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  • 2022-04-01 发布

保定市定兴县2020年中考数学试题及答案

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保定市定兴县2020年中考数学试题及答案1.的绝对值为()A.B.C.D.22.计算:()A.298B.9801C.10000D.100013.下面列出的不等式中,正确的是(  )A.“m不是正数”表示为m<0B.“m不大于3”表示为m<3C.“n与4的差是负数”表示为n﹣4<0D.“n不等于6”表示为n>64.下列图形中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.某地区有38所中学,其中七年级学生共6858名.为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间,请你运用所学的统计知识,将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序.①抽样调查;②设计调查问卷;③用样本估计总体;④整理数据;⑤分析数据.其中正确的是(  )A.①②③④⑤B.②①③④⑤C.②①④③⑤D.②①④⑤③6.把0.00205写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则n为(  )A.-2B.-3C.-4D.-57.下列图形中,∠2>∠1的是()A.B. C.D.8.不等式组解集在数轴上表示正确的是(  )A.B.C.D.9.若分式x2x−1□xx−1运算结果为x,则在“□”中添加的运算符号为()A.+B.—C.—或÷D.+或×10.已知,则关于的一元二次方程根的情况为()A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个不相等实数根D.无法确定11.已知:如图,,,求证:∥.下面为嘉琪同学的证明过程:证明:∵,(①),∴.又∵,∴∴∥(②).其中①②为解题依据,则下列描述正确的是()A.①代表内错角相等B.②代表同位角相等,两直线平行C.①代表对顶角相等D.②代表同旁内角相等,两直线平行12.如图,在数轴上,点O对应数字O,点A对应数字2,过点A作AB 垂直于数轴,且AB=4,连接OB,绕点O顺时针旋转OB,使点B落在数轴上的点C处,则点C所表示的数介于(  )A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间13.如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是()A.B.C.D.14.“科学用眼,保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.科学证实:近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m,则表示y与x函数关系的图象大致是()A.B.C.D.15.如图,在⊙O中,为直径,为弦,为切线,连接.若,则的大小为() A.B.C.D.16.如图,已知轮船甲在A处沿北偏东65°的方向匀速航行,同时轮船乙在轮船甲的南偏东40°方向的点B处沿某一方向航行,速度与甲轮船的速度相同.若经过一段时间后,两艘轮船恰好相遇,则轮船乙的航行方向为(  )A.北偏西40°B.北偏东40°C.北偏西35°D.北偏东35°17.计算:12−3=_______.18.如图,∥CD,以点为圆心,小于长为半径作圆弧,分别交,于点、,再分别以、为圆心,大于的同样长为半径作圆弧,两弧交于点,作射线,交于点,则射线为_____________;若,则的度数为__________.19.一小球从距地面高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下. (1)小球第2次着地时,经过的总路程___________;(2)小球第次着地后,反弹的高度为___________.20.(1)计算:;(2)已知,,求代数式的值.21.如图,桌面上竖直放置着一个等腰直角三角板,若测得斜边的两端点到桌面的距离分别为,.(1)求证:;(2)若,,求的长.22.某中学开展“阳光体育一小时”活动,按学校实际情况,决定开设A:踢毽子;B:篮球;C:跳绳;D:乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目,随机抽取了一部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题:(1)本次共调查了________名学生;(2)在扇形统计图中,“B”所在扇形的圆心角是________度;(3)将条形统计图补充完整;(4)若该中学有1200名学生,喜欢篮球运动的学生约有________名. 23.如图,一次函数图象与反比例函数的图象交于点、,与轴交于点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式.(2)求点坐标.(3)平面上的点与点、、构成平行四边形,请直接写出满足条件的点坐标______.24.如图,在直角坐标系中,二次函数经过,,三个点.(1)求该二次函数的解析式.(2)若在该函数图象的对称轴上有个动点,求当点坐标为何值时,的周长最小. 参考答案1.B【解析】【分析】直接利用绝对值的概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,进而得出答案.【详解】解:的绝对值为,故选:B.【点睛】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键.2.C【解析】【分析】直接利用完全平方公式求解即可.【详解】解:.故选:C.【点睛】本题考查的知识点是利用完全平方公式求解,属于容易题.失分的原因是:无法根据题目中给出的式子,结合完全平方公式解题.3.C 【解析】【分析】根据各个选项的表示列出不等式,与选项中所表示的不等式对比即可.【详解】A.“m不是正数”表示为故错误.B.“m不大于3”表示为故错误.C.“n与4的差是负数”表示为n﹣4<0,正确.D.“n不等于6”表示为,故错误.故选:C.【点睛】考查列不等式,解决本题的关键是理解负数是小于0的数,非负数是大于或等于0的数,不大于用数学符号表示是“≤”.4.B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.【点睛】 本题考查了中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.5.D【解析】【分析】直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可.【详解】解:解决一个问题所要经历的几个主要步骤为:②设计调查问卷,再①抽样调查;④整理数据;⑤分析数据;③用样本估计总体.所以为:②①④⑤③.故选:D.【点睛】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法,正确掌握调查的过程是解题关键.6.B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】把0.00205写成(1≤a<10,n为整数)的形式为2.05×,则为.故选:B.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.7.C【解析】【分析】由已知条件可知A是两个直角,B是两个对顶角,C是三角形的一个内角和外角,D是同圆中同弧对应的两个角.【详解】解:由已知条件,A中∠1=∠2=90°;B中∠1=∠2(互为对顶角);C中应用三角形定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,故∠1<∠2;D中应用定理:同圆中等弧对应的圆周角相等,故∠1=∠2;故选C.【点睛】本题考查了三角形的基本定理,灵活运用定理是解题的关键.8.C【解析】【分析】分别解出两个一元一次不等式,再把得到的解根据原则(大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心)分别在数轴上表示出来,再取两个解相交部分即可得到这个不等式组的解集.【详解】解:对不等式移项,即可得到不等式的解集为,对不等式,先去分母得到,即解集为,把这两个解集在数轴上画出来,再取公共部分,即:, 解集在数轴上表示应为C.故选C.【点睛】本题主要考查了数轴和一元一次不等组及其解法,先求出不等式组的解集,然后根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来,再比较即得到答案.9.C【解析】【分析】依次计算+、-、×、÷,再进行判断.【详解】当□为“-”时,x2x−1−xx−1=x(x−1)x−1=x;当□为“+”时,x2x−1+xx−1=x2+1x−1;当□为“×”时,x2x−1×xx−1=x3(x−1)2;当□为“÷”时,x2x−1÷xx−1=x;所以结果为x的有—或÷.故选:C.【点睛】考查了分式的加、减、乘、除运算,解题关键是熟记其运算法则.10.A【解析】 【分析】求出时△的取值范围即可确定关于的一元二次方程根的情况.【详解】对于关于的一元二次方程,△=当时,-m-8<0,∴△<0,∴一元二次方程没有实数根,故选:A.【点睛】本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0,方程有两个不相等的实数根;(2)△=0,方程有两个相等的实数根;(3)△<0,方程没有实数根.11.C【解析】【分析】依据对顶角相等以及∠2的度数,即可得到∠2+∠3=180°,根据平行线的判定即可判断a∥b.【详解】解:∵∠1=110°,∠3=∠1(对顶角相等),∴∠3=110°,又∵∠2=70°, ∴∠2+∠3=180°,∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).故选:C.【点睛】本题主要考查了平行线的判定,解题时注意:同旁内角互补,两直线平行.12.B【解析】分析:计算出的长度,进行估算即可.详解:即故选B.点睛:考查了无理数的估算以及数轴上的点和实数之间的对应关系,夹逼法是估算的一般方法,也是常见的方法.13.C【解析】【分析】【详解】 解:根据题意,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,共有5种等可能的结果,使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤,3种情况,因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为故选C14.B【解析】【分析】由于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,可设y=,由于点(0.2,500)在此函数解析式上,故可先求得k的值.【详解】根据题意近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,设y=,由于点(0.2,500)在此函数解析式上,∴k=0.2×500=100,∴y=.故选B.15.A【解析】【分析】根据三角形外角的性质求得∠OCB=60,根据切线的性质得出∠OCD=90°,即可求解.【详解】∵OA=OB,,∴∠OCB=∠OBC=∠AOC=60, ∵为⊙O的切线,∴∠OCD=90,∵∠BCD=90-60=30,故选:A.【点睛】本题考查了切线的性质定理以及三角形外角的性质,熟记和圆有关的各种性质定理是解题关键.16.D【解析】【分析】设两船相遇于点C,如图,则△ABC是等腰三角形,即AC=BC,也就是∠CAB=∠B,根据方位角的概念,∠B=∠CAB=180°-65°-40°=75°,可得答案.【详解】解:设两船相遇于点C,如图,则△ABC是等腰三角形,即AC=BC,也就是∠CAB=∠B,根据题意得,∠B=∠CAB=180°﹣65°﹣40°=75°,75°﹣40°=35°, 所以轮船乙的航行方向为北偏东35°.故选:D.【点睛】本题考查了方向角的知识点,等腰三角形的性质,解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量:一个是方向角,一个是距离.17.3【解析】12−3=23−3=318.的平分线【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM=∠BAM=35°,即可得出答案.【详解】∵AB∥CD,∠ACD=110°,∴∠CAB=70°,∵根据作图可知:射线AP为∠CAB平分线,∴∠CAM=∠BAM=35°,∵AB∥CD,∴∠CMA=∠MAB=35°.故答案为:∠CAB平分线,35°.【点睛】本题主要考查了基本作图以及平行线的性质,正确得出∠CAM=∠BAM是解题关键.19.6 【解析】【分析】(1)根据题意可以求得小球第2次着地时,经过的总路程;(2)逐一列出前三次着地后反弹的高度,找出规律,即可解答.【详解】解:(1)小球第2次着地时,经过的总路程为:,故答案为:6;(2)第1次着地后反弹的高度为:,第2次着地后反弹的高度为:,第3次着地后反弹的高度为:,…第n次着地后反弹的高度为:,故答案为:.【点睛】本题考查了实际问题中的规律探究问题,解答本题的关键是明确题意,找出题目中数的变化规律,注意每次着地后又跳回到原高度的一半再落下.20.(1)9600;(2)100【解析】 【分析】(1)利用平方差公式计算可得;(2)根据完全平方公式计算可得.【详解】(1);(2)当,时,原式.【点睛】本题主要考查了因式分解-运用公式法,解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式.21.(1)见解析;(2)3【解析】【分析】(1)先利用同角的余角相等,判断出∠DAC=∠BCE,进而判断出△ACD≌△CBE;(2)由全等三角形的性质,即可求出答案.【详解】解:(1)证明:∵,,∴,∴.∵,∴,∴, ∴.∴(2)解:∵,∴,.∵,∴,∵,∴,∴.【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,判断出△ACD≌△CBE是解本题的关键.22.(1)200;(2)54;(3)作图见解析(4)180【解析】【分析】(1)结合条形统计图和扇形统计图,利用A组频数80除以A组频率40%,即可得到该校本次调查中,共调查了多少名学生;(2)用360度乘以B组的百分比可得;(3)总人数乘以C项目的百分比可得圆心角度数;(4)用1200乘以抽查的人中喜欢篮球运动项目的人数所占的百分比即可.【详解】(1)根据题意得:80÷40%=200(人),故本次共调查200名学生.故答案为200. (2)扇形统计图中,“B”所在扇形的圆心角是360°×(1﹣40%﹣20%﹣25%)=54°.故答案为54;(3)C项目的人数为200×20%=40,补全图形为:(4)“篮球”的百分比为1﹣40%﹣20%﹣25%=15%,则喜欢篮球运动的学生约有1200×15%=180(人).故答案为180.点睛:本题考查了条形统计图、扇形统计图,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.23.(1),;(2);(3)或或【解析】【分析】(1)先由图形得出的信息代入求出m,再求出B点,利用待定系数法将A、B代入求出即可.(2)一次函数令y=0求出x即可得出C坐标.(3)根据题意分别找到点所在的直线,再根据线段长度判断即可.【详解】解:(1)把代入得:, 把横坐标代入得:,即,把,代入得:,解得:,∴一次函数解析式为;反比例函数的解析式.(2)对于,令,得到,则的坐标为;(3)如下图所示,分三种情况考虑:O、C、A三点确定,D点满足题意得点必定在y轴上或过点A平行x轴的平行线上,在y轴上可得(1,2)、(﹣1,﹣2)满足在过A点平行x轴的平行线上可得(﹣5,﹣2),(﹣1,﹣2)满足综上所述:;;.故答案为:或或.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的结合,关键在于理解两者联系,利用待定系数法解题. 24.(1);(2)【解析】【分析】(1)设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,利用待定系数法求抛物线解析式;(2)AB与对称轴的交点即为点D,此时△ACD的周长最小;【详解】解:(1)设二次函数的解析式为,将、、三点代入,解得:,∴抛物线的解析式为:;(2)如图,连接与对称轴交于点,点即为所求设直线解析式为将、两点代入得,解得:, 直线的解析式为:,当时,,∴时,的周长最小;【点睛】本题考查了二次函数的性质,一次函数的性质,以及线段求和极值类型和直角三角形分类讨论求点问题,难度不大,典型的数形结合问题.