中考数学复习冲刺专项训练精讲：圆教学课件（初三数学章节复习课件） 10页

第六章　圆圆的有关概念性质中考数学复习冲刺专项训练精讲 1.(1)圆是中心对称图形，对称中心是__________；圆也是__________对称图形，对称轴是________________，有__________条对称轴.(2)如图1，弦AB⊥直径CD，则AE＝_______，＝__________，＝__________，(3)如图2，若∠AOC＝∠BOC，则AC＝______，＝_______，一、考点知识，圆心轴过圆心的直线无数EBAC3.如图4,AB是⊙O的直径，点C在圆上，则∠ACB＝________度.2.如图3，点A，B，C在⊙O上，则∠ABC＝________∠AOC.90 【例1】如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)则点B的坐标_________.【考点1】垂径定理及其应用二、例题与变式（6，0）【变式1】如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径.解：5cm 【考点2】圆心角、弦、弧之间的关系【例2】如图，∠AOB＝90°，C，D是弧AB三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F，求证：AE＝BF＝CD.证明：连接AC,DC,BD,∵C和D是弧AB的三等分点,∴.∴AC=CD=BD(在同圆中相等的弧所对的弦也相等）.∵∠AOB=90°∴∠AOC=30°,∠BOC=60°.∴∠BAC=30°,∵OA=OC,∴∠OCA=（180°－∠AOC）÷2=75°.∴∠AEC=∠AOE+∠OAE=30°+∠OAE=∠OAC=75°.∴AC=AE.同理：BD=BF.∴AE=BF=CD. 【变式2】如图，在⊙O中，弦AB＝弦CD，求证：(1)弧DB＝弧AC；(2)∠BOD＝∠AOC.证明：（1）∵在⊙O中，弦AB=弦CD，∴.∵，∴.（2）∵，∴∠AOC=∠BOD． 【考点3】圆周角性质【例3】如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，求AC的长.解：连接CD，∵AD是直径，∴∠ACD=90°.∵∠ABC=∠DAC，∠ADC=∠ABC，∴∠ADC=∠DAC=45°.∵直径AD=4，∴AC=AD·cos45°=.【变式3】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB＝6,∠DCB＝30°，求弦BD的长.解：∵AB是直径,D在圆上.∴∠ADB=90°.∠A=∠C=30°.∴BD=AB=3. A组1.如图1，在⊙O中，弦AD平行于弦BC，若∠AOC＝80°，则∠DAB＝________度.三、过关训练3.如图3，AB为⊙O的直径，D点在⊙O上，∠BAC＝50°，则∠ADC＝________.2.如图2,AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP＝x，则x的取值范围是__________.4030°≤x≤90°40° B组4.如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，过O点作OD⊥AC交于点D，连接BC.(1)求证：OD＝BC(2)若∠BAC＝40°，求∠ABC度数.（1）证明：∵OD⊥AC，∴DC=DA.在△ABC中，∵OB=OA.DC=DA，∴OD是△ABC的中位线.∴OD=BC.（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵∠ACB=90°，∠BAC=40°，∴∠ABC=180°－90°－40°=50°. 5．如图，在⊙O中，弦AC与BD交于点E，AB＝6，AE＝8，ED＝4，求CD的长．解：∵弦AC与BD交于点E，∴A，B，C，D是⊙O上的点.∴∠B＝∠C，∠A＝∠D.∴△ABE∽△DCE.∴∴CD=，∴CD=3. C组6．如图，A，B，C，D依次为一直线上4个点，BC＝2，△BCE为等边三角形，⊙O过A，D，E三点，且∠AOD＝120°.设AB＝x，CD＝y，求y与x的函数关系式．解：连接AE，DE，∵∠AOD=120°，∴∠AED=120°.∵△BCE为等边三角形，∴∠BEC=60°.∴∠AEB+∠CED=60°.又∵∠EAB+∠AEB=60°，∴∠EAB=∠CED.∵∠ABE=∠ECD=120°.∴，即.∴y=（x＞0）．