝0；(公式法)3(3)【2018·四川巴中中考】3x(x－2)＝x－2.(因式分解法) 类型2用适当的方法解一元二次方程2．用适当的方法解方程：(1)x2＋3x＋1＝0；4 (2)3x(x－1)＝2－2x；5(3)4(x－1)2＝9(2x－3)2. 类型3用十字相乘法解一元二次方程3．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形：由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．例如：将式子x2＋3x＋2分解因式．分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，∴x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2.解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．6 请仿照上面的方法，解答下列问题：(1)分解因式：x2＋7x－18＝__________________；(2)利用因式分解法解方程：x2－6x＋8＝0；(3)若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，求整数p的所有可能值．解：(2)将方程分解因式，得(x－2)(x－4)＝0，∴x－2＝0或x－4＝0，∴x1＝2，x2＝4.(3)∵－8＝－1×8＝－8×1＝－2×4＝－4×2，∴整数p的所有可能值为－1＋8＝7，－8＋1＝－7，－2＋4＝2，－4＋2＝－2.7(x－2)(x＋9) 4．用十字相乘法解下列方程：(1)x2－8x＋12＝0；解：∵x2－8x＋12＝0，∴(x－2)(x－6)＝0，∴x－2＝0或x－6＝0，∴x1＝2，x2＝6.(2)x2＋7x＋12＝0.解：∵x2＋7x＋12＝0，∴(x＋3)(x＋4)＝0，∴x＋3＝0或x＋4＝0，∴x1＝－3，x2＝－4.8 类型4用换元法解一元二次方程5．阅读下面材料，解决问题．x4－5x2＋4＝0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程．解：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时x2＝4，∴x＝±2.故原方程有4个根，分别是－1，＋1，－2，＋2.9 请仿照上面的解题过程，求解方程：(x2－2x)2＋(x2－2x)－6＝0.10 6．已知(2x2－3x)2－4(2x2－3x)－12＝0，求4x2－6x－2019的值．解：∵(2x2－3x)2－4(2x2－3x)－12＝0，∴(2x2－3x＋2)·(2x2－3x－6)＝0，∴2x2－3x＝－2或6，当2x2－3x＝－2，即2x2－3x＋2＝0时，Δ＜0，方程无解；当2x2－3x＝6，即2x2－3x－6＝0时，Δ>0，方程有解，∴4x2－6x－2019＝2(2x2－3x)－2019＝2×6－2019＝－2007.11 12 类型5含绝对值的一元二次方程的解法8．阅读下面材料，解决问题．范例：解方程：x2＋|x＋1|－1＝0.解：①当x＋1≥0，即x≥－1时，x2＋x＋1－1＝0.整理，得x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1.13 ②当x＋1＜0，即x＜－1时，x2－(x＋1)－1＝0，即x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.∵x＜－1，∴x1＝－1，x2＝2都不符合题意，舍去．综上所述，原方程的解是x1＝0，x2＝－1.依照上例解法，解方程：x2－2|x－2|－4＝0.解：①当x－2≥0，即x≥2时，x2－2(x－2)－4＝0.整理，得x2－2x＝0，即x(x－2)＝0，解得x1＝0，x2＝2.∵x≥2，∴x1＝0(舍去)；②当x－2＜0，即x＜2时，x2＋2(x－2)－4＝0.整理，得x2＋2x－8＝0，即(x＋4)(x－2)＝0，解得x1＝－4，x2＝2.∵x＜2，∴x2＝2(舍去)．综上所述，原方程的解是x1＝2，x2＝－4.14