北师大版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 单元测试卷（有答案） 15页

北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列各式是二元一次方程的是(   )A.y+12xB.x+y3-2y=0C.x=2y+1D.x2+y=02.二元一次方程组2x+y=-82x-y=4的解是(    )A.x=3y=2B.x=-3y=-2C.x=-1y=-6D.x=1y=-103.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为(  )A.9x-11=y6x+16=yB.9x-11=y6x-16=yC.9x+11=y6x+16=yD.9x+11=y6x-16=y4.解方程组{2s+3t=2①2s-6t=-1②    时，①-②，得(    )A.-3t=1B.-3t=3C.9t=3D.9t=15.若方程组a1x+y=c1a2x+y=c2的解是x=2y=3，则方程组a1x+y=a1-c1a2x+y=a2-c2的解是(    )A.x=1y=3B.x=1y=-3C.x=-1y=3D.x=-1y=-36.如果方程组ax-by=134x-5y=41与ax+by=32x+3y=-7有相同的解，则a，b的值是(   )A.a=2b=1B.a=2b=-3C.a=52b=1D.a=4b=-57.如图，已知四边形ABCD是菱形，点B(0,6)，点C(-8,0)，E是AB的中点，则直线DE的解析式为(    )第15页，共15页 A.y=103x-6B.y=103x+6C.y=94x-6D.y=94x+61.为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是(    )A.400元，480元B.480元，400元C.560元，320元D.320元，560元2.已知关于x，y的二元一次方程组3x+2y=1ax-(a-1)y=3的解x和y互为相反数，则a的值为(   )A.-1B.-2C.1D.23.小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示，则小明出发5小时后距A地( )．A.120千米B.160千米C.180千米D.200千米二、填空题（本大题共5小题，共15分）4.方程组的解是________．5.点A在第三象限，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为8，那么点A的坐标为________。6.小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．则x=______，y=________第15页，共15页 1.对于实数，规定新运算，x*y=ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知2*1=5，(-2)*2=4，则2*13=______．2.已知函数y=-3x+b，当x=-1时，y=-13，则b=____．三、解答题（本大题共5小题，共55分）3.方程组x+y=-13x-2y=7的解满足2x-ky=10，求k的值．4.阅读探索：解方程组(a-1)+2(b+2)=6,2(a-1)+(b+2)=6.解：设a-1=x，b+2=y，原方程组可变形为x+2y=6,2x+y=6,解得x=2,y=2,即a-1=2,b+2=2,解得a=3,b=0.此种解方程的方法叫做换元法．根据上述材料，解决下列问题：(1)运用换元法解方程组a3-1+2b5+2=4,2a3-1+b5+2=5.(2)已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解为x=5,y=3,求关于m，n的方程组5a1(m+3)+3b1(n-2)=c1,5a2(m+3)+3b2(n-2)=c2的解．第15页，共15页 1.如图，用6块相同的长方形拼成一个宽为9cm大长方形，求每块小长方形的长和宽．2.在直角坐标系中直接画出函数y=|x|的图象；若一次函数y=kx+b的图象分别过点A(-1,1)，B(2,2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组y=|x|y=kx+b的解．3.如图，公路上有A、B、C三个汽车站，一辆汽车8：00从离A站10km的P地出发，向C站匀速行驶，15min后离A站30km．第15页，共15页 (1)设出发x h后，汽车离A站y km，写出y与x之间的函数表达式；(2)当汽车行驶到离A站250km的B站时，接到通知要在12：00前赶到离B站60km的C站．汽车按原速行驶，能否准时到达？如果能，那么汽车何时到达C站？第15页，共15页 答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解决问题的关键.二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，据此即可解答．【解答】解：A.不是等式，则不是方程，选项错误；B.正确；C.不是整式方程，故选项错误；D.是二次方程，选项错误．故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法有关知识，用加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：2x+y=-8①2x-y=4②①+②可得：4x=-4，解得：x=-1，把x=-1代入②可得2×(-1)-y=4，解得：y=-6，∴该方程组的解为x=-1y=-6．故选C．3.【答案】A第15页，共15页 【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．【解答】解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：9x-11=y6x+16=y．故选A．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握运算方法是解题的关键，主要使用代入消元法和加减消元法，根据方程组的结构形式使用合适的方法即可.本题直接两式相减即可．【解答】解：解方程组{2s+3t=2①2s-6t=-1②,①-②得：3t--6t=2--1，即9t=3，故选C．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．先把方程组进行变形，根据已知方程组的解得出方程组，求出x、y的值即可．【解答】解：方程组a1x+y=a1-c1a2x+y=a2-c2可变形为a11-x+-y=c1a21-x+-y=c2,∵第15页，共15页 方程组a1x+y=c1a2x+y=c2的解是x=2y=3,∴1-x=2-y=3,解得x=-1y=-3,故选D．6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了同解方程组，加减消元法解二元一次方程组．因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【解答】解：由已知得方程组4x-5y=412x+3y=-7，解得x=4y=-5，代入ax-by=13ax+by=3，得到4a+5b=134a-5b=3，解得a=2b=1．故选A．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，根据已知条件确定点D和E第15页，共15页 的坐标，再用待定系数法求解析式是解题的关键．【解答】解：由题意可先求得，D的坐标为(0,-6)，E点的坐标为(4,3)，设直线 的解析式为y=kx+b ，把D，E，的值代入可得k=94 ，b=-6 ，直线DE的解析式为y=94x-6 ．故选C．8.【答案】B【解析】解：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元．根据题意，得：x+y=8800.8x+0.75y=684解得：x=480y=400答：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．故选B．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元，满足等量关系：①甲、乙两种服装的原单价共为880元；②打折后两种服装的单价共为684元，由此列出方程组求解．9.【答案】D【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．由方程组的解互为相反数，得到x+y=0，与3x+2y=1组成方程组，求出x和y的值，代入方程ax-(a-1)y=3求出a的值即可．【解答】解：由题意得3x+2y=1x+y=0,第15页，共15页 解之得x=1y=-1，把x=1y=-1代入ax-(a-1)y=3，得a+(a-1)=3，解得：a=2，故选D．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的图象，一次函数的应用，根据题意和图形，列出一次函数，并用待定系数法求函数解析式为解题的关键．由图象可知：前3个小时，小明从A地前往B地，第3-7小时，小明从B返回A地，设CD所在的直线解析式为：y=kx+b，用待定系数法即可求得k，b的值，从而得到CD的解析式，把x=5代入所得的解析式，求得的函数值y即为所求答案．【解答】解：设CD所在的直线解析式为：y=kx+b，由题意得：点C(3,240)，点D(7,0)在直线CD上，(3,240)，(7,0)代入解析式y=kx+b得：3k+b=2407k+b=0，解得：k=-60b=420，即CD所在直线的解析式为：y=-60x+420，把x=5代入得：y=-60×5+420=120，即小明出发5小时后距A地120千米，故选A．11.【答案】第15页，共15页 【解析】【分析】本题考查了三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．根据方程组的特征，把三个方程相加，得x+y+z=9，再用这个方程减去原方程组的每一个方程，从而得出答案；【解答】解：x+y=6 ①y+z=7 ②x+z=5 ③①+②+③，得：x+y+z=9④，④-①，得：z=3，④-②，得：x=2，④-③，得：y=4，∴三元一次方程组的解为：；故答案为．12.【答案】(-8,-3)【解析】【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【解答】解：∵点A在第三象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是8，∴点A的横坐标是-8，纵坐标是-3，第15页，共15页 ∴点A的坐标为(-8,-3)．故答案为(-8,-3)．13.【答案】200g；150g【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据图形，找出等量关系，列方程组求解.设大苹果的重量为x(g)，小苹果的重量为y(g)，根据图示可得：大苹果的重量=小苹果+50g，大苹果+小苹果=300g+50g，据此列方程组求解．【解答】解：设大苹果的重量为xg，小苹果的重量为yg，由题意得：x=y+50x+y=300+50，解得：x=200y=150．答：大苹果的重量为200g，小苹果的重量为150g．故答案为200g；150g．14.【答案】3【解析】解：根据题中的新定义得：2a+b=5①-2a+2b=4②，①+②得：3b=9，即b=3，把b=3代入①得：a=1，则原式=2×1+13×3=2+1=3，故答案为：3由已知等式，利用新定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，再利用新定义求出原式的值即可．第15页，共15页 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】-103【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数，代入解析式确定出b的值，是解答本题的关键.根据待定系数法得出函数解析式即可．【解答】解：把x=-1，y=-13代入y=-3x+b，可得：-13=-3×(-1)+b，解得：b=-103．故答案为：-103．16.【答案】解：方程组x+y=-13x-2y=7的解为：x=1y=-2，将x=1y=-2代入2x-ky=10得：2+2k=10，解得：k=4．【解析】先求出方程组的解，代入2x-ky=10，即可解答．本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是求出二元一次方程组的解．17.【答案】解：(1)设a3-1=x，b5+2=y， 方程组变形得：x+2y=42x+y=5， 解得：x=2y=1，即a3-1=2b5+2=1， 解得：a=9b=-5； (2)能力运用设5m+3=x3n-2=y，可得5m+3=53n-2=3，第15页，共15页 解得：m=-2n=3，【解析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(2)拓展提高 观察阅读材料的解题方法，理解换元法；  设a3-1=x，b5+2=y，根据(1)中的结论确定出关于x与y方程组，求出解得到x与y的值，即可求出a与b的值； (3)能力运用 设5m+3=x3n-2=y，根据已知方程组的解确定出m与n的值即可. 18.【答案】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：x+y=9x=2y，解得x=6y=3．答：小长方形的长为6cm，宽为3cm．【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图示可得①长+宽=9cm；②长=宽的2倍，根据等量关系列出方程组，再解即可．19.【答案】解：当x≥0时，y=|x|=x;当x<0时，y=|x|=-x，一次函数y=kx+b的图象分别过点A(-1,1)，B(2,2)，如图：依据这两个函数的图象可得方程组的解：第15页，共15页 x=-1y=1或x=2y=2．【解析】本题考查了一次函数的图象以及方程组的解，属于中档题．分别画出两个函数的图象，依据这两个函数的图象写出方程组y=xy=kx+b的解即可．20.【答案】解：(1)由题意，得汽车速度为：(30-10)÷15×60=80km/h，y与x之间函数表达式为：y=10+80x．答：y与x之间的函数表达式为y=10+80x；(2)由题意，得AB=250，BC=60，∴AC=310．当y=310时，310=10+80x，解得：x=154．∵8+154=1134，即11点45分<12点．∴汽车按原速行驶，可以准时到达．【解析】(1)由路程=速度×时间+原来的路程就可以得出结论；(2)先求出AC之间的距离，再将AC的值代入解析式求出其值即可．本题考查了行程问题的数量关系路程=速度×时间的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．第15页，共15页