河南省汝南县清华园学校2020—2021学年度上七年级数学竞赛试卷 8页

学校：______________班级：___________姓名：_____________考场_____________学号：___________...........................装.......................订.........................线......................汝南县清华园学校2020—2021学年度上期七年级数学竞赛试卷（时间：100分钟，总分120分）题号1-1011-151617181920212223总分得分一．选择题（共10小题，共30分）1．如果温度上升，记作，那么温度下降记作　　A．B．C．D．2．中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米．将750000千米用科学记数法表示为　　A．千米B．千米C．千米D．千米3．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有　　A．1个B．2个C．3个D．4个4．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是　　A．B．C．D．5．点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于3，则的值为　　A．或1B．或2C．D．16．如图：是直角三角形的高，将直角三角形按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是　　A．绕着旋转B．绕着旋转C．绕着旋转D．绕着旋转7．若单项式与的和仍是单项式，则的值是　　A．3B．6C．8D．98．下列结论中不能由得到的是　　A．B．C．，D．9．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是　　A．B．C．D．10．点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为　　A．B．C．或D．或二．填空题（共5小题，15分）11．如图，数轴上、两点所表示的数分别是和2，点是线段的中点，则点所表示的数是　　．12．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为，则商店应打　　折． 13．往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠4个车站，如果每两站的路程都不相同，要准备　　种不同的车票．14．请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数，4，，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是　　（只写一种）15．如图．在正方形的边长为3，以为圆心，2为半径作圆弧．以为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为、．则　　．三．解答题（共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中，．17．（9分）平面上有，，，四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池的位置，使它与四个村庄的距离之和最小，，，四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？18．（9分）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值．19．（9分）先阅读理解，再回答问题．计算：解：原式的倒数为，故原式；请阅读上述材料，选择合适的方法计算：．20．（9分）已知有理数、、在数轴上的位置，（1）　　0；　　0；　　0；（用“，，”填空）（2）试化简． 21．（10分）已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算的结果是．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）是最大的负整数，将代入（1）问的结果求值．22．（10分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．23．（11分）如图：、、、四点在同一直线上．（1）若．①比较线段的大小：　　（填“”、“”或“”；②若，且，则的长为　　；（2）若线段被点、分成了三部分，且的中点和的中点之间的距离是，求的长．答案：1．如果温度上升，记作，那么温度下降记作　　A．B．C．D．【解答】解：“正”和“负”相对，如果温度上升，记作，温度下降记作．故选：．2．中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米．将750000千米用科学记数法表示为　　A．千米B．千米C．千米D．千米【解答】解：数据750000用科学记数法可表示，故选：．3．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有　　 A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识．故选：．4．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是　　A．B．C．D．【解答】解：，故不符合题意；，故不符合题意；，故符合题意；．，故不符合题意．综上，只有计算结果为负．故选：．5．点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于3，则的值为　　A．或1B．或2C．D．1【解答】解：由题意得，，解得，或，故选：．6．如图：是直角三角形的高，将直角三角形按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是　　A．绕着旋转B．绕着旋转C．绕着旋转D．绕着旋转【解答】解：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周得到的几何体是，故选：．7．若单项式与的和仍是单项式，则的值是　　A．3B．6C．8D．9【解答】解：单项式与的和仍是单项式，单项式与是同类项，，，，，．故选：．8．下列结论中不能由得到的是　　A．B．C．，D． 【解答】解：、，即，即，当时，一定成立，故选项一定能由得到；、因为，即与互为相反数，根据互为相反数的两个数的绝对值相等，得到；、因为，即与互为相反数，则，不一定成立，故不能由得到；、因为，即与互为相反数，则，一定成立，故能由得到．故只有不一定能由得到．故选：．9．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是　　A．B．C．D．【解答】解：方程两边同时乘以6得：，故选：．10．点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为　　A．B．C．或D．或【解答】解：是线段的中点，，，点是线段的三等分点，①当时，如图，；②当时，如图，．所以线段的长为或，故选：．二．填空题（共5小题）11．如图，数轴上、两点所表示的数分别是和2，点是线段的中点，则点所表示的数是　　．【解答】解：数轴上，两点所表示的数分别是和2，线段的中点所表示的数．即点所表示的数是．故答案为：12．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为，则商店应打　8　折．【解答】解：设商店打折，依题意，得：，解得：．故答案为：8．13．往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠4个车站，如果每两站的路程都不相同，问要准备　　种不同的车票．【解答】解：（1）如图： 根据线段的定义：可知图中共有线段有，，，，，、，、、，、、，，共15条，有15种不同的票价；因车票需要考虑方向性，如，“”与“”票价相同，但车票不同，故需要准备30种车票．故答案为：30．14．请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数，4，，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是　　（只写一种）【解答】解：故答案为：．（答案不唯一）15．如图．在正方形的边长为3，以为圆心，2为半径作圆弧．以为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为、．则　　．【解答】解：，，，．故答案为：．三．解答题（共8小题）16．先化简，再求值：，其中，．【解答】解：原式，把，代入．17．平面上有，，，四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池的位置，使它与四个村庄的距离之和最小，，，四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？【解答】解：如答图所示，连接，，它们的交点是，点就是修建水池的位置，这一点到，，，四点的距离之和最小．18．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值．【解答】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2， ，，，当时，；当时，．19．先阅读理解，再回答问题．计算：解：（方法一）原式（方法二）原式的倒数为故原式请阅读上述材料，选择合适的方法计算：．【解答】解：原式的倒数为故原式．20．已知有理数、、在数轴上的位置，（1）　　0；　　0；　　0；（用“，，”填空）（2）试化简．【解答】解：（1）由数轴可得：，，，，（2），，，．故答案为：（1）；；．21．已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算的结果是．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）是最大的负整数，将代入（1）问的结果求值．【解答】解：（1）根据题意知，则；（2）是最大的负整数，，则原式． 22．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．【解答】解：（1）（万元）．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是辆，则今年改装的无人驾驶出租车是辆，依题意有，解得．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．23．如图：、、、四点在同一直线上．（1）若．①比较线段的大小：　　（填“”、“”或“”；②若，且，则的长为　　；（2）若线段被点、分成了三部分，且的中点和的中点之间的距离是，求的长．【解答】解：（1）①，，即，，故答案为：；②，且，，，，故答案为：15；（2）如图，设每份为，则，，，，是的中点，点是的中点，，，又，，解得，，，答：的长为．