中考数学复习冲刺专项训练精讲：菱形教学课件（初三数学章节复习课件） 12页

第五章　四边形菱形中考数学复习冲刺专项训练精讲 1.菱形的定义：有________________的平行四边形是菱形一、考点知识，2．菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质，此外，具有如下特殊性质，菱形的四条边________，对角线____________，并且每一条对角线________________．一组邻边相等3．菱形的判定：(1)__________的四边形是菱形；(2)有一组________的平行四边形是菱形．(3)对角线____________的平行四边形是菱形．(4)对角线________________的四边形是菱形．4．菱形的面积＝边长×高＝两条对角线乘积的____________．相等互相垂直平分一组对角四条边都相等邻边相等互相垂直互相垂直且平分一半 【例1】如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4.求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．【考点1】菱形的性质二、例题与变式解：(1)120°(2) 【变式1】已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE＝DF.(1)求证：AE＝AF.(2)若∠B＝60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D．又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF.∴AE=AF.（2）连接AC,∵AB=BC，∠B=60°.∴△ABC是等边三角形，E是BC的中点∴AE⊥BC，∴∠BAE=90°－60°=30°.同理∠DAF=30°.∵∠BAD=120°.∴∠EAF=60°.又∵AE=AF.∴△AEF是等边三角形. 【考点2】菱形的判定【例2】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE.求证：四边形ABED是菱形．证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE.∵AB=AD,AE=AE，∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE.∵AD∥BC.∴∠DAE=∠AEB.∴∠BAE=∠AEB.∴AB=BE.∴AB=BE=DE=AD.∴四边形ABED是菱形. 【变式2】在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，DF＝BF.求证：四边形DEBF为菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB.DC∥AB.∵AE=CF，∴AB－AE=DC－CF，即DF=BE.∴四边形DFBE是平行四边形.∵DF=BF，∴四边形DEBF为菱形． 【考点3】菱形的有关计算【例3】已知菱形ABCD的周长为24cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．证明：菱形的对角线的长分别是6和,面积是. 【变式3】如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．解：（1）∵DE∥AC,∴DE∥OC.又∵CE∥BD,∴CE∥DO.∴四边形OCED是平行四边形.又∵矩形ABCD,O为矩形ABCD对角线的交点,∴OC=OD.∴四边形OCED是菱形.（2）连接OE．由菱形OCED,得CD⊥OE.又∵BC⊥CD，∴OE∥BC.又CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形.∴OE=BC=8.∴S四边形OCED=OE·CD=×8×6=24． A组1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是(　　)A．两条对角线相等B．两条对角线互相垂直C．两条对角线相等且互相垂直D．两条对角线互相垂直平分三、过关训练3．如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝AF.求证：△ACE≌△ACF.2．菱形ABCD周长为8cm.∠BAD＝60°，则BD＝__________cm，菱形ABCD的面积是________．C证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD.∴∠BAC=∠DAC.又∵AE=AF，AC=AC，∴△ACE≌△ACF.2 B组4．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为(8，4)，求C点的坐标．解：(3,4) 解：（1）解：∵D,E分别是AB,AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥BC.又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形.（2）证明：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB.∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC.∵AB=BC，∴BD=DE.又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？ C组6．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝，AD＝3，AE＝，求AF的长．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD.∴∠ADF=∠CED.∠B+∠C=180°.∵∠AFE+∠AFD=180°.∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C.∴△ADF∽△DEC.(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,CD=AB=4.又∵AE⊥BC∴AE⊥AD在Rt△ADE中，DE=.∵△ADF∽△DEC,∴.∴AF=