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  • 2022-04-01 发布

人教版九年级上册数学第23章测试题附答案

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人教版九年级上册数学第23章测试题附答案(时间:120分钟  满分:120分)姓名:______   班级:______   分数:______一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,其中是中心对称图形的是( C )2.若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是( C )A.1     B.3    C.5    D.73.将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合,那么n的最小值是( C )A.60B.90C.120D.18014 第3题图第4题图4.如图所示,△ABC与△A′B′C′是中心对称的两个图形,下列说法不正确的是( D )A.S△ABC=S△A′B′C′B.AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′C.AB∥A′B′,AC∥A′C′,BC∥B′C′D.S△ABO=S△A′B′C′5.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD的边上,且DM=1,△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称,将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为(C)A.3B.2C.D.第5题图    第6题图6.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示的样子摆放,点A,B,C,D分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影部分面积的和为14 ( B )A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.如图所示,等边三角形ABC经过顺时针旋转后成为△EBD,则其旋转中心是点B,旋转角度是120°.第7题图  第9题图  第10题图8.下列各组图中,图形甲变成图形乙,既能用平移,又能用旋转的是③.9.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°),若∠1=112°,则∠α的大小是__22°__.10.如图,在△ABC中,∠B=15°,∠ACB=25°,AB=8cm,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好为AD的中点,则∠BAE=__80°__,AE的长为__4__cm.11.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的边长为2,点A14 在第一象限,点C在x轴正半轴上,∠AOC=60°,若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°,得到四边形OA′B′C′,则点B的对应点B′的坐标为(,-).第11题图      第12题图12.一幅三角板按如图所示叠放在一起,若固定三角板AOB,将三角板ACD绕着公共顶点A,按顺时针方向旋转α(0°<α<180°).当三角板ACD的边CD与三角板AOB的某一边平行时,相应的旋转角α的值是__30°或75°或165°__.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)如图所示,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后的△AB′C′;解:△AB′C′即为所求.14 (2)如图所示,△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形,请找出它们的对称中心.解:如图,点O即为对称中心.14.直角坐标系第二象限内的点P(x2+2x,3)与另一点Q(x+2,y)关于原点对称,试求x+2y的值.解:根据题意得(x2+2x)+(x+2)=0,y=-3.∴x1=-1,x2=-2.∵点P在第二象限,∴x2+2x<0.∴x=-1.∴x+2y=-7.15.如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,如果AP=2,那么PP′的长等于多少?14 解:∵△ABC是等腰直角三角形,∴AB=AC,∠BAC=90°,∵△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,∴AP=AP′,∠PAP′=∠BAC=90°,∴△APP′为等腰直角三角形,∴PP′=AP=2.16.(北京中考)如图,四边形ABCD顶点的坐标分别为A(-3,1),B(-3,-1),C(-1,-1),D(-1,1).将正方形ABCD分别作下列变换,求变换后各图形的顶点坐标.(1)沿CD翻折180°;(2)绕点D逆时针旋转180°;(3)关于坐标原点O成中心对称;(4)向下平移2个单位.解:(1)A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1).14 (2)A(1,1),B(1,3),C(-1,3),D(-1,1).(3)A(3,-1),B(3,1),C(1,1),D(1,-1).(4)A(-3,-1),B(-3,-3),C(-1,-3),D(-1,-1).17.如图,正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF.(1)△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗?(2)若∠CEB=60°,求∠EFD的度数.解:(1)△DCF可以看做是△BCE绕点C顺时针旋转90°而得到的.(2)∵∠CEB=60°,∴∠CFD=60°,∵∠DCF=90°,CE=CF,∴∠CFE=∠CEF=45°,∴∠EFD=∠CFD-∠CFE=60°-45°=15°.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如图,在△ABC中,D是BC上一点,DE∥AC14 交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.(1)求证:四边形AEDF是中心对称图形;(2)若AD平分∠BAC,求证:点E,F关于直线AD对称.证明:(1)∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形.∴四边形AEDF是中心对称图形.(2)连接EF.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.又∵DE∥AC,∴∠CAD=∠ADE.∴∠BAD=∠ADE.∴AE=DE.又∵由(1),知四边形AEDF是平行四边形,∴四边形AEDF是菱形,∴AD垂直平分EF.∴点E,F关于直线AD对称.19.将两块全等的三角板如图①摆放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°.(1)将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②,点P1是A1C与AB的交点,点Q是A1B1与BC的交点,求证:CP1=CQ;(2)在图②中,若AP1=4,则CQ等于多少?14 (1)证明:∵将△A1B1C顺时针旋转45°,∴∠ACA1=45°,AC=A1C,∠A=∠A1.∵∠A1CB1=∠ACB=90°,∴∠BCA1=∠ACA1=45°,且AC=A1C,∠A=∠A1,∴△A1CQ≌△ACP1(ASA),∴CP1=CQ.(2)解:如图②,过点P1作P1E⊥AC.∵∠A=30°,AP1=4,P1E⊥AC,∴P1E=2.∵∠ACA1=45°,P1E⊥AC,∴CE=P1E=2,∴P1C=2,∴CQ=CP1=2.20.如图,点E,C在BF上,BE=FC,∠ABC=∠DEF=45°,∠A=∠D=90°.(1)求证:AB=DE;(2)若AC交DE于M,且AB=,ME=,将线段CE绕点C顺时针旋转,使点E旋转到AB上的G处,求旋转角∠ECG的度数.14 (1)证明:∵BE=FC,∴BC=EF,又∠ABC=∠DEF,∠A=∠D,∴△ABC≌△DEF,∴AB=DE;(2)解:∵∠DEF=∠B=45°,∴DE∥AB,∴∠CME=∠A=90°,∴AC=AB=,MC=ME=,CG=CE=2,由勾股定理得AG=1=CG,∴∠ACG=30°,∴∠ECG=∠ACB-∠ACG=45°-30°=15°.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC与△FEC关于点C对称,连接AE,BF.(1)试猜想线段AE与BF具有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由;(2)若△ABC的面积为3,求四边形ABFE的面积;14 (3)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?并说明理由.解:(1)AE∥BF且AE=BF.理由:∵△FEC与△ABC关于点C对称,∴AC=FC,BC=EC,∴四边形ABFE是平行四边形,∴AE∥BF且AE=BF.(2)在▱ABFE中,易知S△ABC=S△BCF=S△CEF=S△ACE,又∵S△ABC=3,∴S▱ABFE=4S△ABC=12.(3)当∠ACB=60°时,四边形ABFE是矩形.理由如下:∵∠ACB=60°,AB=AC,∴△ABC为等边三角形,即AB=AC=BC.又∵AC=FC,BC=EC,∴AF=BE,∴▱ABFE是矩形.14 22.把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边均为4)叠放在一起(如图①),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕点O按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK是旋转过程中两三角形的重叠部分(如图②),在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有何变化?请证明你的发现.解:BH=CK,四边形CHGK的面积不变,始终为4,证明如下:∵△ACB及△EGF为全等的等腰直角三角形,O为AB中点,∴CG=AB=BG.由旋转可知∠BGH=∠CGK,∠B=∠KCG=45°,故△BGH≌△CGK,∴BH=CK,又S四边形CHGK=S△CKG+S△CHG=S△BGH+S△CHG=S△CBG=S△ACB=×4×4×=4,故当0<α<90°,BH=CK,四边形CHGK的面积不变,始终为4.14 六、(本大题共12分)23.通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,请补充完整.原题:如图①,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由.(1)【思路梳理】∵AB=AD,∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合,∵∠ADG=∠B=90°,∴∠FDG=180°,点F,D,G共线,根据SAS,易证△AFG≌△AFE,得EF=BE+DF;(2)【类比引申】如图②,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°,若∠B,∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时,仍有EF=BE+DF;(3)【联想拓展】如图③,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°,猜想BD,DE,EC应满足的等量关系,14 并写出推理过程.解:猜想:DE2=BD2+EC2.理由:将△ABD绕点A逆时针旋转90°,则AB与AC重合,如图,连接ED′,则△ADE≌△AD′E,∴DE=D′E.又∵Rt△ABC中,∠B+∠ACB=90°,∠B=∠ACD′,∴∠ACD′+∠ACB=90°,即∠D′CE=90°,∴ED′2=EC2+CD′2,∴DE2=EC2+BD2.14