湘教版八年级数学上册全册综合测试 16页

八年级数学综合测试一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣122．已知x＝5﹣2，则x2﹣10x+1的值为（　　）A．﹣30B．10C．﹣18﹣2D．03．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm4．下列属于最简二次根式的是（　　）A．B．C．D．5．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（　　）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①6．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　）A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解这个整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝1 7．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　）A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm8．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．9．比较255、344、433的大小（　　）A．255＜344＜433B．433＜344＜255C．255＜433＜344D．344＜433＜25510．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有（　　）①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．计算：（﹣）×＝　　． 12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　．13．若不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是　　．14．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是　　（填上适当的一个条件即可）15．如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝　　°．16．已知a＜0，b＞0，化简＝　　．17．若△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，点A的对应点是D，AB＝DE，那么∠F的度数是　　．18．设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c＝0；则代数式x2+2x+1的值为　　．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）解不等式组：，并求出所有整数解之和．20．（8分）计算：（）﹣2﹣（π﹣3.14）0+﹣|2﹣|． 21．（8分）解分式方程：﹣＝1．22．（8分）先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x＝3．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE+CD．24．（8分）如图，已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交于点G．求证：（1）BF＝CG；（2）AF＝（AB+AC）．25．（8分）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．26．（10分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．求证： （1）DE＝DF；（2）若BC＝8，求四边形AFDE的面积． 参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．2．解：当x＝5﹣2时，原式＝（5﹣2）2﹣10×（5﹣2）+1＝25﹣20+24﹣50+20+1＝0．故选：D．3．解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C． 4．解：A．＝2，不符合题意；B．是最简二次根式；C．＝2，不符合题意；D．＝，不符合题意；故选：B．5．解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；作射线OC．故其顺序为②③①．故选：C．6．解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），方程两边乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．7．解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．8．解：解不等式①，得：x＜1， 解不等式②，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：C．9．解：255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选：C．10．解：（1）PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，AP＝AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR＝∠PAS，∴PA平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS＝AR；（3）∵AQ＝PR，∴∠1＝∠APQ，∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1， 又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠1，∴∠PQS＝∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP＝∠CSP，∵PR＝PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：原式＝（2﹣）×＝×＝4，故答案为：4．12．解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3． 13．解：不等式组的解集为x＞3，则a≤3．故答案为：a≤3．14．解：BC＝BD，理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，∴∠ABC＝∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC＝BD．15．解：由题意可得CO＝AO，BO＝DO，在△COD和△AOB中，∴△COD≌△AOB（SAS），∴∠1＝∠BAO，∵∠2+∠BAO＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90． 16．解：∵a＜0，b＞0，∴b﹣a＞0，∴＝|a﹣b|＝b﹣a，故答案为：b﹣a．17．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠F＝∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°．故答案为60°．18．解：根据题意得，2﹣a＝0，a2+b+c＝0，c+8＝0，解得a＝2，b＝4，c＝﹣8，∴ax2+bx+c＝2x2+4x﹣8＝0，即x2+2x﹣4＝0，解得x2+2x＝4，∴x2+2x+1＝4+1＝5．故答案为：5．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：，解不等式①得x＞﹣3，解不等式②得x≤1，∴原不等式组的解集是﹣3＜x≤1，∴原不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，∴所有整数解的和﹣2﹣1+0+1＝﹣2． 20．解：原式＝4﹣1+2﹣+2＝+5．21．解：去分母得：x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2），x2+2x﹣3＝x2+x﹣2，x＝1，检验：∵当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，∴x＝1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．22．解：÷（x﹣2﹣）＝＝＝＝，当x＝3时，原式＝．23．证明：在AC上取AF＝AE，连接OF，∵AD平分∠BAC、∴∠EAO＝∠FAO，在△AEO与△AFO中， ∴△AEO≌△AFO（SAS），∴∠AOE＝∠AOF；∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠ECA+∠DAC＝∠ACB+∠BAC＝（∠ACB+∠BAC）＝（180°﹣∠B）＝60°则∠AOC＝180°﹣∠ECA﹣∠DAC＝120°；∴∠AOC＝∠DOE＝120°，∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°，则∠COF＝60°，∴∠COD＝∠COF，∴在△FOC与△DOC中，，∴△FOC≌△DOC（ASA），∴DC＝FC，∵AC＝AF+FC，∴AC＝AE+CD．24．证明：（1） 连接BE和CE，∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴∠BFE＝∠EGC＝90°，EF＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG；（2）∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴∠AFE＝∠AGE＝90°，∠FAE＝∠GAE，在△AFE和△AGE中∴△AFE≌△AGE，∴AF＝AG，∵BF＝CG，∴（AB+AC）＝（AF﹣BF+AG+CG）＝（AF+AF）＝AF， 即AF＝（AB+AC）．25．解：设用A型货厢x节，则用B型货厢（50﹣x）节，由题意，得：解得28≤x≤30．因为x为整数，所以x只能取28，29，30．相应地（50﹣x）的值为22，21，20．所以共有三种调运方案：第一种调运方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；第二种调运方案：用A型货厢29节，B型货厢21节；第三种调运方案：用A型货厢30节，用B型货厢20节．26．证明：（1）连接AD，∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵AB＝AC，DB＝CD，∴∠DAE＝∠BAD＝45°，∴∠BAD＝∠B＝45°，∴AD＝BD，∠ADB＝90°，在△DAE和△DBF中，，∴△DAE≌△DBF（SAS），∴DE＝DF；（2）∵△DAE≌△DBF， ∴四边形AFDE的面积＝S△ABD＝S△ABC，∵BC＝8，∴AD＝BC＝4，∴四边形AFDE的面积＝S△ABD＝S△ABC＝×＝8．