人教版九年级上册数学同步课件-第21章-21实际问题与一元二次方程 14页

第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时传播问题与一元二次方程 传染病，一传十,十传百……新课引入 问题1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.传染源记作小明，其传染示意图如下：合作探究：新课讲解传播问题与一元二次方 第2轮•••小明12x第1轮第1轮传染后人数：x+1小明第2轮传染后人数：x（x+1）注意：不要忽视小明的二次传染新课讲解 x1=,x2=.根据示意图，列表如下：解方程,得答:平均一个人传染了________个人.10-12(不合题意,舍去)10解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.根据题意，得(1+x)2=121注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.传染源人数第1轮传染后的人数第2轮传染后的人数11+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2新课讲解 想一想如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?第2种做法以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331(人).第一轮传染后的人数第二轮传染后的人数第三轮传染后的人数(1+x)1(1+x)2分析第1种做法以1人为传染源,3轮传染后的人数是:(1+x)3=(1+10)3=1331(人).(1+x)3新课讲解 1.列一元二次方程解应用题时，要注意应用题的内在数量关系，选择适当的条件列代数式，选择剩下的一个关系列方程.2.在解出方程后要注意检验结果符不符合题意或实际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去.总结归纳 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染9台电脑，4轮感染后，被感染的电脑会超过7000台．新课讲解例题例题 1.中秋将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（）A.x2=1980B.x(x+1)=1980C.x(x-1)=1980D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（）A.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)2=73DB随堂即练 3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为736，求原数.解：设原数个位上的数字为x,十位上的数字为(5-x),则原数表示为[10(5-x)+x],对调后新数表示为[10x+(5-x)].根据题意列方程，得[10(5-x)+x][10x+(5-x)]=736.化简整理,得x2-5x+6=0，解得x1=3，x2=2.所以这个两位数是32或23.随堂即练 4.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？随堂即练 解：设每天平均一个人传染了x人.根据题意，得解得x1=-4(舍去），x2=2.答：每天平均一个人传染了2人，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有2187人患甲型流感.1+x+x(1+x)=9，即（1+x）2=9.故9(1+x)5=9(1+2)5=2187，或(1+x)7=(1+2)7=2187.随堂即练 5.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?答：应邀请6支球队参赛.解：设应邀请x支球队参赛.由题意可列方程化简，得x2-x=30，解得x1=-5(舍去），x2=6.随堂即练 列一元二次方程解应题与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方是要检验根的合理性传播问题数量关系：第一轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度）第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播速度）=传播前的量×（1+传播速度）2数字问题握手问题送照片问题关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以2步骤类型课堂总结