华东师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第4章 4全等三角形 52页

第一篇过教材·考点透析第四章　三角形4.4全等三角形 考点一　全等图形及其性质1．全等图形能够①____________的图形称为全等图形．全等图形的形状和大小都相同．若只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相等但形状不同的两个图形都不是全等图形．第2页考点精析完全重合 2．全等三角形能够②____________的两个三角形叫做全等三角形．互相重合的顶点叫做③__________，互相重合的边叫做④__________，互相重合的角叫做⑤__________.第3页完全重合对应点对应边对应角方法点拨：所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等．因此也可以说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形．3．全等图形的性质全等图形的⑥______________、⑦______________、⑧____________、⑨____________.对应边相等对应角相等周长相等面积相等 第4页 第5页 易错提示：(1)写两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．(2)没有判定三角形全等的“A．A．A．”和“S.S.A．”定理，即已知两个三角形的“三个角分别相等”或“两条边及其中一边的对角分别相等”，都不能判定两个三角形全等(同学们可举出反例，并牢记心中)．(3)判定三角形全等的条件至少有一个是边相等，判定一般三角形全等有四种方法，判定直角三角形全等有五种方法．“H.L.”只适用于直角三角形全等的判定．第6页 第7页 2．全等三角形的性质(1)全等三角形的⑩__________相等，⑪__________相等．(2)全等三角形对应角的⑫__________、对应边上的⑬______和⑭________也相等，而且它们的⑮________、⑯________也相等，这些也可以看成全等三角形的性质．第8页对应边对应角平分线高中线周长面积易错提示：周长相等的三角形不一定全等，面积相等的三角形也不一定全等．方法点拨：全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等． 3．“截长法”和“补短法”“截长法”和“补短法”是证明线段和差关系的重要方法，无论用哪种方法都要将线段的和差关系转化为证明线段相等，因此添加辅助线构造全等三角形是通向结论的桥梁．第9页 考点三　全等三角形的常见模型第10页 第11页 第12页 考点四　全等三角形的应用1．求作三角形(1)已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”(“A．S.A．”)来作图的．(2)已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”(“S.A．S.”)来作图的．(3)已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”(“S.S.S.”)来作图的．第13页 2．利用全等三角形的性质测量距离全等三角形在实际生活中应用广泛，特别是利用全等三角形的性质测量距离．当所求距离不容易直接测量时，往往可通过构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等来间接测出距离．第14页 命题点　三角形全等的判定与性质1．(2018·成都中考)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DBD．AB＝DC第15页四川中考真题精练C 2．(2019·甘孜、阿坝中考)如图，已知E、B、F、C四点在一条直线上，EB＝FC，∠A＝∠D，添加以下条件，不能证明△ABC≌△DEF的是()A．∠E＝∠ABCB．AB＝DEC．AB∥DED．DF∥AC第16页B 3．(2018·甘孜、阿坝中考)如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，则可以添加的条件是_______________________________.(只写一个即可，不需要添加辅助线)第17页∠ABD＝∠CBD(或AD＝CD) 4．(2019·乐山中考)如图，线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.求证：∠B＝∠C．第18页 5．(2019·宜宾中考)如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E.第19页 6．(2018·南充中考)如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E.第20页 7．(2018·泸州中考)如图，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB．求证：∠F＝∠C．第21页 8．(2018·宜宾中考)如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：CB＝CD．第22页 9．(2019·眉山中考)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是CD的中点，AE＝BE.求证：∠D＝∠C．第23页 10．(2018·乐山中考)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：BC＝BD．第24页 11．(2019·泸州中考)如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD．求证：OB＝OC．第25页 12．(2019·凉山中考)如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连结EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F.求证：OE＝OF.第26页证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA，AC⊥BD．又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO.又∵∠BOE＝∠AOF，∴△BOE≌△AOF(A．A．S.)，∴OE＝OF. 13．(2019·南充中考)如图，O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC．(1)求证：△AOD≌△OBC；(2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．第27页 核心素养14．(湖北宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC、BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为点D，已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．第28页 第29页 突破点一　全等三角形的判定与性质(2019·四川内江中考)如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF.(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)若AE＝5，请求出EF的长．第30页重难突破思路分析：(1)由正方形的性质可得，AB＝AD，∠ABE＝∠ADC＝∠ADF＝90°，结合已知BE＝DF，利用SAS即可证明；(2)由(1)可证得△AEF为等腰直角三角形，直接运用勾股定理求解． 第31页 突破点二　全等三角形的应用(青海西宁中考)课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．第32页思路分析：(1)由题意，得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，从而根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，从而证明△ADC≌△CEB；(2)由题意，得AD＝4a，BE＝3a.根据全等可得DC＝BE＝3a.再利用勾股定理得(4a)2＋(3a)2＝252，则可解出a的值．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)从三角板的刻度可知AC＝25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等)． 解题技巧：本题主要考查全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是根据已知正确找出证明三角形全等的条件．第33页 突破点三　与全等三角形有关的动点问题(四川绵阳中考模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝_________cm时，△ABC与△PQA全等．第34页5或10 解题技巧：动点问题中，当点运动时，对应的全等三角形会发生变化，因此分类讨论是解此类问题的关键．第35页 1．(贵州黔南中考)下列各图中，a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙第36页2020年迎考特训A双基过关B 第37页B 3．(浙江金华中考)如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是__________________________．4．(2017·四川达州中考)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____________．第38页AC＝BC(答案不唯一)1＜m＜4 5．(2017·四川南充中考)如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE＝CF，AE＝BF.求证：AC∥BD．第39页 6．(2017·四川泸州中考)如图，点A、F、C、D在同一直线上，已知AF＝DC，∠A＝∠D，BC∥EF．求证：AB＝DE．第40页 7．(2019·浙江温州中考)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．(1)求证：△BDE≌△CDF；(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．第41页(1)证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F.∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDF(A.A.S.)．(2)解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2，∴AB＝AE＋BE＝1＋2＝3.∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3． 第42页 第43页 9．(江苏南京中考)如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为()A．a＋cB．b＋cC．a－b＋cD．a＋b－c第44页B满分过关D 10．(黑龙江中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为()A．15B．12.5C．14.5D．17第45页B 第46页C 第47页30°或110° 14．(山东滨州中考)已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．(1)如图1，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE＝AF；(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF吗？请利用图2说明理由．第48页 第49页图1 第50页图2 15．(2019·贵州安顺中考)(1)如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB、AD、DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，从而把AB、AD、DC转化在一个三角形中即可判断AB、AD、DC之间的等量关系____________________；(2)问题探究：如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB、AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论．第51页AD＝AB＋DC (2)解：AB＝AF＋CF.理由如下：如图，延长AE交DF的延长线于点G.∵E是BC的中点，∴CE＝BE.∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G.又∵BE＝CE，∠AEB＝∠GEC，∴△AEB≌△GEC(A.A.S.)，∴AB＝GC．∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG＝∠FAG.∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG.∵CG＝CF＋FG，∴AB＝AF＋CF．第52页