2020年山东省菏泽市中考数学试卷 28页

2020年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1．（3分）下列各数中，绝对值最小的数是　　A．B．C．D．2．（3分）函数的自变量的取值范围是　　A．B．且C．D．且3．（3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为　　A．B．C．D．4．（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为　　A．B．C．D．5．（3分）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是　　A．互相平分B．相等C．互相垂直D．互相垂直平分6．（3分）如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于　　 A．B．C．D．7．（3分）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为　　A．3B．4C．3或4D．78．（3分）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）9．（3分）计算的结果是　　．10．（3分）方程的解是　　．11．（3分）如图，在中，，点为边的中点，连接，若，，则的值为　　． 12．（3分）从，2，，4这四个数中任取两个不同的数分别作为，的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是　　．13．（3分）如图，在菱形中，是对角线，，与边相切于点，则图中阴影部分的面积为　　．14．（3分）如图，矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点，连接，则的长为　　．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）15．计算：．16．先化简，再求值：，其中满足．17．如图，在中，，点在的延长线上，于点，若，求证：． 18．某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了52米到达坡顶点处，然后在点处测得大楼顶点的仰角为，已知斜坡的坡度为，点到大楼的距离为72米，求大楼的高度．（参考数据：，，19．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：；；；，并绘制出如图不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在组的有多少人？（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在组的学生有多少人？20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于， 两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是4，求点的坐标．21．今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．22．如图，在中，，以为直径的与相交于点，过点作的切线交于点．（1）求证：；（2）若的半径为5，，求的长．23．如图1，四边形的对角线，相交于点，，． （1）过点作交于点，求证：；（2）如图2，将沿翻折得到．①求证：；②若，求证：．24．如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，，，直线是抛物线的对称轴，在直线右侧的抛物线上有一动点，连接，，，．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在轴的下方，当的面积是时，求的面积；（3）在（2）的条件下，点是轴上一点，点是抛物线上一动点，是否存在点，使得以点，，，为顶点，以为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2020年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1．（3分）下列各数中，绝对值最小的数是　　A．B．C．D．【解答】解：，，，，绝对值最小的数是．故选：．2．（3分）函数的自变量的取值范围是　　A．B．且C．D．且【解答】解：由题意得且，解得且．故选：．3．（3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为　　A．B．C．D．【解答】解：将点向右平移3个单位得到点，点的坐标是，点关于轴的对称点的坐标是． 故选：．4．（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为　　A．B．C．D．【解答】解：从正面看所得到的图形为．故选：．5．（3分）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是　　A．互相平分B．相等C．互相垂直D．互相垂直平分【解答】解：由矩形的性质知，矩形的四角为直角，即每组邻边互相垂直，故原四边形的对角线应互相垂直．故选：．6．（3分）如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于　　A．B．C．D． 【解答】解：，，，，，．故选：．7．（3分）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为　　A．3B．4C．3或4D．7【解答】解：当3为腰长时，将代入，得：，解得：；当3为底边长时，关于的方程有两个相等的实数根，△，解得：，此时两腰之和为4，，符合题意．的值为3或4．故选：．8．（3分）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　A．B． C．D．【解答】解：、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项错误；、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项正确；、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项错误；、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项错误．故选：．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）9．（3分）计算的结果是　　．【解答】解：原式．故答案为：．10．（3分）方程的解是　　．【解答】解：方程，去分母得：， 整理得：，解得：，经检验是分式方程的解．故答案为：．11．（3分）如图，在中，，点为边的中点，连接，若，，则的值为　　．【解答】解：过点作，垂足为，，，，又点为边的中点，，在中，，故答案为：．12．（3分）从，2，，4这四个数中任取两个不同的数分别作为， 的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是　　．【解答】解：画树状图得：则共有12种等可能的结果，反比例函数中，图象在二、四象限，，有8种符合条件的结果，（图象在二、四象限），故答案为：．13．（3分）如图，在菱形中，是对角线，，与边相切于点，则图中阴影部分的面积为　　．【解答】解：连接，四边形为菱形，，，， 为等边三角形，，是的切线，，，同理可知，为等边三角形，，图中阴影部分的面积，故答案为：．14．（3分）如图，矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点，连接，则的长为　　．【解答】解：矩形中，，，，，，， ，，，，，，，在中，根据勾股定理，得．故答案为：．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）15．计算：．【解答】解：原式．16．先化简，再求值：，其中满足．【解答】解：原式 ，，，则原式．17．如图，在中，，点在的延长线上，于点，若，求证：．【解答】证明：，，，，，，，．18．某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了52米到达坡顶点处，然后在点处测得大楼顶点的仰角为，已知斜坡的坡度为，点到大楼的距离为72米，求大楼的高度．（参考数据：，， 【解答】解：如图，过点作于点，于点，，四边形是矩形，，，在中，，设，，根据勾股定理，得，，解得，，，，在中，， （米．答：大楼的高度约为52米．19．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：；；；，并绘制出如图不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在组的有多少人？（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在组的学生有多少人？【解答】解：（1）本次抽取的学生有：（人，组学生有：（人，即被抽取的学生成绩在组的有24人；（2）所抽取学生成绩的中位数落在这一组内；（3）（人，答：这次竞赛成绩在组的学生有150人．20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是4，求点的坐标．【解答】解：（1）将点代入，得：，，当时，，，将、代入，得：，解得，；一次函数解析式为，反比例函数解析式为；（2）在中，当时，， 解得，，设，则，，，解得或，点的坐标为或．21．今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．【解答】解：（1）设购买一根跳绳需要元，购买一个毽子需要元，依题意，得：，解得：．答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元．（2）设购买根跳绳，则购买个毽子， 依题意，得：，解得：．又为正整数，可以为21，22．共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子．22．如图，在中，，以为直径的与相交于点，过点作的切线交于点．（1）求证：；（2）若的半径为5，，求的长．【解答】（1）证明：连接、．是圆的直径，．．是圆的切线， ．．．，．．，，．，．．．（2）解：，，，的半径为5，，，，，，．23．如图1，四边形的对角线，相交于点，，． （1）过点作交于点，求证：；（2）如图2，将沿翻折得到．①求证：；②若，求证：．【解答】（1）证明：，，，又，，，，，，，；（2）①证明：如图1，过点作交于点，由（1）可知，， ，将沿翻折得到，，，，又．②证明：如图2，过点作交于点，延长交于点，，，四边形为平行四边形．，将沿翻折得到．，，又，，，， ，，，，，，，，，．24．如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，，，直线是抛物线的对称轴，在直线右侧的抛物线上有一动点，连接，，，．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在轴的下方，当的面积是时，求的面积；（3）在（2）的条件下，点是轴上一点，点是抛物线上一动点，是否存在点，使得以点，，，为顶点，以为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1），，，，把，代入抛物线中得：，抛物线的解析式为：；（2）如图1，过作轴于，交于，当时，，，设的解析式为：， 则，解得：，的解析式为：，设，则，，的面积是，，，解得：或3，点在直线右侧的抛物线上，，的面积；（3）分两种情况：①如图2，在轴的上方时，四边形是平行四边形， ，，且在轴上，的纵坐标为，当时，即，解得：或，，或，；②如图3，点在轴的下方时，四边形是平行四边形，此时与重合，； 综上，点的坐标为：，或，或．