北师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第5章 5平行四边形 55页

第一篇过教材·考点透析第五章　平行四边形5.1　平行四边形 考点一　平行四边形的有关概念1．定义两组对边分别①________的四边形称为平行四边形．第2页考点精析方法点拨：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向依次书写各顶点字母．平行 2．面积(1)S＝ah.(2)S＝absinα.3．周长C＝2(a＋b)．第3页 考点二　平行四边形的判定如图，四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，则可通过以下方式判定其为平行四边形．第4页文字描述推理书写定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形若AB∥CD，②______________，则四边形ABCD为平行四边形一组对边一组对边平行且相等的四边形是平行四边形若AB∥CD，③______________，则四边形ABCD为平行四边形两组对边两组对边分别相等的四边形是平行四边形若AB＝CD，④______________，则四边形ABCD为平行四边形AD∥BCAB＝CDAD＝BC 第5页方法点拨：判定四边形是平行四边形方法的选择：(1)若已知一组对边相等，则可以找另一组对边相等，也可以找这组对边平行；(2)若已知一组对边平行，则可以找另一组对边平行，也可以找这一组对边相等；(3)若已知一组对角相等，则找另一组对角相等；(4)若已知一条对角线被平分，则证明另一条对角线也被平分．文字描述推理书写两组对角两组对角分别相等的四边形是平行四边形若∠ABC＝∠ADC，⑤______________________，则四边形ABCD为平行四边形对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形若AO＝OC，⑥______________，则四边形ABCD为平行四边形∠BAD＝∠BCDBO＝OD 第6页 1．如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，则有以下结论成立．第7页文字描述推理书写边平行四边形的两组对边分别⑦_______在□ABCD中，AB＝CD，AD＝BC角平行四边形的两组对角分别⑧_______在□ABCD中，∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD平行四边形的邻角⑨________在□ABCD中，∠ABC＋∠BAD＝180°，∠ABC＋∠BCD＝180°对角线平行四边形的对角线⑩____________在□ABCD中，AO＝OC，BO＝OD对称性平行四边形是中心对称图形，对称中心是⑪____________________在□ABCD中，AC与BD相交于点O，则点O是对称中心相等相等互补互相平分两条对角线的交点 2．拓展：由平行四边形的性质，易得出以下结论：(1)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分．(2)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份．(3)平行四边形四边的平方和等于两对角线的平方和．第8页 考点四　平行四边形问题中常见的作辅助线的方法第9页作　法目　的连接对角线利用对角线互相平分的性质过顶点作对边的垂线构成直角三角形与平行四边形的面积建立联系连接对角线交点与一边中点(或过对角线交点作一边的平行线)构成线段平行或得到三角形的中位线连接顶点与对边上一点或延长这条线段构造相似三角形或等积三角形过顶点作对角线的垂线构成线段平行或三角形全等 命题点一　平行四边形的判定1．(2019·泸州中考)四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A．AD∥BCB．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DCD．AC⊥BD第10页四川中考真题精练B 2．(2017·乐山中考)如图，延长□ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连接点A、E和C、F.求证：AE＝CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∴AF∥EC．∵DF＝DC，BE＝BA，∴BE＝DF，∴AD＋DF＝BC＋BE，即AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF.第11页 命题点二　平行四边形性质的相关计算3．(2018·泸州中考)如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE＋EO＝4，则□ABCD的周长为()A．20B．16C．12D．8第12页B 4．(2019·成都中考)如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO、AB于点M、N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线ON′交BC于点E.若AB＝8，则线段OE的长为______.第13页4 5．(2017·绵阳中考)如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6,0)，点C的坐标是(1,4)，则点B的坐标是______________.第14页(7,4)6．(2019·达州中考)如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，若△BEO的周长是8，则△BCD的周长为________.16 7．(2017·南充中考)如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S□AEPH＝______.8．(2017·凉山中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为________.第15页412 9．(2019·广安中考)如图，点E是□ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求□ABCD的周长．第16页解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.又∵E是CD的中点，∴ED＝EC，∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2，∴DC＝DE＋CE＝4，∴平行四边形ABCD的周长为2(AD＋DC)＝14. 10．(2019·雅安中考)如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O，分别交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M.(1)求证：OE＝OF；(2)若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长．第17页 第18页 11．(2017·凉山中考)如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD延长线上的点，且BE＝DF，连接EF分别交AD、BC于点G、H.求证：FG＝EH.第19页 12．(2018·凉山中考)在□ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，将□ABCD沿EF所在直线翻折，使点B与点D重合，且点A落在点A′处．(1)求证：△A′ED≌△CFD；(2)连接BE，若∠EBF＝60°，EF＝3，求四边形BFDE的面积．第20页(1)证明：根据题意，得∠A′＝∠A＝∠C，A′D＝AB＝CD，∠A′DF＝∠ABC＝∠CDA，∴∠A′DF－∠EDF＝∠CDA－∠EDF，即∠A′DE＝∠CDF，∴△A′ED≌△CFD． 第21页 13．(2019·广东广州中考)如图，□ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，则下列说法正确的是()A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍第22页核心素养B 14．(2018·四川德阳中考)如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中，S△ABO∶S△AOC∶S△BOC＝()A．6∶2∶1B．3∶2∶1C．6∶3∶2D．4∶3∶2第23页B 15．(辽宁抚顺中考)如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝3时，线段BC的长为______.第24页3 16．(江苏无锡中考)如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝2.过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E.设OD＝a，OE＝b，则a＋2b的取值范围是____________________.第25页2≤a＋2b≤5 17．(贵州铜仁中考)如图，已知点E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上的两点，连接AE、CF，请你添加一个条件，使得△ABE≌△CDF，并证明．第26页 突破点一　平行四边形的判定(2019·广西河池中考)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是()A．∠B＝∠FB．∠B＝∠BCFC．AC＝CFD．AD＝CF第27页重难突破B 第28页 第29页 第30页 解题技巧：求不规则四边形的面积，常将不规则四边形分割成三角形，即求三角形面积或转化成求熟悉易求的图形面积．第31页 第32页 解题技巧：已知一个四边形的一组对边相等，要证该四边形是平行四边形可考虑证另一组对边相等或该组对边平行．第33页 突破点四　有关平行四边形的动点问题(四川广元模拟)如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，且CD＝6cm，AB＝9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则时间为__________________时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形．第34页2s或3s 思路分析：设xs时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形，则AP＝xcm，BP＝(9－x)cm，CQ＝2xcm，DQ＝(6－2x)cm.∵CD∥AB，∴需分两种情况：当AP＝DQ时，即x＝6－2x，解得x＝2；当BP＝CQ时，即9－x＝2x，解得x＝3.综上所述，当时间为2s或3s时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形．解题技巧：本题需要分AP＝DQ和BP＝CQ两种情况进行分类讨论．第35页 1．(2019·广西柳州中考)如图，在□ABCD中，全等三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对第36页2020年迎考特训A双基过关C 2．(贵州黔南中考)如图，在□ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则□ABCD的周长为()A．26cmB．24cmC．20cmD．18cm3．(山东东营中考)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是()A．AD＝BCB．CD＝BFC．∠A＝∠CD．∠F＝∠CDF第37页DD 4．(山东威海中考)如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是()A．BO＝OHB．DF＝CEC．DH＝CGD．AB＝AE第38页D 5．(2019·四川遂宁中考)如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若□ABCD的周长为28，则△ABE的周长为()A．28B．24C．21D．14第39页D 第40页A 7．(2019·湖南湘潭中考)如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件____________________________，能得到平行四边形ABCD．(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可)8．(2019·福建中考)在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0)、B(4,2)，则其第四个顶点是______________.第41页AD＝BC(答案不唯一)(1,2) 9．(2019·广西柳州中考)平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：第42页 第43页 10．(2019·江苏扬州中考)如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10.(1)求证：∠BEC＝90°；(2)求cos∠DAE.第44页 第45页 11．(广西玉林中考)在四边形ABCD中：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，从以上选择两个条件，使四边形ABCD为平行四边形的选法共有()A．3种B．4种C．5种D．6种第46页B满分过关B 第47页B 13．(山东泰安中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．4第48页D14．(2019·湖北武汉中考)如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为__________.21° 15．(内蒙古赤峰中考)如图，P是□ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若□ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积(阴影部分)是______cm2.16．(内蒙古通辽中考)在□ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝__________.第49页28或3 17．(黑龙江大庆中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过点E作EF∥DC交BC的延长线于点F.(1)证明：四边形CDEF是平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．第50页 (1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC＝2DE.∵EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形．(2)解：∵四边形CDEF是平行四边形，∴DC＝EF.∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形CDEF的周长＝AB＋BC．∵四边形CDEF的周长为25cm，AC的长5cm，∴BC＝25－AB．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝(25－AB)2＋52，解得AB＝13cm.第51页 第52页 第53页 第54页 第55页