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  • 2022-04-01 发布

人教版数学八年级上册期末培优复习题(一)(解析版)

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八年级上册期末培优复习题(一)一.选择题1.下列图形中,对称轴条数最多的是(  )A.线段B.角C.等边三角形D.正方形2.方程的解是(  )A.x=B.x=C.x=D.x=3.下列计算正确的是(  )A.(﹣1)0=﹣1B.(﹣1)﹣1=1C.(﹣a)2÷(﹣a2)=1D.2a﹣3=4.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABC≌△ABD的条件是(  )A.AC=ADB.BC=BDC.∠C=∠DD.∠3=∠45.下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是(  )A.9﹣a2=(3+a)(3﹣a)B.x2﹣2x=(x2﹣x)﹣xC.D.y(y﹣2)=y2﹣2y6.暑假期间,某科幻小说的销售量急剧上升.某书店分别用600元和800元两次购进该小说,第二次购进的数量比第一次多40套,且两次购书时,每套书的进价相同.若设书店第一次购进该科幻小说x套,由题意列方程正确的是(  ) A.B.C.D.7.如图,已知△ABC中,AD是BC边上的中线,有以下结论:①AD平分∠BAC;②△ABD的周长﹣△ACD的周长=AB﹣AC;③BC=2AD;④△ABD的面积是△ABC面积的一半.其中正确的是(  )A.①②④B.②③④C.②④D.③④8.2019年3.15曝光,“电子烟烟液中含有尼古丁、甲醛、丙二醇、甘油,会威胁到吸烟者和被吸烟者的健康.”一个尼古丁分子的质量为0.000000000000000269μg,数据0.000000000000000269”用科学记数法表示为(  )A.﹣2.69×1016B.2.69×10﹣16C.2.69×10﹣17D.2.69×10﹣159.若(x2﹣px+q)(x﹣3)展开后不含x的一次项,则p与q的关系是(  )A.p=3qB.p+3q=0C.q+3p=0D.q=3p10.如图,按大拇指,食指,中指,无名指,小指,无名指,中指,…的顺序从1开始数数,当数到2020时,对应的手指是(  )A.食指B.中指C.无名指D.小指 二.填空题11.若x﹣y=6,xy=7,则x2+y2的值等于  .12.如图,在△ABC中,∠C=30°,∠B=50°,AD平分∠CAB,那么∠ADC的度数是  .13.如图,桌面上有M、N两球,若要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中N球,则4个点中,可以瞄准的是  点.14.将一根钢筋锯成a段,需要b分钟,按此速度将同样的钢筋锯成c段(a,b,c都是大于1的自然数),需要  分钟.15.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=  °.16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=2,点P是AC上的动点,连接BP,以BP为边作等边△BPQ,连接CQ,则点P在运动过程中,线段CQ长度的最小值是  . 三.解答题17.(1)先化简,再求值:a2•a4﹣a8÷a2+(a3)2,其中a=﹣1.(2)(x+1)(x﹣1)﹣(x+2)2.18.因式分解:(1)﹣2x2﹣8y2+8xy;(2)(p+q)2﹣(p﹣q)219.解下列方程:(1)(2)20.先化简,再求值:,从﹣1,1,2,3中选择一个合适的数代入并求值.21.如图,在等边三角形ABC中,点E是边AC上一定点,点D是直线BC上一动点,以DE为一边作等边三角形DEF,连接CF.【问题解决】如图1,若点D在边BC上,求证:CE+CF=CD;【类比探究】 如图2,若点D在边BC的延长线上,请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系?并说明理由.22.为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?23.好学的晓璐同学,在学习多项式乘以多项式时发现:(x+4)(2x+5)(3x﹣6)的结果是一个多项式,并且最高次项为:x•2x•3x=3x3,常数项为:4×5×(﹣6)=﹣120,那么一次项是多少呢?根据尝试和总结她发现:一次项就是:x×5×(﹣6)+2x×4×(﹣6)+3x×4×5=﹣3x. 请你认真领会晓璐同学解决问题的思路、方法,仔细分析上面等式的结构特征,结合自己对多项式乘法法则的理解,解决以下问题:(1)计算(x+2)(3x+1)(5x﹣3)所得多项式的最高次项为  ,一次项为  ;(2)若计算(x+1)(﹣3x+m)(2x﹣1)(m为常数)所得的多项式不含一次项,求m的值;(3)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+…+a2020x+a2021,则a2020=  .24.如图,点C是线段AB上一点,分别以AC和BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD和△BCE,连结AE和BD,相交于点F.(1)求证:AE=BD;(2)如图2.固定△BCE不动,将等边△ACD绕点C旋转(△ACD和△BCE不重叠),试问∠AFB的大小是否变化?请说明理由;(3)在△ACD旋转的过程中,以下结论:①CG=CH;②GF=HF;③FC平分分∠GCH;④FC平分∠GFH;一定正确的有  (填写序号,不要求证明). 参考答案一.选择题1.解:A、线段有2条对称轴;B、角有1条对称轴;C、等边三角形有3条对称轴;D、正方形有4条对称轴.故对称轴最多的有4条.故选:D.2.解:去分母得:2x2+2x=2x2﹣3x+1,解得:x=,经检验x=是分式方程的解,故选:B.3.解:A、结果是1,故本选项不符合题意;B、结果是﹣1,故本选项不符合题意;C、结果是﹣1,故本选项不符合题意;D、结果是,故本选项符合题意;故选:D.4.解:A、∵∠1=∠2,AB为公共边,若AC=AD,则△ABC≌△ABD(SAS),故本选项错误;B、∵∠1=∠2,AB为公共边,若BC=BD,则不一定能使△ABC≌△ABD,故本选项正确;C、∵∠1=∠2,AB为公共边,若∠C=∠D,则△ABC≌△ABD(AAS),故本选项错误; D、∵∠1=∠2,AB为公共边,若∠3=∠4,则△ABC≌△ABD(ASA),故本选项错误;故选:B.5.解:A、9﹣a2=(3+a)(3﹣a),从左到右的变形是因式分解,符合题意;B、x2﹣2x=(x2﹣x)﹣x,不符合题意因式分解的定义,不合题意;C、x+2无法分解因式,不合题意;D、y(y﹣2)=y2﹣2y,是整式的乘法,不合题意.故选:A.6.解:若设书店第一次购进该科幻小说x套,由题意列方程正确的是,故选:C.7.解:∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD=BC,①只有AB=AC时,AD平分∠BAC,故本小题错误;②△ABD的周长﹣△ACD的周长=(AB+AD+BC)﹣(AC+AD+CD)=AB﹣AC,故本小题正确;③只有∠BAC=90°时,BC=2AD,故本小题错误;④设点A到BC的距离为h,则△ABD的面积=BD•h,△ABC面积=BC•h,所以,△ABD的面积是△ABC面积的一半,故本小题正确;综上所述,正确的是②④.故选:C.8.解:数据0.000000000000000269”用科学记数法表示为2.69×10﹣16.故选:B. 9.解:(x2﹣px+q)(x﹣3)=x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q=x3+(﹣p﹣3)x2+(3p+q)x﹣3q,∵结果不含x的一次项,∴q+3p=0.故选:C.10.解:根据题意可观察出第一次数是5个数,以后每次是4个数,每两组的循环是“无名指,中指,食指,大拇指,食指,中指,无名指,小指”循环一次,∴2020﹣5=2015,2015÷8=251…7,∴7对应的是无名指,故选:C.二.填空题(共6小题)11.解:因为x﹣y=6,xy=7,所以x2+y2=(x﹣y)2+2xy=62+2×7=50,故答案为:50.12.解:在△ABC中,∵∠C=30°,∠B=50°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°,∵AD平分∠CAB,∴∠DAB=∠BAC=50°,∴∠ADC=∠DAB+∠B=100°.故答案为:100°. 13.解:如图所示:要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中N球,则4个点中,可以瞄准的是:D.故答案为:D.14.解:根据题意锯成a段,需要锯a﹣1次,∴锯一次的时间为,则锯c段需要c﹣1次,所以需要的时间为×(c﹣1)=分钟,故答案为.15.解:观察图形可知:△ABC≌△BDE,∴∠1=∠DBE,又∵∠DBE+∠3=90°,∴∠1+∠3=90°.∵∠2=45°,∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.故答案为:135. 16.解:如图,取AB的中点E,连接CE,PE.∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠CBE=60°,∵BE=AE,∴CE=BE=AE,∴△BCE是等边三角形,∴BC=BE,∵∠PBQ=∠CBE=60°,∴∠QBC=∠PBE,∵QB=PB,CB=EB,∴△QBC≌△PBE(SAS),∴QC=PE,∴当EP⊥AC时,QC的值最小,在Rt△AEP中,∵AE=,∠A=30°,∴PE=AE=,∴CQ的最小值为.三.解答题(共8小题)17.解:(1)a2•a4﹣a8÷a2+(a3)2 =a6﹣a6+a6=a6,当a=﹣1时,原式=(﹣1)6=1;(2)(x+1)(x﹣1)﹣(x+2)2=x2﹣1﹣x2﹣4x﹣4=﹣4x﹣5.18.解:(1)﹣2x2﹣8y2+8xy(2)(p+q)2﹣(p﹣q)219.解:(1)去分母得x(x﹣1)=(x+1)(x﹣3),解得:x=﹣3,检验:当x=﹣3时,(x﹣3)(x﹣1)≠0,∴原方程的解为x=﹣3;(2)去分母得x(x+2)﹣(x+2)(x﹣1)=3,解得:x=1,检验:当x=1时,(x+2)(x﹣1)=0,∴x=1不是原方程的解,∴原方程无解. 20.解:原式=()==.∵x2﹣1≠0,x﹣2≠0,∴取x=3,原式==4.21.【问题解决】证明:在CD上截取CH=CE,如图1所示:∵△ABC是等边三角形,∴∠ECH=60°,∴△CEH是等边三角形,∴EH=EC=CH,∠CEH=60°,∵△DEF是等边三角形,∴DE=FE,∠DEF=60°,∴∠DEH+∠HEF=∠FEC+∠HEF=60°,∴∠DEH=∠FEC,在△DEH和△FEC中,,∴△DEH≌△FEC(SAS),∴DH=CF,∴CD=CH+DH=CE+CF, ∴CE+CF=CD;【类比探究】解:线段CE,CF与CD之间的等量关系是FC=CD+CE;理由如下:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=60°,过D作DG∥AB,交AC的延长线于点G,如图2所示:∵GD∥AB,∴∠GDC=∠B=60°,∠DGC=∠A=60°,∴∠GDC=∠DGC=60°,∴△GCD为等边三角形,∴DG=CD=CG,∠GDC=60°,∵△EDF为等边三角形,∴ED=DF,∠EDF=∠GDC=60°,∴∠EDG=∠FDC,在△EGD和△FCD中,,∴△EGD≌△FCD(SAS),∴EG=FC,∴FC=EG=CG+CE=CD+CE. 22.解:(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟,则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟,根据题意得出:12(+)=1,解得:x=18,经检验得出:x=18是原方程的解,则乙车单独运完此堆垃圾需运:2x=36,答:甲车单独运完需18趟,乙车单独运完需36趟;(2)设甲车每一趟的运费是a元,由题意得:12a+12(a﹣200)=4800,解得:a=300,则乙车每一趟的费用是:300﹣200=100(元),单独租用甲车总费用是:18×300=5400(元),单独租用乙车总费用是:36×100=3600(元),3600<5400,故单独租用一台车,租用乙车合算.答:单独租用一台车,租用乙车合算.23.解:(1)由题意得: (x+2)(3x+1)(5x﹣3)所得多项式的最高次项为x×3x×5x=15x3,一次项为:1×1×(﹣3)x+2×3×(﹣3)x+2×1×5x=﹣11x;(2)依题意有:1×m×(﹣1)+1×(﹣3)×(﹣1)+1×m×2=0,解得m=﹣3;(3)通过题干以及前两问知:a2020=2021×1=2021.故答案为:15x3,﹣11x;2021.24.(1)证明:如图1中,∵△ADC,△ECB都是等边三角形,∴CA=CD,CE=DB,∠ACD=∠ECB=60°,∴∠ACE=∠DCB=120°,∴△ACE≌△DCB(SAS),∴AE=BD.(2)如图2中,∵△ADC,△ECB都是等边三角形, ∴CA=CD,CE=DB,∠ACD=∠ECB=60°,∴∠ACE=∠DCB=120°,∴△ACE≌△DCB(SAS),∴∠EAC=∠BDC,∵∠AGC=∠DGF,∴∠DFG=∠ACD=60°,∴∠AFB=120°.(3)作CM⊥BD于M,CN⊥AE于N.∵△AEC≌△DBC,∴CM=CN(全等三角形对应边上的高相等),∵CM⊥FB,CN⊥FA,∴∠CFM=∠CFN,故④正确,故答案为④.