人教版 八年级数学下册 第18章 平行四边形 课时训练 13页

人教版八年级数学第18章平行四边形课时训练一、选择题1.如图，在菱形中，，，则菱形的边长为（）A．B．C．D．2.如图，在菱形中，，、分别是边和的中点，于点，则（）A．B．C．D． 3.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(　　)A.2B.4C.6D.84.（2020·抚顺本溪辽阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（　　） A．2B．C．3D．45.（2020·黑龙江龙东）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（　　）A．72B．24C．48D．966.(2019▪广西池河)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是A．∠B=∠FB．∠B=∠BCFC．AC=CFD．AD=CF7.如图，正方形ABCD中，点E.F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为A．B．C．D． 8.（2020·东营）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N，下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A.①②③④B.①②③⑤C.①②③④⑤D.③④⑤二、填空题9.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为________．10.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC＝8，则DE的长为________．　　　　　　11.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，则菱形的面积是________． 　　　　　 12.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．13.如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则． 14.如图，已知等边三角形的边长为，是内一点，，，点分别在上，则15.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为__________． 三、解答题16.如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF.求证:(1)△ABF≌△DAE;(2)DE=BF+EF. 17.（2020·通辽）中心为O的正六边形ABCDEF的半轻为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比． 18.已知，如图，矩形中，于，平分交于，求证：． 人教版八年级数学第18章平行四边形课时训练-答案一、选择题1.【答案】A【解析】由菱形的对角线互相垂直平分及勾股数可知选A 2.【答案】D 3.【答案】A　【解析】∵E，F分别是AD，CD边上的中点，即EF是△ACD的中位线，∴AC＝2EF＝2，则菱形ABCD的面积＝AC·BD＝×2×2＝2.4.【答案】B 【解析】根据菱形对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再结合等腰三角形的性质及判定得出OE＝CE＝DE，从而求出．∵四边形ABCD是菱形，∴OC＝AC＝4，OD＝BD＝3，AC⊥DB．∵OE＝CE，∴∠EOC＝OE∠DCO．∵∠DOE＋∠EOC＝∠ODC＋∠ECO＝90°，∴∠DOE＝∠ODC，∴OE＝DE，∴OE＝DC．在Rt△DOC中，CD＝＝5，∴OE＝DC＝．故选项B正确．5.【答案】C【解析】本题考查了菱形的性质，对角线互相垂直平分以及直角三角形的斜边上中线的性质，解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝4，∴BD＝8，∵OA＝6，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面积．故选：C．6.【答案】B【解析】∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DEAC．A．根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B．根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C．根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D．根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误． 故选B．7.【答案】A【解析】正方形ABCD中，∵BC=4，∴BC=CD=AD=4，∠BCE=∠CDF=90°，∵AF=DE=1，∴DF=CE=3，∴BE=CF=5，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF(SAS)，∴∠CBE=∠DCF，∵∠CBE+∠CEB=∠ECG+∠CEB=90°=∠CGE，cos∠CBE=cos∠ECG=，∴，CG=，∴GF=CF﹣CG=5﹣=，故选A．8.【答案】B【解析】本题考查了垂线、平行线和正方形的性质，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判断和性质、相似三角形的判定和性质，是常见问题的综合，灵活的运用所学知识是解答本题的关键．综合应用垂线、平行线和正方形的性质，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判断和性质、相似三角形的判定和性质等知识，逐个判断5个结论的正确性，得出结论．①∵正方形ABCD，∴∠APE=∠AME=45°，∵PM⊥AE，∴∠AEP=∠AEM=90°，∵AE=AE，∴△APE≌△AME（ASA）；②过点N作NQ⊥AC于点Q，则四边形PNQE是矩形，∴PN=EQ，∵正方形ABCD，∴∠PAE=∠MAE=45°，∵PM⊥AE，∴∠PEA=45°，∴∠PAE=∠APE，PE=NQ，∴△APE等腰直角三角形，∴AE=PE，同理得：△NQC等腰直角三角形，∴NQ=CQ，∵△APE≌△AME，∴PE=ME，∴PE=ME=NQ=CQ，∴PM=AE+CQ，∴ PM+PN=AE+CQ+EQ=AC，即PM+PN=AC成立；③∵正方形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠EOF是直角，∵过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，∴∠PEO和∠PFO是直角，∴四边形PFOE是矩形，∴PF=OE，在Rt△PEO中，有PE2+OE2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，即PE2+PF2=PO2成立；④△BNF是等腰直角三角形，点P不在AB的中点时，△POF不是等腰直角三角形，所以△POF与△BNF不一定相似，即△POF∽△BNF不一定成立；⑤∵△AMP是等腰直角三角形，△PMN∽△AMP，∴△PMN是等腰直角三角形，∵∠MPN=90°，∴PM=PN，∵AP=PM，BP=PN，∴AP=BP，∴点P是AB的中点，又∵O为正方形的对称中点，∴点O在M、N两点的连线上．综上，①②③⑤成立，即正确的结论有4个，答案选B．二、填空题9.【答案】16　【解析】∵E，F分别是AD，BD的中点，∴AB＝2EF＝4，∴菱形ABCD周长是4AB＝16.10.【答案】4　【解析】∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴由三角形的中位线定理可知DE＝BC＝4. 11.【答案】24　【解析】如解图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝8，且菱形的对角线互相垂直平分，∴OA＝4，在Rt△AOB中，由勾股定理得OB＝3，∴BD＝6，∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×8×6＝24. 解图12.【答案】110°　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CAB＝∠1＝20°，∵BE⊥AB交对角线AC于点E，∴∠ABE＝90°，∴∠2＝∠CAB＋∠ABE＝20°＋90°＝110°.13.【答案】【解析】如图，连结． 14.【答案】15.【答案】16【解析】∵ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴BO=DO=BD，BD=2OB，∴O为BD中点，∵点E是AB的中点，∴AB=2BE，BC=2OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴CD=2BE．∵△BEO的周长为8，∴OB+OE+BE=8，∴BD+BC+CD=2OB+2OE+2BE=2(OB+OE+BE)=16，∴△BCD的周长是16，故答案为16．三、解答题16.【答案】证明:(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BPA=∠DAE.在△ABP和△DAE中，又∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=∠ADE.∵∠ABF=∠BPF，∠BPA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，又∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA). (2)∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF.∵AF=AE+EF=BF+EF，∴DE=BF+EF.17.【答案】证明：（1）在正六边形ABCDEF中，AB=AF=FE=ED=DC=BC=6，∠A=∠F=∠D=∠C=120°，∵VP=VQ=1cm/s，∴AP=DQ=t，∵PF=AF－AP=6－t，CQ=CD－DQ=6－t，∴PF=CQ=6－t，在△ABP和△DQE中，AP=DQ=t，∠A=∠D=120°，AB=DE=6，∴△ABP≌△DQE，∴BP=EQ，同理可证△PEF≌△QBC，∴PE=QB，∴四边形PBQE为平行四边形．（2）连结BE，CO，DO，作CG⊥BE于点G，QH⊥BE于点H．∵四边形PBQE是矩形，∴∠BQE=90°，∴BE是正六边形ABCDEF的外接圆直径，即BE过点O，且BE=12，∵ED=DC=BC=6，∴∠EOD=∠COD=∠BOC=60°，又∵OE=OD=OC=OB，∴△EOD，△COD，△BOC是全等的等边三角形，∴CG=CO·sin∠BOC=CO·sin60°=6×=，∴S△DOE=S△COD=S△BOC=BO·CG=×6×=， ∵∠BCD+∠CBO=180°，∴CD∥BE，∵CG⊥BE，QH⊥BE，∴QH=CG=，∴S△BEQ=BE·QH=×12×=，∵正六边形ABCDEF是以直线BE为对称轴的轴对称图形，矩形PBQE关于点O成中心对称，∴===．18.【答案】连结交于，∵四边形为矩形，∴，∴，∴∵平分，∴，∴∵，∴∵，∴，∴，∴，∴