北师大版数学九年级上册同步课件-1第一章-1 菱形的性质与判定 19页

第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第3课时菱形的性质、判定与其他知识的综合 1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法。(重点、难点)2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会数形结合、转化等思想方法。学习目标 1．平行四边形的对边，对角，对角线．2．菱形具有的一切性质．3．菱形是图形，也是图形．4．菱形的四条边都．5．菱形的两条对角线互相．平行且相等相等互相平分平行四边形轴对称中心对称相等垂直且平分新课导入 6.平行四边形的面积=_________.ABCDF底×高7.菱形是特殊的平行四边形，如图，菱形ABCD的面积=_________.BC·DF思考：你能用菱形的对角线表示菱形的面积吗？ABCOD新课导入 菱形的面积做一做：如图，请用两种方法表示菱形ABCD的面积.方法一：菱形ABCD的面积=底×高=CD·BE.ABCODE方法二：菱形ABCD的面积=4S△ABO=4××AO×BO=×AC×BD.新课讲解1 ABDCah(1)S=a·h.(2)S=AC·DB.O菱形的面积计算公式：菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半归纳总结 练一练如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是cm²．16新课讲解 BAOC新课讲解如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.60°例1 BAOCD解：∵花坛ABCD是菱形，新课讲解 解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离．新课讲解如图所示，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.例2 方法总结：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．解：在Rt△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12，于是所以S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.又因为菱形两组对边的距离相等，所以S菱形ABCD＝AB•h＝13h，即13h＝120，得新课讲解 菱形的判定与性质的综合问题如图,两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？做一做平行四边形新课讲解2 如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？菱形新课讲解 如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC,且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形；新课讲解例3 (2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为，∴菱形的面积为.方法总结：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以尝试证出这个四边形是平行四边形，然后用定义法或判定定理1来证明菱形．新课讲解 1.已知菱形的周长是24cm，那么它的边长是______.2.如右图，菱形ABCD中，∠BCD＝120°，则∠BAC＝_______.6cm60°3.如右图，菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.24cmC.13cmD.17cmABCDO随堂练习 4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积.ABCDE解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交于点E.∴∠AED=90°(菱形的对角线互相垂直),DE=BD=×10=5(cm)(菱形的对角线互相平分).随堂练习 ABCDE∴AE==12(cm).∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的对角线互相平分）.(2)如图，菱形ABCD的面积=BD×AC=120(cm2).随堂练习 菱形的性质与判定的综合性问题菱形的面积有关计算面积=底×高=两条对角线乘积的一半课堂总结