华师版数学九年级上册课件-第22章-22 一元二次方程的解法 12页

HS九(上)教学课件第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第4课时一元二次方程根的判别式 用公式法求下列方程的根：用公式法解一元二次方程的一般步骤（1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；（3)代入求根公式计算方程的根（2)计算的值观察与思考新课引入 一般地，对于一元二次方程如果，那么方程的两个根为知识回顾 我们在用配方法推导一元二次方程的求根公式的过程中，得到一元二次方程根的判别式只有当b2-4ac≥0时，才能直接开平方，得如果b2-4ac<0，会怎样？思考：由此我们根据一元二次方程的系数可以直接判断根的情况吗？怎样判断呢?新课讲解 观察方程，发现有如下三种情况：当b2-4ac>0时，方程的右边是一个正数，它有两个不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根：当b2-4ac=0时，方程的右边是0，因此方程有两个相等的实数根：当b2-4ac<0时，方程的右边是一个负数，而对于任何实数x，方程左边，因此方程没有实数根.想一想：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况?新课讲解 3.当方程没有实数根时，有.1.当方程有两个不相等的实数根时，有；2.当方程有两个相等的实数根时，有；反过来，对于一元二次方程有：新课讲解 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，常用符号“∆”来表示，用它可以直接判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根的情况：反之，同样成立！当∆＞0时，方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，方程有两个相等的实数根；当∆＜0时，方程没有实数根.新课讲解 不解方程，判断下列方程的根的情况：解：（1）因为∆=（-5）2-4×2×3=25-24=1>0，所以方程有两个不相等的实数根.（2）原方程可变形为.因为∆=62-4×3×3=36-36=0，所以方程有两个不相等的实数根.（3）因为∆=12-4×1×1=1-4=-3＜0，所以方程没有实数根.例题新课讲解 3.判断根的情况，得出结论.2.计算∆的值，确定∆的符号；★不解方程，判别一元二次方程的根的情况的一般步骤1.将原方程化为一般式，确定的值；新课讲解 1.不解方程，判别下列方程的根的情况：解：（1）因为∆=（-3）2-4×5×（-2）=9+40=49>0，所以方程有两个不相等的实数根.（2）原方程可变形为25y2-20y+4=0.因为∆=（-20）2-4×25×4=9=400-400=0，所以方程有两个相等的实数根.（3）因为∆=（）2-4×2×1=3-8=-5＜0，所以方程没有实数根.随堂即练 2.不解方程，判别关于x的方程的根的情况.解：随堂即练 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况反之，同样成立！当∆＞0时，方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，方程有两个相等的实数根；当∆＜0时，方程没有实数根.课堂总结