华师版九年级上册数学同步课件-第22章- 复习课 15页

第22章一元二次方程复习课 本章知识结构图实际问题实际问题的答案数学问题数学问题的解降次设未知数，列方程检验解方程配方法公式法直接开平方法、分解因式法知识梳理解一元二次方程的基本思路：将二次方程化为一次方程，即降次.思想化为一次方程得到一元二次方程的解降次解一元一次方程 (1)直接开平方法x2=b(b0)(2)因式分解法1.提取公因式法2.平方差公式3.完全平方公式(3)配方法(4)公式法当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方当b2-4ac＜0时，方程没有实数根一元二次方程的解法适用于任何一个一元二次方程适用于任何一个一元二次方程适用于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程当时，适用于没有一次项的一元二次方程知识梳理 1.若(a-3)+4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a值为(　　)A.3　　　B.-3　　　C.±3　　　D.无法确定【解析】选B.因为方程是关于x的一元二次方程，所以a2-7=2且a-3≠0，解得a=-3.一元二次方程及其根的有关概念题型突破题型1 2.下列方程中，一定是一元二次方程的是(　　)A.ax2+bx+c=0B.x2=0C.3x2+2y-=0D.x2+-5=0【解析】选B.A中的二次项系数缺少不等于0的条件，C中含有两个未知数，D中的方程不是整式方程.题型突破 1.解方程：x2-2x-1=0.解：移项，得x2-2x=1.配方，得x2-2x+1=2，即(x-1)2=2.开方，得x-1=±，则x=1±.所以x1=1+,x2=1-.一元二次方程的解法题型2题型突破 2.用适当方法解下列方程：（5）（1）（2）（4）(3)（直接开方法）（配方法）（因式分解法）（公式法）（因式分解法）x1=x2=1x1=-1，x2=5x1=0，x2=题型突破 1.若5k+20<0，则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断【解析】选A.Δ=16+4k=(5k+20).∵5k+20<0，∴Δ<0，∴方程没有实数根.根的判别式及根与系数的关系题型3题型突破 2.已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0，下列说法正确的是()A.①②都有实数解B.①无实数解，②有实数解C.①有实数解，②无实数解D.①②都无实数解【解析】选B.一元二次方程①的判别式Δ=4-12=-8<0，所以该方程无实数根；一元二次方程②的判别式Δ=4+12=16>0，所以该方程有两个不相等的实数根.题型突破 3.关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1，x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是()A.1B.-1C.1或-1D.2【解析】选B.由题意，得x1+x2=，x1x2=.因为x1-x1x2+x2=1-a，所以解得a1=1，a2=-1.当a=1时，原方程有两个相等的实数根，不合题意，舍去，所以a=-1.题型突破 1.某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l=t2+t(t≥0)，乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.一元二次方程的应用题型4题型突破 (1)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间?解：(1)当t=4时，l=×42+×4=14.即甲运动4s后的路程是14cm.(2)设它们运动了ms后第一次相遇，则+4m=21，解得m1=3，m2=-14（舍去）.故甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s.(3)设它们运动了ns后第二次相遇，则+4n=21×3，解得n1=7，n2=-18(舍去).故甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s.题型突破 2.为响应“美丽广西清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西清洁校园”的活动.该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化150m2后，为了更快地完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍，结果一共用20天完成了该项绿化工作.(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m2?(2)在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3m，这块矩形场地的长和宽各是多少米?题型突破 解：(1)设该项绿化工作原计划每天完成xm2，则提高工作量后每天完成1.2xm2.根据题意，得，解得x=22.经检验，x=22是原方程的根.故该项绿化工作原计划每天完成22m2.(2)设矩形宽为ym，则长为(2y-3)m.根据题意，得y(2y-3)=170，解得y=10或y=-8.5(舍去).则2y-3=17.故这块矩形场地的长是17m，宽是10m.题型突破 ★一元二次方程解应用题的基本步骤：1.审——审清题意，找出等量关系；2.设——直接设未知数或间接设未知数；3.列——根据等量关系列出一元二次方程；4.解——解方程，得出未知数的值；5.验——既要检验是否是所列方程的解，又要检验是否符合实际情况；6.答——完整地写出答案，注意单位.课堂总结