北师大版数学九年级上册同步课件-6第六章-6反比例函数的图象 22页

第六章反比例函数6.2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象 1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特征.（重点）2.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点）学习目标 当容积S=1000时,时间t与每小时水流量v之间的关系是：（t>0）问题某游泳池容积为1000m3,现在需要灌满它，每小时水流量v(m3/h)与时间t(h)之间有怎样的函数关系呢？你能在平面直角坐标系中形象的画出这个图形吗？新课引入 1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k是非零常数.（2）xy=k．3．还记得一次函数的图像与性质吗？新课引入一般地，形如(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数． 函数正比例函数表达式图象形状k>0k<0位置增减性位置增减性y=kx(k是常数，k≠0）直线（经过原点）一、三象限从左到右上升y随x的增大而增大二、四象限从左到右下降y随x的增大而减小反比例函数？新课引入(k是常数,k≠0)x≠0 4.如何画函数的图象？函数图象画法描点法列表描点连线想一想：正比例函数y=kx(k≠0)的图像的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的？反比例函数的图像与性质又如何呢？新课引入 问题：如何画反比例函数的图象？分析：画出函数的图象一般分为列表描点连线解：列表如下应注意1.自变量x需要取多少值?为什么?2.取值时要注意什么?x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421新课讲解反比例函数的图象 描点、连线：新课讲解x-8-7-6-5-4-3-2-1O12345678y-1-2-3-4-5-6-7-887654321 想一想：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?新课讲解 1.列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值这样既可简化计算,又便于对称性描点;2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;3.连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；……方法归纳 x-8-4-3-2-1123481248-8-4-2-1请大家用同样的方法作反比例函数的图象.新课讲解x-8-7-6-5-4-3-2-1O12345678y-1-2-3-4-5-6-7-887654321 （1）观察和的图象，它们有什么相同点和不同点?（2）反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定？xyxy双曲线轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形．OO新课讲解 相同点：1.两支曲线构成；2.与坐标轴不相交；3.图象自身关于原点成中心对称；4.图象自身是轴对称图形.不同点：的图象在第一、三象限；的图象在第二、四象限.归纳总结 第一、三象限第二、四象限形状:反比例函数的图象由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线.位置：由k决定：当k>0时,两支曲线分别位于_______________内;当k<0时,两支曲线分别位于_______________内.新课讲解 反比例函数y=的图象大致是（)yA.xyoB.xoD.xyoC.xyoC随堂即练 若双曲线y=的两个分支分别在第二、四象限，则k的取值范围是()A.k＞B.k＜C.k=D.不存在解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜.故选B.B新课讲解例1 如图所示的曲线是函数(m为常数)图象的一支．(1)求常数m的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．（2）∵点A(2，n)在正比例函数y＝2x的图象上，∴n=4.∵点A的坐标为(2，4)，∴反比例函数的解析式为解：（1）由题意可得，m－5＞0，解得m＞5.新课讲解xyoA例2 １．已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_____________;图象位于二、四象限的有___________.（1）（2）（3）(4)随堂即练 3.如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是()A.(1,3)B.(3,1)C.(1,-3)D.(-1,3)xyCO随堂即练 4.已知反比例函数(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；解：∵反比例函数(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)，∴把点A的坐标代入表达式，得，解得k=6，∴这个函数的表达式为．随堂即练 解：∵反比例函数的表达式为，∴6=xy.分别把点B，C的坐标代入，得(－1)×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上；3×2=6，则点C在该函数图象上．(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由.随堂即练 反比例函数的图象形状双曲线位置画法当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内描点法：列表、描点、连线课堂总结