苏科新版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题（有答案） 26页

苏科新版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．下列方程是一元二次方程的是（　　）A．2x+1＝0B．x2﹣3x+1＝0C．x2+y＝1D．2．关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝2D．m＝﹣23．如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（　　）A．△BFEB．△BDCC．△BDAD．△AFD4．圆锥的母线长为5cm，底面半径为4cm，则圆锥的侧面积是（　　）A．15πB．20πC．25πD．30π5．一组数据7，2，5，4，2的方差为a，若再增加一个数据4，这6个数据的方差为b，则a与b的大小关系是（　　）A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．以上都有可能6．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x﹣3﹣2﹣112345y﹣14﹣7﹣22mn﹣7﹣14 则m、n的大小关系为（　　）A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．无法确定二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则a＝　　．8．一组数据﹣1，3，7，4的极差是　　．9．如图，已知△ADE∽△ABC，且AD＝3，DC＝4，AE＝2，则BE＝　　．10．若实数a、b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则的值为　　．11．班级联欢会上举行抽奖活动，把写有每位同学名字的小纸条投入抽奖箱，其中男生23人，女生22人，老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出1张，恰好抽到女同学名字的概率为　　．12．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为　　元．13．圆心角为120°，半径为6的弧的弧长是　　．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点D到AB的距离为7cm，则CD＝　　cm． 15．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且，若∠ABC＝∠CAD，则弦AC＝　　．16．在每个小正方形的边长都为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知△ABC是4×6的网格图形中的格点三角形，则该图中所有与△ABC相似的格点三角形中，最大的三角形面积是　　．三．解答题（共11小题，满分88分）17．解下列一元二次方程：（1）x2+4x﹣8＝0；（2）（x﹣3）2＝5（x﹣3）；（3）2x2﹣4x＝1（配方法）．18．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝　　%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是　　个、　　个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？19．沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．20．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值． 21．某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？22．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4），它的对称轴是直线x＝﹣1．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在第二象限内抛物线上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．23．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D．过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC＝6，BC＝8，求BE的长．24．已知抛物线C1：y1＝2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点．（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2＝2（x+1）2﹣4k ；请写出具体的平移方法．25．网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．26．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径．①求∠AED的度数；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积． 27．△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝2．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积． 参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．解：A、2x+1＝0是一元一次方程，不符合题意；B、x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+y＝1是二元二次方程，不符合题意；D、＝1是分式方程，不符合题意．故选：B．2．解：由题意可知：△＝4+4m＝0，∴m＝﹣1，故选：B．3．解：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，∴∠A＝∠BDF＝60°，∵∠ABD＝∠DBF，∴△BFD∽△BDA，∴与△BFD相似的三角形是△BDA，故选：C．4．解：圆锥的侧面积＝2π×5×4÷2＝20π．故选：B．5．解：数据7，2，5，4，2的平均数是：（7+2+5+4+2）＝4，方差：a＝[（7﹣4）2+（2﹣4）2+（5﹣4）2+（4﹣4）2+（2﹣4）2]＝3.6； 数据7，2，5，4，2，4的平均数是：（7+2+5+4+2+4）＝4，方差：b＝[（7﹣4）2+（2﹣4）2+（5﹣4）2+（4﹣4）2+（2﹣4）2+（4﹣4）2]＝3，则a＞b；故选：A．6．解：把x＝1，y＝2和x＝﹣1，y＝﹣2都代入y＝﹣x2+bx+c中，得解得，，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+1，把x＝2，y＝m和x＝3，y＝n代入y＝﹣x2+2x+1得，m＝﹣4+4+1＝1，n＝﹣9+6+1＝﹣2，∴m＞n，故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．解：把x＝﹣2代入x2+3x+a＝0得4﹣6+a＝0，解得a＝2．故答案为2．8．解：∵数据﹣1，3，7，4的最大数为7、最小数为﹣1，∴极差为7﹣（﹣1）＝8，故答案为：8．9．解：∵AD＝3，DC＝4，∴AC＝AD+DC＝3+4＝7， ∵△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得AB＝10.5，∴BE＝AB﹣AE＝10.5﹣2＝8.5．故答案为：8.5．10．解：当a≠b时，由实数a、b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，可把a，b看成是方程x2﹣8x+5＝0的两个根，∴a+b＝8，ab＝5，∴＝＝＝＝＝＝﹣20，当a＝b≠1时，∴＝+＝1+1＝2，故答案为：﹣20或2．11．解：老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出1张，恰好抽到女同学名字的概率为＝，故答案为：．12．解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000， ∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝8000，故答案为：70．13．解：∵圆心角为120°，半径为6的弧，∴弧长是：＝4π．故答案为：4π．14．解：作DE⊥AB于点E，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DC＝DE，∵点D到AB的距离为7cm，∴DE＝7cm，∴DC＝7cm，故答案为：7．15．解：连接OC，由圆周角定理得，∠ABC＝∠AOC，∠CAD＝∠COD，∵∠ABC＝∠CAD，∴∠AOC＝∠COD，∴AC＝CD，∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°，∴AC＝AD＝3，故答案为：3．16．解：图中所有与△ABC相似的格点三角形中，最大的△A′B′C′如图所示：S△A′B′C′＝×4×2＝4，故答案为4．三．解答题（共11小题，满分88分）17．解：（1）x2+4x﹣8＝0，移项得：x2+4x＝8，配方得：x2+4x+4＝8+4，即（x+2）2＝12，开方得：x+2＝±2，解得：x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2；（2）（x﹣3）2＝5（x﹣3）， 移项得：（x﹣3）2﹣5（x﹣3）＝0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣3﹣5）＝0，x﹣3＝0或x﹣8＝0，解得：x1＝3，x2＝8；（3）方程两边同除以2，变形得x2﹣2x＝，配方，得x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．18．解：（1）扇形统计图中a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得＝，解得x＝50．条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2＝5 （3）×1800＝810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．故答案为：25；5，5．19．解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3，所以抽出的两名学生性别相同的概率＝＝．20．（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴△AED∽△ABC，∴∠ADF＝∠C，又∵，∴△ADF∽△ACG；（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴，∵＝，∴，∴． 21．解：设此时销售单价为（80﹣x）元/件，则每天的销售量为（50+5x）件，根据题意得：（80﹣x﹣40）（50+5x）＝3000，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，∵80﹣x≥65，∴x≤15，∴x＝10，∴80﹣x＝80﹣10＝70．答：此时销售单价为70元/件．22．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，而A（2，0），∴B点坐标为（﹣4，0），设抛物线解析式为y＝a（x+4）（x﹣2），把C（0，4）代入得4＝a•4•（﹣2），解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+4）（x﹣2），即y＝﹣x2﹣x+4；（2）存在．作PQ∥y轴交BC于Q，如图，设P（x，﹣x2﹣x+4），易得直线BC的解析式为y＝x+4，则Q（x，x+4），∴PQ＝﹣x2﹣x+4﹣（x+4）＝﹣x2﹣2x，∴S△PBC＝×PQ×4＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4， 当x＝﹣2时，S△PBC有最大值4，此时P点坐标为（﹣2，4）．23．（1）证明：连接OD，如图所示．在Rt△ADE中，点O为AE的中点，∴DO＝AO＝EO＝AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO＝∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAO，∴∠ADO＝∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC．又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△ACB中，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝＝10．设OD＝r，则BO＝10﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即，解得：r＝，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣＝．24．解：（1）根据题意得：△＝16﹣8k＝0，解得：k＝2；（2）C1是：y1＝2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2，抛物线C2是：y2＝2（x+1）2﹣8．则平移抛物线C1就可以得到抛物线C2的方法是向左平移2个单位长度，向下平移8个单位长度．25．解：（1）当y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，∴x≤10，∴当6≤x≤10时，w＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，当10＜x≤30时，w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，综上所述：w＝；（2）当6≤x≤10时，w＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣）2+48625，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝，∴当6≤x≤10时，y随x的增大而增大，即当x＝10时，w最大值＝18000元，当10＜x≤30时，w＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400， ∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28，∴当x＝28时，w有最大值为46400元，∵46400＞18000，∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元；（3）∵40000＞18000，∴10＜x≤30，∴w＝﹣100x2+5600x﹣32000，当w＝40000元时，40000＝﹣100x2+5600x﹣32000，∴x1＝20，x2＝36，∴当20≤x≤36时，w≥40000，又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30，此时：日获利w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，∴对称轴为直线x＝﹣＝28+a，∵a＜4，∴28+a＜30，∴当x＝28+a时，日获利的最大值为42100元∴（28+a﹣6﹣a）[﹣100×（28+a）+5000]﹣2000＝42100，∴a1＝2，a2＝86，∵a＜4， ∴a＝2．26．解：（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝（∠ACD﹣∠ABC）＝α，（2）如图1，延长BC到点T，∵四边形FBCD内接于⊙O，∴∠FDC+∠FBC＝180°，又∵∠FDE+∠FDC＝180°，∴∠FDE＝∠FBC，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠FDE，∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC，∴BE是∠ABC的平分线，∵＝，∴∠ACD＝∠BFD，∵∠BFD+∠BCD＝180°，∠DCT+∠BCD＝180°，∴∠DCT＝∠BFD， ∴∠ACD＝∠DCT，∴CE是△ABC的外角平分线，∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．（3）①如图2，连接CF，∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，∴∠BAC＝2∠BEC，∵∠BFC＝∠BAC，∴∠BFC＝2∠BEC，∵∠BFC＝∠BEC+∠FCE，∴∠BEC＝∠FCE，∵∠FCE＝∠FAD，∴∠BEC＝∠FAD，又∵∠FDE＝∠FDA，FD＝FD，∴△FDE≌△FDA（AAS），∴DE＝DA，∴∠AED＝∠DAE，∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°，∴∠AED+∠DAE＝90°，∴∠AED＝∠DAE＝45°，②如图3，过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠FAC＝∠EBC＝∠ABC＝45°，∵∠AED＝45°，∴∠AED＝∠FAC，∵∠FED＝∠FAD，∴∠AED﹣∠FED＝∠FAC﹣∠FAD，∴∠AEG＝∠CAD，∵∠EGA＝∠ADC＝90°，∴△EGA∽△ADC，∴，∵在Rt△ABG中，AB＝8，∠ABG＝45°， ∴AG＝，在Rt△ADE中，AE＝AD，∴，∴，在Rt△ADC中，AD2+DC2＝AC2，∴设AD＝4x，AC＝5x，则有（4x）2+52＝（5x）2，∴x＝，∴ED＝AD＝，∴CE＝CD+DE＝，∵∠BEC＝∠FCE，∴FC＝FE，∵FM⊥CE，∴EM＝CE＝，∴DM＝DE﹣EM＝，∵∠FDM＝45°，∴FM＝DM＝，∴S△DEF＝DE•FM＝．27．解：（1）如图1中，连接BE，CF． ∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AB＝BC＝AC＝8，BD＝CD＝4，∠BAD＝∠CAD＝30°，∴AD＝BD＝4，∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝60°，∴∠EAG＝∠GAF＝30°，∴EG＝GF，∵AE＝2，∴DE＝AE＝2，∴BE＝＝＝2，∵△ABC，△AEF是等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴CF＝BE＝2，∵EN＝CN，EG＝FG，∴GN＝CF＝． （2）结论：∠DNM＝120°是定值．理由：连接BE，CF．同法可证△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE＝∠ACF，∵∠ABC+∠ACB＝60°+60°＝120°，∴∠EBC+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABE+∠ACB+∠ACF＝120°，∵EN＝NC，EM＝MF，∴MN∥CF，∴∠ENM＝∠ECF，∵BD＝DC，EN＝NC，∴DN∥BE，∴∠CDN＝∠EBC，∵∠END＝∠NDC+∠NCD，∴∠DNM＝∠DNE+∠ENM＝∠NDC+∠ACB+∠ACN+∠ECF＝∠EBC+∠ACB+∠ACF＝∠EBC+∠BCF＝120°．（3）如图3﹣1中，取AC的中点，连接BJ，BN． ∵AJ＝CJ，EN＝NC，∴JN＝AE＝，∵BJ＝AD＝4，∴BN≤BJ+JN，∴BN≤5，∴当点N在BJ的延长线上时，BN的值最大，如图3﹣2中，过点N作NH⊥AD于H，设BJ交AD于K，连接AN．∵KJ＝AJ•tan30°＝，JN＝，∴KN＝， 在Rt△HKN中，∵∠NHK＝90°，∠NKH＝60°，∴HN＝NK•sin60°＝×＝，∴S△ADN＝•AD•NH＝×4×＝7．