2021年中考数学专题复习 专题43 整体思想运用（学生版） 3页

专题43整体思想运用1.整体思想的含义整体思想是指把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个(或多个)未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。2.整体思想方法具体应用范围(1)在代数式求值中的应用(2)在因式分解中的应用(3)在解方程及其方程组中的应用(4)在解决几何问题中的应用(5)在解决函数问题中的应用【例题1】(2020•成都)已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为　　．【对点练习】(2019内蒙古呼和浩特)若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x22﹣4x12+17的值为(　　)A．﹣2B．6C．﹣4D．4【例题2】(2020•衢州)定义a※b＝a(b+1)，例如2※3＝2×(3+1)＝2×4＝8．则(x﹣1)※x的结果为　　．【对点练习】分解因式：a2﹣2a(b+c)+(b+c)2【例题3】(2020•天水)已知a+2b=103，3a+4b=163，则a+b的值为　　． 【对点练习】(2019辽宁本溪)先化简，再求值(﹣)÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．一、选择题1.(2020•无锡)若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于(　　)A．5B．1C．﹣1D．﹣52．(2020•泰州)点P(a，b)在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于(　　)A．5B．3C．﹣3D．﹣13.一个六边形ABCDEF的六个内角都是120°，连续四边的长依次为AB＝1，BC＝3，CD＝3，DE＝2，那么这个六边形ABCDEF的周长是(　　)A．12B．13C．14D．154．如图所示，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为(　　)A．4B．2C．22D．2二、填空题5．(2020•杭州)设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝　　． 6．(2020•枣庄)若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝　　．7.若+＝2，则分式的值为　　．8．已知x=2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是___________．9．(2019湖南常德)若x2+x＝1，则3x4+3x3+3x+1的值为　　．10．(2019江苏常熟)如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是　　．三、解答题11．已知x2+5x﹣998＝0，试求代数式x3+6x2﹣993x+1017的值．12．已知：a﹣b＝b﹣c＝1，a2+b2+c2＝2，则ab+bc+ac的值等于　　．13.分解因式：4(a﹣2b)2﹣9(2a+b)2．14.．设a，b，c是一个三角形的三边长，试判断：a2﹣b2﹣c2﹣2bc的值的正负，并说明理由．15.解方程组3(x-3)+10(23+y)=1322(x-3)+5(23+y)=27．