沪教版（上海）数学七年级第二学期-14三角形的内角和 6页

14.2（2）三角形的内角和【教学分析】1.教材分析本节课是沪教版七年级数学第二学期第十四章（三角形）第一节第四课时，本课时的主要内容是让学生知道三角形的外角及外角和的含义，掌握三角形外角性质；能运用三角形外角的性质进行简单的说理计算和几何推理.本节课在“内角和性质”的基础上展开教学，渗透“数形结合”的熟悉思想，是几何基础知识的延续和扩展，是研究图形之间的形状、大小关系的基础，也是研究三角形全等等知识等重要基础，在知识体系上具有承上启下的作用.从研究三角形的内角到外角，是对三角形认识到扩展和深化.推导三角形外角的性质，是论证几何的启蒙，是演绎推理的演练.2.学情分析本节课是在学生已掌握三角形有关概念、三角形内角和性质，具有一定数学分析推理能力的基础上设计的学习内容.学生通过上一章：平行线与相交线的学习，已经积累了一定探究、操作、归纳、说理能力，且本课时教授班级初一（3）班总体成绩良好、思维活跃，敢于发言表达，因此在设计上着眼于学生继续学习，加强学生的自主探索，注重培养学生思维与表达的严谨性，纠正学生混乱的思维表达方式，训练良好的说理与表达方式，为几何论证打好基础.让学生在解决简单几何问题的过程中自主探索、合作交流掌握三角形外角性质，运用三角形外角的性质进行简单的说理计算和几何推理.本课时的设计力求符合学生的认知规律.【教学目标】1．掌握三角形外角的性质，知道三角形的外角及外角和的含义；2．能运用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算；3．联系三角形外角与内角的定义、三角形内角和性质，经历探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和，经历和体验几何逻辑推理的过程.4．在自主探究、合作交流的过程中培养创新意识、探索精神和实践能力，促进逻辑推理能力.在探究过程中体会发现的乐趣，增强学习数学的信心.【教学重难点】教学重点：三角形外角性质及外角和的探索；教学难点：运用逻辑推理的思想方法解决数学问题.【教法（学法）】发现法、归纳法、练习法、讲授法、启发法 （自主探究、合作交流）【教学准备】课件、三角板、学习单、实物投影仪、红笔等【教学过程】教师活动学生活动教学设计意图一、课前练习，导入新知1、回顾本章已学知识；2、（1）如图（1）求∠1、∠ACD的度数；（2）如图（2）求∠1的度数.1.简单回顾三角形有关知识：概念和符号表示、三边之间的关系、三角形“三线”、三角形分类、三角形内角和性质等2.运用三角形内角和性质解决几何问题；学生口答；回顾本章已学知识，为本节课内容作好知识铺垫；强调数形结合思想，通过课前练习探索新知 二、新课探索、获取新知［探究新知一：三角形的外角］1、∠ACD叫做三角形的外角三角形一个内角的邻补角叫做三角形的外角.（板书）请画出这个三角形的所有外角（学生板演）三角形的外角有几个？每个内角的两个外角有什么关系？［总结归纳］外角应具备的条件：①三角形外角的顶点是三角形的顶点；②三角形外角的一边是相邻内角的一边；③另一边是相邻内角另一边的反向延长线.［练一练］如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？［探究新知二：三角形外角性质］2、思考：三角形的外角与内角之间有怎样的关系？三角形外角性质：（板书）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.［练一练］（1）快速抢答∠1=____+___;∠2=____+___;∠2____∠3;∠2____∠4.（2）口答：求下列图中x1．定义的教学：特例归纳一般特征；2．尝试用定义操作，（学生黑板作图）画出这个三角形的所有外角，加深认识；学生口答：∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.学生猜想、小组交流探究、理性思考与分析，通过说理，概括出外角的两个性质学生口答∠1=∠4+∠C;∠2=∠3+∠B;∠2>∠3;∠2>∠4.分析理由，巩固外角性质115；50；40对比内角和性质，体会外角性质的优越性.强调外角的定义，对非标准图形进行反复比对；提高定义操作能力，观察思考、自主探究，获取新知；总结归纳：三角形的外角应具备的条件，深化理解.经历“猜想－推理－获得新知－牛刀小试”的过程，提高探索精神和实践能力，促进逻辑推理能力.在探究过程中体会发现的乐趣，增强学习数学的信心.不断加强对新知的理解. ［探究新知三：三角形的外角和］3、（1）如图，对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和.如图，∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和.请猜想三角形的外角和等于多少度？（2）如图，∠1+∠2+∠3=360º。用语言表述这个结论：三角形的外角和等于360º（板书）探索新知：1．猜想三角形的外角和等于多少度？2．思考：说明猜想的正确性3．用文字语言和符号语言表述猜想的结论.(课件展示)推导三角形外角和的性质，是论证几何的启蒙，是演绎推理的演练.三角形外角和的推导主要利用三角形外角性质和内角和性质；也可利用邻补角和三角形内角和性质.三、例题讲授、运用新知例题1：已知△ABC中，∠A=30º，∠C=50º，求分别与∠B、∠C相邻的一个外角的度数.（教师板书）例题2:如图，已知∠BAC=70º，D是△ABC的边BC上的一点，且∠CAD=∠C，∠ADB=80º。思考：如何求∠C、∠B的度数。（教师板书）学生分析：1.说出外角的画法（两种）；2．合理运用三角形外角性质；3．多种方法求∠B、∠C的度数.1.学生分析、体会推理过程；2.对比、选择最直接的方法.例1:运用三角形外角性质进行角度计算，加深理解三角形外角性质；例2涉及多个三角形的内角与外角的关系，注意结合图形合理地利用三角形内角和性质与外角性质进行计算，强化识图，提高运用图形性质的能力.先想先说，体会推理过程，概括结论. 四、课内练习、巩固新知1、（填空）如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个内角，∠4、∠5是△ABC的外角。已知∠1=85º，∠5=130º，∠2＝__º、∠3=___º、∠4=___º2、（填空）把图中的∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列：_____>____>_____2、如图，在△ABC中，已知∠B=90º，∠ACD=4∠A，求∠A的度数。学生在学习单上完成，投影展示；1.∠2=45º；∠3=50º；∠4=135º;2.∠1>∠2>∠3;3.投影展示.第1、2题：巩固训练：三角形内角、外角的性质；第3题：投影展示，学生点评，提高说理能力和自信心.教师活动学生活动教学设计意图五、课堂小结，梳理新知通过本课时的学习，谈谈你的收获？1、三角形的外角：2、三角形外角的性质：3、三角形的外角和：1.三角形一个内角的邻补角叫做三角形的外角；2.（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；3.三角形的外角和等于360º.通过课堂小结，学生将本课时所学的知识内容进行回顾和巩固. 六、布置作业1.必做题：练习册第40、41、42页（1、2、3、4、5、6）2.选做题：［提高训练］如图，试计算∠BOC的度数．（可用多种方法）学生课后练习，练习册为必做题，独立完成；选做题：可以小组形式课间交流合作完成.通过分层设计作业，保证学生的基础练习，同时也给基础较好的同学进一步的学习资源，产生更深入的思考和练习.【板书设计】课题：14.2（2）三角形的内角和1、三角形的外角：2、三角形外角的性质：3、三角形的外角和：例题1例题2（例题详细过程板书）【教学设计说明】由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质．让学生在问题中进行观察，根据已学过的性质加以简单的数学说理，最后推导得出三角形外角的性质和外角和定理．这过程是对刚学的定理的实践练习，同时也是论证几何的启蒙，是演绎推理的演练.在设计上着眼于加强学生的自主探索能力，注重培养学生思维与表达的严谨性，纠正学生混乱的思维表达方式，训练良好的说理与表达方式，为几何论证打好基础.让学生自主探索、合作交流，掌握三角形外角性质，运用三角形外角的性质进行简单的说理计算和几何推理.