华师版九年级上册数学同步练习课件-期末复习3图形的相似 48页

期末复习期末复习3图形的相似 1．对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比________另外两条线段的长度之比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称_________.2．两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段__________.3．相似多边形的对应边__________，对应角________.相似三角形周长的比等于__________，面积的比等于________________.2知识整理等于比例线段成比例成比例相等相似比相似比的平方 4．判断三角形相似的方法有：(1)平行线法：平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似；(2)两角法：________分别相等的两个三角形相似；(3)两边及其夹角法：两边__________且________相等的两个三角形相似；(4)三边法：三边成比例的两个三角形相似.5．连结三角形两边________的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线________于第三边，并且等于第三边的________.6．两个图形的对应点的连线都交于一点，并且这一点与两对应点连线的________相等，这两个图形叫做位似图形.3两角成比例夹角中点平行一半比值 4专题集训B 2．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE∥BC的条件是()A．EA∶AC＝DA∶ABB．DE∶BC＝DA∶ABC．EA∶EC＝DA∶DBD．AC∶EC＝AB∶DB3．如图，直线a、b被三条互相平行的直线l1、l2、l3所截，AB＝3，BC＝2，则DE∶DF＝()A．2∶3B．3∶2C．2∶5D．3∶55BD 4．如图，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，如果EG＝4，那么AC＝______.612 5．如图，a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F.(1)若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长；(2)若AB∶BC＝2∶5，DF＝10，求EF的长.7 ★集训2相似三角形的性质与判断6．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连结AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为()A．3∶4B．9∶16C．9∶1D．3∶18B 7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列结论不一定正确的是()A．△AOD∽△BOCB．△AOB∽△DOCC．CD＝BCD．BC·CD＝AC·OA9D 10 11B 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AB上，且∠ADE＝∠B，如果DE∶AD＝2∶5，BD＝3，那么AC＝______.10．如图，点D为△ABC边AB上的一点，连结CD，若∠ACD＝∠B，AC＝，AB＝3，则BD的长是_____.121 11．如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为________.139∶4 12．如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD＝∠B，AD＝8cm，DB＝6cm，求AC的长.14 13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°.(1)求证：△ADE∽△BEC；(2)若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长.15 ★集训3等积式与比例式的证明14．如图，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，连结BD交CE于点F，且EF·FC＝FB·DF.(1)求证：BD⊥AC；(2)连结AF，求证：AF·BE＝BC·EF.16 17 15．如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过点D作DG⊥BC于点G，分别交CE及BA的延长线于F、H.求证：(1)DG2＝BG·CG；(2)BG·CG＝GF·GH.18证明：(1)∵BD⊥AC，DG⊥BC，∴∠BDC＝∠DGC＝90°，∠DBC＋∠DCG＝∠GDC＋∠DCG，∴∠GDC＝∠DBC，∴△BDG∽△DGC，∴BG∶DG＝DG∶CG，即DG2＝BG·CG.(2)同(1)中的方法，可证△BGH∽△FGC，∴BG∶GF＝GH∶CG，∴BG·CG＝GF·GH. 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD＝DE＝EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连结FD并延长与AB交于点G.(1)求证：AC＝2CF；(2)连结AD，如果∠ADG＝∠B，求证：CD2＝AC·CF.19 20 ★集训4相似三角形的实际应用17．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA＝3OC，OB＝3OD)，然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD＝1.8cm时，则AB的长为()A．7.2cmB．5.4cmC．3.6cmD．0.6cm21B 18．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，那么这棵树的高度为()A．5mB．7mC．7.5mD．21m22B 19．如图，为了测量旗杆AB的高度，小凡在距旗杆底部B点10.8米的C点处放置了一面镜子，当小凡行走到与BC位于同一直线的E点处时，恰好能从镜子中观察到旗杆顶部的A点.已知小凡眼睛所在的D点离地面的高度是1.6米，CE＝2.7米，则旗杆AB的高度是()A．6.4米B．7.2米C．8米D．9.6米23A 20．如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条直线上.如果小河BD的宽度为12m，BE＝3m，那么这棵树CD的高为_______m.245.1 21．如图，有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3米，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5米，如果小亮的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度.25 22．如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上.同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米.你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？26 ★集训5中位线23．如图，在△ABC中，E、D、F分别是AB、BC、CA的中点，AB＝6，AC＝4，则四边形AEDF的周长是()A．10B．20C．30D．4027A 24．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是角平分线，AE是中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连结EF，则线段EF的长为_____.281 25．如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F.点E是AB的中点，连结EF.(1)求证：EF∥BC；(2)若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积.29 30达标集训B 31AC 4．如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于点F，则图中共有相似三角形()A．1对B．2对C．3对D．4对32C 5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，若BC＝6，则DE等于()A．5B．4C．3D．233C 6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶9，则S△BDE与S△CDE的比是()A．1∶3B．1∶2C．1∶4D．1∶934B 35D 8．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B、F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)，则位似中心的坐标为()A．(0,3)B．(0,2.5)C．(0,2)D．(0,1.5)36C 二、填空题(每小题4分，共16分)9．如果线段a、b、c、d是成比例线段，且a＝3，b＝4，c＝5，则d＝______.10．如图，在▱ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____.11．在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE∶EC＝1∶3，连结AE、BE、BD且AE、BD交于点F，则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝____________.3741∶4∶16 12．如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.已知AC＝6，AB＝8，BC＝10，设EF＝x，矩形DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为__________________.(不必写出定义域)38y＝4.8x－0.48x2 39 三、解答题(共60分)13．(10分)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长.40 14．(12分)如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q同时从C出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？41 42 43 44 45 17．(14分)在△ABC中，AD⊥BC．(1)如图1，若AD2＝BD·DC．①求证：∠BAC＝90°；②过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，连结EF，AB＝4，DC＝6，求EF；(2)如图2，若AD＝4，BD＝2，DC＝4，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求EF.46 47 48