苏科版七年级上册数学期末复习试题3（含详细解析） 20页

七上数学期末复习试题3班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（）A. 1条                                 B. 2条                                 C. 1条或3条                                 D. 无法确定2．数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为5，若a的相反数为2，则b为（  ）A. －7                                      B. －3                                      C. 3                                      D. 3或－73．若线段AP，AQ分别是△ABC边上的高线和中线，则（ ）A. AP＞AQ                             B. AP≥AQ                             C. AP＜AQ                             D. AP≤AQ4．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为(   ).A. 30°                                  B. 60°                                  C. 150°                                  D. 30°或150°5．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭和大雁分别从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）A．（9﹣7）x＝1B．（9+7）x＝1C．（﹣）x＝1D．（+）x＝16．一种袋装面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列袋装面粉中质量合格的是（）A．50.30千克B．49.51千克C．50.70千克D．49.80千克7．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝18．当m使得关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+3＝0是一元一次方程时，代数式3am﹣2bm3+4的值为9，则代数式a﹣的值为（）A．B．﹣2C．D．2二、填空题9．第20页，共20页 点A、B、C在同一条直线上，其中点A、B表示的数分别为-3、1，若C点到B点的距离为2，则A点与C点之间的距离是________.10．如图，直线AB，CD，EF交于点O，且AB⊥CD，∠1=22°，则∠2=________，∠FOB=________．11．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款　　元．12．有一列数，按一定的规律排列成，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是　　．13．超市把a元/千克的软糖m千克，b元/千克的水果糖n千克，混合在一起，则混合后糖果的平均价格为　　元/千克．14．下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）中，无理数有　　个．15．观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是　　．16．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是　　个．三、解答题17．计算．（1）4×（﹣）÷（﹣2）（2）（﹣+﹣）×（﹣36）（3）﹣1⁴+（1﹣0.5）÷（﹣3）×[2﹣（﹣3）2]（4）2（a2﹣ab）+3（a2﹣ab）+4ab第20页，共20页 18．若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，求m的值．19．解下列方程：（1）2x﹣3＝3x+5（2）20．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．第20页，共20页 经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？21．一个小立方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图．（1）A对面的字母是　　，B对面的字母是　　，E对面的字母是　　．（请直接填写答案）（2）若A＝2x﹣1，B＝﹣3x+9，C＝﹣5，D＝1，E＝4x+5，F＝9，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求B、E的值．22．现有若干根长度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，用b根火柴棒，按如图②摆放时可摆成2n个正方形．（m、n是正整数）（1）如图①，当m＝4时，a＝　　；如图②，当b＝52时，n＝　　；（2）当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状时，m与n之间有何数量关系，请你写出来并说明理由；（3）现有61根火柴棒，用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状．请你直接写出一种摆放方法．第20页，共20页 23．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？24．如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是　　与　　，　　与　　，　　与　　；（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为　　cm，高为cm；（用含x的式子表示）（3）求这种长方体包装盒的体积．第20页，共20页 25．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数﹣9和4．（1）A，B两点之间的距离为　　．（2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是　　（3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A．B两点相距4个单位长度？26．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．（1）当OC旋转10秒时，∠COD＝　　°．（2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间．（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．第20页，共20页 第20页，共20页 答案与解析一、选择题1．有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（）A. 1条                                 B. 2条                                 C. 1条或3条                                 D. 无法确定【解析】C【考点】直线、射线、线段解：①、当三点在同一条直线上时，只能画一条；②、当三点不在同一条直线上时可以画3条；故答案选C.【分析】解本题主要考虑两种情况：三点在同一条直线上和三点不在同一条直线上，过不在同一条直线上的n个点，可以画条直线.2．数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为5，若a的相反数为2，则b为（  ）A. －7                                      B. －3                                      C. 3                                      D. 3或－7【解析】D【考点】绝对值及有理数的绝对值，两点间的距离解：∵a的相反数为2，∴a=-2,，∴-2-b=±5，∴b=3或-7.故答案为：D.【分析】先根据相反数的定义求出a值，再根据数轴上两点间距离公式列式解绝对值方程即可.3．若线段AP，AQ分别是△ABC边上的高线和中线，则（ ）A. AP＞AQ                             B. AP≥AQ                             C. AP＜AQ                             D. AP≤AQ【解析】D【考点】垂线段最短解：如图，第20页，共20页 ∵PA⊥BC，∴根据垂线段最短可知：PA≤AQ，故答案为：D.【分析】利用垂线段最短，可得AP与AQ的大小关系。4．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为(   ).A. 30°                                  B. 60°                                  C. 150°                                  D. 30°或150°【解析】D【考点】角的运算，垂线解：如图，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°，因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外，①当在∠AOC内时，∠BOC=90°-60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°，故答案为：D.5．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭和大雁分别从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）A．（9﹣7）x＝1B．（9+7）x＝1C．（﹣）x＝1D．（+）x＝1【解析】设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：（+）x＝1．故选：D．6．一种袋装面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列袋装面粉中质量合格的是（）A．50.30千克B．49.51千克C．50.70千克D．49.80千克第20页，共20页 【解析】根据有理数的运算，可得合格范围，根据合格范围，可得答案．【解答】解：面粉的合格范围是49.75～50.25千克，7．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1【解析】A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误，故本选项不符合题意；B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误，故本选项不符合题意；C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误，故本选项不符合题意；D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确，故本选项符合题意；故选：D．8．当m使得关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+3＝0是一元一次方程时，代数式3am﹣2bm3+4的值为9，则代数式a﹣的值为（）A．B．﹣2C．D．2【解析】由题意得，m2﹣1＝0，m﹣1≠0，解得，m＝﹣1，则﹣3a+2b+4＝9，整理得，3a﹣2b＝﹣5，∴a﹣＝（3a﹣2b）﹣＝﹣2，故选：B．二、填空题9．点A、B、C在同一条直线上，其中点A、B表示的数分别为-3、1，若C点到B点的距离为2，则A点与C点之间的距离是________.【解析】6或2解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算.点A、B表示的数分别为-3、1，第20页，共20页 AB=4.第一种情况：在线段AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在线段AB内，AC=4-2=2.故答案为6或2.【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外.10．如图，直线AB，CD，EF交于点O，且AB⊥CD，∠1=22°，则∠2=________，∠FOB=________．【解析】68°；158°【考点】垂线，对顶角及其性质解：∠BOE=90°﹣∠1=90°﹣22°=68°，则∠2=∠BOE=68°，∠FOB=∠BOE+∠BOD=68°+90°=158°．故答案是：68°，158°．【分析】根据∠1和∠BOE互余即可求得∠BOE的度数，然后根据对顶角相等即可求得∠2的度数，根据∠FOB=∠BOE+∠BOD即可求解．11．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款　　元．【解析】设小华购买了x个笔袋，根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36，解得：x＝30，∴18×0.9x＝18×0.9×30＝486．答：小华结账时实际付款486元．第20页，共20页 故答案为：486．12．有一列数，按一定的规律排列成，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是　　．【解析】设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x，依题意，得：x﹣3x+9x＝﹣567，解得：x＝﹣81．故答案为：﹣81．13．超市把a元/千克的软糖m千克，b元/千克的水果糖n千克，混合在一起，则混合后糖果的平均价格为　　元/千克．【解析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：两种糖果的总价格为：am+bn，混合后糖果的平均价格为＝，故答案为：．14．下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）中，无理数有　2　个．【解析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣是有理数，﹣π，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）是无理数，故答案为：2．15．观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是　　．【解析】观察下列一组数：﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，第20页，共20页 ＝，﹣＝﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n．故答案为：（﹣1）n．16．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是　　个．【解析】由俯视图易得最底层有5个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为2+5＝7个．故答案为：7．三、解答题17．计算．（1）4×（﹣）÷（﹣2）（2）（﹣+﹣）×（﹣36）（3）﹣1⁴+（1﹣0.5）÷（﹣3）×[2﹣（﹣3）2]（4）2（a2﹣ab）+3（a2﹣ab）+4ab【解析】（1）按从左往右的顺序计算即可；（2）利用乘法分配律计算乘法，再计算加减即可；（3）先算乘方，再算中括号里面的减法，然后算乘除，最后算加减即可；（4）首先去括号，再合并同类项即可．第20页，共20页 【解答】解：（1）原式＝﹣2÷（﹣2）＝1；（2）原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36），＝18﹣27+8，＝﹣1；（3）原式＝﹣1+×（﹣）×（2﹣9），＝﹣1+（﹣）×（﹣7），＝﹣1+，＝；（4）原式＝2a2﹣2ab+2a2﹣3ab+4ab，＝4a2﹣ab．18．若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，求m的值．【解析】∵关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，∴m﹣4≠0，|m﹣1|﹣2＝1，解得：m＝﹣2．19．解下列方程：（1）2x﹣3＝3x+5（2）【解析】（1）直接移项合并同类项进而解方程得出答案；（2）直接去分母进而移项合并同类项进而解方程得出答案．【解答】解：（1）2x﹣3＝3x+5则2x﹣3x＝5+3，合并同类项得：﹣x＝8，解得：x＝﹣8；（2）去分母得：3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），第20页，共20页 去括号得：12x﹣9﹣15＝10x﹣10，移项得：12x﹣10x＝24﹣10，合并同类项得：2x＝12，解得：x＝6．20．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？【解析】（1）设初一（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．即初一（1）班48人，初一（2）班56人；（2）1240﹣104×9＝304，∴可省304元钱；（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561∴48人买51人的票可以更省钱．21．一个小立方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图．（1）A对面的字母是　C　，B对面的字母是　D　，E对面的字母是　F　．（请直接填写答案）（2）若A＝2x﹣1，B＝﹣3x+9，C＝﹣5，D＝1，E＝4x+5，F＝9，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求B、E的值．第20页，共20页 【解析】（1）观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出E的对面是F；（2）根据互为相反数的定义列出求出x，然后代入代数式求出B、E的值即可．【解答】解：（1）由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，所以，A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，所以，B对面的字母是D，所以，E对面的字母是F；（2）∵字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，∴2x﹣1＝﹣（﹣5），解得x＝3，∴B＝﹣3x+9＝﹣3×3+9＝0，E＝4x+5＝4×3+5＝17．故答案为：C，D，F．22．现有若干根长度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，用b根火柴棒，按如图②摆放时可摆成2n个正方形．（m、n是正整数）（1）如图①，当m＝4时，a＝　　；如图②，当b＝52时，n＝　　；（2）当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状时，m与n之间有何数量关系，请你写出来并说明理由；（3）现有61根火柴棒，用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状．请你直接写出一种摆放方法．【解析】（1）由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒，所以，m个小正方形共用（3m+1）根火柴棒，图②每多2个正方形，多用5根火柴棒，所以，2n个小正方形共用（5n+2）根火柴棒，如图①，当m＝4时，a＝3×4+1＝13，如图②，当b＝52时，即5n+2＝52，n＝10；故答案为：13，10；（2）由（1）知：如图①，a＝3m+1，如图②，b＝5n+2，因为a＝b，第20页，共20页 所以3m+1＝5n+2，则3m＝5n+1；（其他如3m﹣5n＝1等变形都得分）；（3）∵3m+1+5n+2＝61，∴3m+5n＝58，当m＝1，n＝11，是方程的根，∴第一个图形摆放3×1+1＝4根火柴棒，1个正方形，第二个图形摆放5×11+2＝57根火柴棒，22个正方形，∵4+57＝61，∴符合题意（答案不唯一）．23．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？【解析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．24．如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是　①　与　⑤　，　②　与　④　，　③　与　⑥　；（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为　2x　cm，高为　　cm；（用含x的式子表示）（3）求这种长方体包装盒的体积．第20页，共20页 【解析】（1）对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答；（2）根据题意列代数式即可；（3）根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥；故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；（2）设长方体的宽为xcm，则长方体的长为2xcm，高为cm，故答案为：2x，；（3）∵长是宽的2倍，∴（96﹣x﹣）×＝2x，解得：x＝15，∴这种长方体包装盒的体积＝15×34×20＝10200cm3，答：这种长方体包装盒的体积是10200cm3．25．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数﹣9和4．（1）A，B两点之间的距离为　　．（2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是　　（3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A．B两点相距4个单位长度？【解析】（1）4﹣（﹣9）＝13．第20页，共20页 故答案为：13．（2）设点C表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣9），BC＝4﹣x，依题意，得：x﹣（﹣9）＝4﹣x+1，解得：x＝﹣2．故答案为：﹣2．（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为3t﹣9，点B表示的数为2t+4．∵AB＝4，∴3t﹣9﹣（2t+4）＝4或2t+4﹣（3t﹣9）＝4，解得：t＝9或t＝17．答：经过9秒或17秒时，A．B两点相距4个单位长度．26．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．（1）当OC旋转10秒时，∠COD＝　40　°．（2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间．（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．【解析】（1）根据已通知以及即可得到结论；（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，①如图1，列方程即可得到结论；②如图2，列方程即可得到结论；（3）如图3，设转动m秒时，根据角平分线的定义列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转，∴当OC旋转10秒时，∠COD＝×10＝40°，故答案为：40；（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，①如图1，4t+t＝90﹣30，第20页，共20页 t＝12，②如图2，4t+t＝90+30，t＝24，∴旋转的时间是12秒或24秒；（3）如图3，设转动m秒时，OB平分∠COD，则4m﹣90＝m，解得，m＝30，∴旋转的时间是30秒．第20页，共20页